第15章 分式方程实际应用解析30道Word文档格式.docx
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6.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使
(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?
此时,哪种方案对公司更有利?
7.2013年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷?
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?
8.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?
9.甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元,则该商品在甲商场的原价为 元;
(2)乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,求该商品在乙商场的原价是多少?
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.
甲商场:
第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b;
乙商场:
两次提价的百分率都是
(a>0,b>0,a≠b).
请问甲、乙两商场,哪个商场的提价较多?
请说明理由.
10.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?
(2)超市销售这种干果共盈利多少元?
11.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵
(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?
12.2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,挢梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬?
(2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆?
13.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
14.为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.
(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元?
(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
15.扬州建城2500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1200棵,由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成,求原计划每天栽树多少棵?
16.济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?
17.2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通,从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时,已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:
00召开的会议,如果他买到当日8:
40从烟台至城市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?
18.李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.
(1)求李老师步行的平均速度;
(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.
19.在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的
,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?
20.为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
21.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分到达目的地.求前一小时的行驶速度.
22.通惠新城开发某工程准备招标,指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书,从投标书中得知:
乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍;
该工程若由甲队先做6天,剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元,乙队每天的施工费用为0.33万元,该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,问:
该工程预算的施工费用是否够用?
若不够用,需要追加预算多少万元?
23.华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元?
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召,决定两次购进A、B两种品牌足球共50个,恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?
24.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
25.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?
(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
26.甲、乙两人制作某种机械零件,已知甲每小时比乙多做3个,甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各做多少个零件?
27.列方程解应用题
某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,那么原计划每天加工服装多少套?
28.济南与北京两地相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达,已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.
29.为了保护水资源,实行节约用水,我省某市经过“调整水费听证会”后决定,2005年4月1日起,民用自来水水费调整为每立方米1.80元(含污染费),并提出“超额高费措施”,即每月用水量不超15m3收费,按规定标准1.80元/m3,若用水超过15m3,则超过部分按3.6元/m3收费(含“超标用水费”和“高额排污费”)
(1)小玲家响应市政府的号召,从2005年4月起计划平均每月用水量比过去平均每月用水量减少3m3,这使得小玲家现在用180m3的水比过去可多用3个月,问小玲家计划平均每月用水量是多少m3
(2)小玲家从2005年4月到2006年3月的一年中,有四个月因为有亲戚来家玩耍,这四个月用水量有二个月超计划平均用水量20%,有二个月超平均用水量的40%,其余八个月均按计划用水量用水,那么按新交费法,小玲家从2005年4月到2006年3月的这一年中应共交水费多少元?
30.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的
倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
2017年01月04日Can的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2016•南昌校级自主招生)京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:
【解答】解:
(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要
x天.根据题意,得
.
解得x=90.
经检验,x=90是原方程的根.
∴
x=
×
90=60.
答:
甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天.
(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,
则有
解得y=36.
需要施工费用:
36×
(8.4+5.6)=504(万元).
∵504>500.
∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算4万元.
2.(2015•安顺)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
设第一批盒装花的进价是x元/盒,则
2×
=
,
解得x=30
经检验,x=30是原方程的根.
第一批盒装花每盒的进价是30元.
3.(2015•成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,依题意有
+10=
解得x=120,
经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.
该商家购进的第一批衬衫是120件.
(2)3x=3×
120=360,
设每件衬衫的标价y元,依题意有
(360﹣50)y+50×
0.8y≥(13200+28800)×
(1+25%),
解得y≥150.
每件衬衫的标价至少是150元.
4.(2016•泰安模拟)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:
设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,
依题意得
﹣
=10,
解得:
x=40.
经检验:
x=40是原方程的根,且符合题意.所以1.5x=60.
甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.
5.(2014•梅州)某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据题意得:
=4,
x=50,
经检验x=50是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×
2=100(m2),
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;
(2)设应安排甲队工作y天,根据题意得:
0.4y+
0.25≤8,
y≥10,
至少应安排甲队工作10天.
6.(2014•内江)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则:
m=9.
经检验,m=9是原方程的根且符合题意.
今年5月份A款汽车每辆售价9万元;
(2)设购进A款汽车x辆.则:
99≤7.5x+6(15﹣x)≤105.
6≤x≤10.
∵x的正整数解为6,7,8,9,10,
∴共有5种进货方案;
(3)设总获利为W万元,购进A款汽车x辆,则:
W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.
当a=0.5时,
(2)中所有方案获利相同.
此时,购买A款汽车6辆,B款汽车9辆时对公司更有利.
7.(2013•眉山)2013年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.
①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷,则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷,根据题意得:
x=20,
经检验x=20是原方程的解,
则甲工厂每天可加工生产1.5×
20=30(顶),
甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷;
②设甲工厂加工生产y天,根据题意得:
3y+2.4×
≤60,
则至少应安排甲工厂加工生产10天.
至少应安排甲工厂加工生产10天.
8.(2015•泰安)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依题意有
+30=
解得x=40,
经检验,x=40是原方程组的解,且符合题意,
1.5x=60.
甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件;
(2)
=160,
160﹣30=130(元),
130×
60%×
60+160×
(40÷
2)﹣160×
[1﹣(1+60%)×
0.5]×
2)
=4680+1920﹣640
=5960(元)
售完这批T恤衫商店共获利5960元.
9.(2014秋•重庆期末)甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元,则该商品在甲商场的原价为 1 元;
(1)1.15÷
(1+15%)=1(元);
…(3分)
(2)设该商品在乙商场的原价为x元,则
.…(2分)
解得x=1.…(1分)
x=1满足方程,符合实际.
该商品在乙商场的原价为1元.…(1分)
(3)由于原价均为1元,则
甲商场两次提价后的价格为:
(1+a)(1+b)=1+a+b+ab.
乙商场两次提价后的价格为:
(1+
∵
故乙商场两次提价后价格较多.…(4分)
10.(2014•泰安)某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出
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