一次函数与一元一次方程一元一次不等式及二元一次方程组文档格式.docx
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(1)2x+1=3
(2)2x+1=0(3)2x+1=-1
解
(1)2x+1=3
(2)2x+1=0(3)2x+1=-1
X=1x=-1/2x=-1
二.合作探究
1.下面3个方程有什么共同点和不同点?
你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?
(1)2x+1=3
(2)2x+1=0
(3)2x+1=-1
共同点:
都是一元一次方程.都可以化成ax+b=0的形式.左边都是2x+1.
不同点:
等号右边分别是3,0,-1.
从函数的角度看:
解这三个方程实际上是求一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时的自变量的值.
当y=3时2x+1=3,当y=3时x=1所以2x+1=3的解x=1
当y=0时2x+1=0,当y=0时x=-1/2所以2x+1=0的解为X=-1/2
当y=-1时2x+1=-1,当y=-1时x=-1所以2x+1=-1的解为x=-1
2.利用函数图像解方程2x+3=4x-1
解:
原方程化为2x-4=0
过(1,-2),(0,-4)两点做出y=2x-4函数的图像与x轴交于A(2,0)所以方程2x+3=4x-1的解为x=2.
3.
归纳总结:
任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以一元一次方程的解就是一次函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值.即函数y=ax+b与X轴交点的横坐标就是方程ax+b=0(a≠0)的解.
4.下面3个不等式有什么共同点什么不同点?
你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?
(1)3x+2>
2
(2)3x+2<
0(3)3x+2<
-1
都是一元一次不等式.都可以化成ax+b>
0或ax+b<
0的形式.左边都是3x+2.不同点:
不等号及不等号右边不同.
解这三个不等式实际上是求一次函数y=3x+2的函数值分别大于2,小于0,
小于-1时的自变量的取值范围值.
在平面直角坐标系中做出y=3x+2函数的图像,分别求出y大于2,小于0,小于-1的自变量的范围.
当y>
2时,x>
0.即3x+2>
2的解集为x>
0.
当y<
0时,x<
-2/3,即3x+2<
0的解集为x<
-2/3
-1时,x<
-1,即3x+2<
-1
5.用函数图像解不等式-x+3<
3x-4
在同一直角坐标系做出y1=-x+3,y2=3x-4的图像.
两图像的交点坐标为P(7/4,5/4)
由图像知:
当x>7/4时,y1<
y2,即不等式-x+3<
3x-4的解集为x>7/4
5.归纳总结:
任何一个不等式都可以变形为ax+b>o或ax+b<
o的形式,所以解一元一次不等式相当于求一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时,自变量x的取值范围。
6.把下列式子化为用x表示y的形式.
(1)3x+y=5
(2)-x+y+5=0
(3)x+y-2=0(4)2x-y-1=0
解:
(1)3x+y=5
(2)-x+y+5=0
y=5-3xy=x-5
y=-x+2y=-2x+1
7.用图像法解二元一次方程组{■8(x+y-2=0@2x-y-1=0"
"
.)┤
•解:
在同一直角坐标系中做出相应的两个函数的图像,根据图像可知函数y=-x+2,和y=2x-1的图像交与点p(1,1),所以方程组的解为{■8(x=1@y=1.)┤
8.归纳总结
用函数观点解方程组时,一定先把方程转化成一次函数的一般式即:
y=kx+b形式,再画出函数图像,方程组的解就是两对应函数的交点。
三.练习
1.
一次函数y=kx+b的图像如图所示,则方程kx+b=0的解为()
A:
x=2B:
y=2C:
x=-1D:
y=-12.
2.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是()A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10
3.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx-b<
0的解集是()
A.X>-3B.x<
-3C.x>3D.x<
3
4.直线y=-4x+5与x轴的交点坐标为(5/4,0)则方程-4x+5=0的解为___
5.已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>3,则有直线y=kx-2与x轴的交点是__.
6.如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图像交与点P,根据图像可得方程组{■8(x-y=2@2x+y=1"
.)┤的解是—
能力提升
如图,直线l1:
y=x+1与l2:
y=mx+n直线相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组{■8(y=x+1@y=mx+n"
.)┤请你直接写出它的解;
(3)直线l3:
y=nx+m是否也经过点P?
请说明理由
(1)因为P为两直线的交点.所以将P(1,b)代入y=x+1得b=2.
(2)由于两直线的交点为P(1,2),所以方程组{■8(y=x+1@y=mx+n"
.)┤的解{■8(x=1@y="
2 "
(3)方程l2:
:
y=mx+n过P(1,2),所以m+n=2
直线l3:
y=nx+m当x=1时n+m=2,所以l3也经过P(1,2).
四.作业
课本98页练习.
•课本99页第11题.
五.小结
本节课你有什么收获?
本节课应注意的问题:
•任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以一元一次方程的解就是一次函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值.即函数y=ax+b与X轴交点的横坐标就是方程ax+b=0(a≠0)的解.
•任何一个不等式都可以变形为ax+b>o或ax+b<
•用函数观点解方程组时,一定先把方程转化成一次函数的一般式即:
y=kx+b的形式,在画出函数图像,方程组的解就是两对应函数的交点。
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