黑河中考数学试题及答案Word下载.docx
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先化简,再求值:
(a-
)÷
其中a=sin30°
,b=tan45°
23.(本小题满分6分)
如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.
(1)求抛物线的解析式.
(2)
C
y
若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
D
·
注:
二次函数
(
≠0)的对称轴是直线
=-
x
A
O
B
25.(本小题满分8分)
S∕海里
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的
时间t的函数关系式.
(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.
(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口
出发经过多长时间与渔政船相距30海里?
26.(本小题满分8分)
如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°
,易证MN=AM+CN
⑴如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,点M、N分别在AD、CD上,
若∠MBN=
∠ABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?
请写出猜想,并给予证明.
⑵如图3,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°
,点M、
N分别在DA、CD的延长线上,若∠MBN=
∠ABC,试探究线段
MN、AM、CN又有怎样的数量关系?
请直接写出猜想,不需证明.
M
N
N
图1图2图3
第26题图
27.(本小题满分10分)
为了迎接“五·
一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元;
乙种服装每件进价150元,售价280元.
⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?
⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价-进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?
⑶在⑵的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
28.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;
同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.
(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出M点的坐标;
若不存在,请说明理由.
第28题图
二○一二年黑河市初中学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、填空题(每题3分,满分33分)
1.6.9×
106
2.x<1且x≠0
3.AB=CD或∠ACB=∠DBC等
4.3(3x+y)(3x-y)
5.y=3x+5
6.
7.4或5或6或7(答对两值得1分,答对三值得2分,答对四值得3分)
8.62
9.433或833或4(答对一值得1分)
10.2
11.(-21006,-21006)注:
表示为(-
(2)2012,-
(2)2012)亦可
二、单项选择题(每题3分,满分27分)
121314151617181920
ADABDCBDC
三、解答题(满分60分)
解:
原式=•---------------------------------------------------------(1分)
﹦•--------------------------------------------------------(1分)
=---------------------------------------------------------(1分)
把=sin30°
=,=tan45°
=1代入-------------------------------(1分)
原式=-1=---------------------------------------------------(1分)
22.(本小题满分6分)
(1)平移正确给2分;
(2)旋转正确给2分;
(3)扫过面积为8,正确给2分.
(1)由已知条件得A(-2,0),C(0,3)-----------------------------------(1分)
-----------------------------------------------(1分)
解得b=12,c=3
∴此二次函数的解析式为y=-12x2+12x+3---------------------------------------(1分)
(2)连接AD交对称轴于点P,则P为所求的点
设直线AD解析式为y=kx+b
由已知得--------------------------------------------------------(1分)
解得k=12,b=1
∴直线AD解析式为y=x+1------------------------------------------------------------(1分)
对称轴为直线:
x=-b2a=12
当x=12时,y=54
∴P(12,54)-----------------------------------------------------------------------(1分)
24.(本小题满分7分)
(1)a=0.28----------------------------------------------------------(1分)
补全直方图-----------------------------------------------------------------(2分)
(2)成绩优秀的学生约为:
32+28100×
1000=600(人)--------------------(2分)
(3)至少有11人---------------------------------------------------------(2分)
(1)当0≤t≤5时s=30t-----------------------------------------------------(1分)
当5<t≤8时s=150----------------------------------------(1分)
当8<t≤13时s=-30t+390------------------------------------(1分)
(2)渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b
-----------------------------------------------------(1分)
解得:
k=45b=-360
∴s=45t-360-----------------------------------------------------(1分)
解得t=10s=90
渔船离黄岩岛距离为150-90=60(海里)------------------------(1分)
(3)S渔=-30t+390
S渔政=45t-360
分两种情况:
①S渔-S渔政=30
-30t+390-(45t-360)=30
解得t=485(或9.6)----------------------------------------------------(1分)
②S渔政-S渔=30
45t-360-(-30t+390)=30
解得t=525(或10.4)
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时,两船相距30海里.-------(1分)
26.(本小题满分8分)
(1)图2,猜想:
MN=AM+CN---------------------------------------------(2分)
证明:
延长NC至点F,使CF=AM,连接BF
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠DAB=∠ADC
又∵AD∥CB
∴∠ADC=∠BCF
∴∠BCF=∠DAB
又∵AB=BCAM=CF
∴△AMB≌△CFB--------------------------------------------(2分)
∴∠2=∠3BM=BF
∵∠MBN=∠ABC
∴∠1+∠2=∠MBN
∴∠1+∠3=∠MBN
即∠MBN=∠NBF
又∵BN=BNBM=BF
∴△MBN≌△FBN
∴MN=NF
∵NF=NC+CF
∴MN=AM+CN--------------------------------------------(2分)
(2)图3猜想:
MN=CN-AM---------------------------------------------------(2分)
(1)设购进甲种服装x件,则购进乙种服装(200-x)件
180x+150(200-x)=32400---------------------------------------------(1分)
解得x=80-------------------------------------------------(1分)
∴购进甲种服装80件,购进乙种服装120件.---------------------(1分)
(2)设购进甲种服装y件,则购进乙种服装(200-y)件,根据题意得
26700≤(320-180)y+(280-150)(200-y)≤26800------(2分)
解得70≤y≤80---------------------------------------------(1分)
∵y为正整数
∴共有11种方案---------------------------------------------(1分)
(3)设总利润为W元
W=(140-a)y+130(200-y)
=(10-a)y+26000
①当0<a<10时,10-a>0,W随y增大而增大,
∴当y=80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,
乙种服装120件;
--------------------------------------------(1分)
②当a=10时,
(2)中所有方案获利相同,
所以按哪种方案进货都可以;
---------------------------------------------(1分)
③当10<a<20时,10-a<0,W随y增大而减小,当y=70时,
W有最大值,即此时购进甲种服装70件,
乙种服装130件.--------------------------------------------(1分)
(1)x2-7x+12=0
解得x1=3,x2=4----------------------------------------------------(1分)
∵OA<OB
∴OA=3,OB=4
∴A(0,3),B(4,0)--------------------------------------------------(2分)
图1图2
(2)由题意得,AP=t,AQ=5-2t
可分两种情况讨论:
①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB
如图1t3=5-2t5
解得t=1511--------------------------------------------------(1分)
所以可得Q(2011,1811)--------------------------------------------------(1分)
②当∠AQP=∠AOB时,△APQ∽△ABO
如图2t5=5-2t3
解得t=2513--------------------------------------------------(1分)
所以可得Q(1213,3013)--------------------------------------------------(1分)
(3)存在M1(45,225),M2(45,25),M3(-45,85)---------------(3分)
说明:
以上各题,如果有其它正确解法,可酌情给分.
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