初一数学最新教案七年级数学走进数学世界3 精品文档格式.docx
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111111=12345654321…….
2、5
5=25,15
15=225,25
25=625,35
35=1225,45
45=2025,
55
55=3025……
二、简单奇偶分析:
引入:
小学我们学了自然数,知道了什么是奇数、偶数下面介绍一些它的奇妙应用.
例1:
房间里有3盏灯,全部关着。
现在每次拉两盏灯的开关,这样做几次后,问有没有可能使3盏灯全部是亮的?
解法一:
直接用试探的方法去做。
为此需要用简单明白的符号表示开着的灯和关着的灯。
当然,这可以用许多种不同的方法去做。
例如,以下两种图示法都很简单明了:
图8.1
我们采用有阴影及空白圆圈表示关着及开着的灯。
一开始3盏灯全关着(见图8.2的
(1)),然后随便打开两盏灯,比如打开第一、二两盏灯(见图8.2的
(2))。
(1)三盏灯全关着
(2)打开两盏灯
图8.2
下面要再拉两盏灯的开关。
如果拉第一、二盏灯的开关,则3盏灯全变成关着的,我们不希望倒退到开始的情况,因而只能拉第一、三盏灯或拉第二、三盏灯的开关,这样仍得到图8.2
(2)所表示的结果:
两盏灯开着,一盏灯关着。
做到这里我们已经可以肯定,这样下去无论拉多少次,都不可能使3盏灯全开着。
在这个例子里,由于灯的总数很少,所以采用尝试法用不了几步就可以得到正确的结果。
但如果灯有许多盏,用这样的方法做,由于不同可能的拉线方法太多,很容易被弄糊涂。
此外,这种方法没能告诉我们“不可能”的原因在什么地方。
下面的解法二是更好的证法。
解法二:
我们先假设经过有限次后可以把3盏灯都打开。
现在来考虑总共拉开关的次数。
我们规定:
把一盏灯的开关拉一次称为拉了一个盏次。
由于题目规定每拉一次是拉了其中两盏灯的开关。
因而按我们的规定就是拉了两个盏次。
由此可知,不管按题目的规定把开关拉了多少次,所拉的总盏数必定都是偶数。
另一方面,一开始时每盏灯都是关着的,对于每盏灯来说,要想从关着变为开着,必须要对它的开关拉奇数次。
由于总共有3盏灯,故只有总共拉的盏次是奇数时,3盏灯才可能全是亮的。
把上面的讨论合起来,就证明了按题目规定的方法拉开关,无论拉多少次,也不可能使3盏灯全是亮着的。
这种解法不但也得出了正确的结论,而且从解题过程中你可以清楚地看到题目中的两个数字(“房间里有3盏灯”这句话中的“3”以及“每次拉两盏灯的开关”这句话中的“2”)对结论会有什么影响,这个问题留给读者考虑。
例2、桌上有15只杯子,7个开口朝上,8个朝下,每次改变2个杯子的开口朝向,问能否将所有的杯子开口均朝下?
难:
(开放题)例3、某学校为了奖励学生,买了一批纯金钢笔,但由于工作失误,把一只外型相同但重量不同的普通钢笔混在一起了,怎么把普通钢笔找出来,条件是只有一架精确的天平?
(希望称的次数越少越好)
猜年龄游戏
您一定和朋友玩过猜数字游戏吧,如:
猜对方年龄,猜对方心理想的数等等。
一个经典的猜年龄游戏玩法如下:
甲:
请你用67乘以你的年龄,然后告诉我结果的最后两位数。
乙:
5.
15岁,甲立刻说到。
奥妙何在?
很简单:
甲把乙说的结果乘以三,所得之数的最后一位或两位就是答案。
(2班的同学找出原因)
动手题:
做莫比乌斯带(在老师的指导下)
四色猜想:
不论一张地图上的行政区划多么复杂,使用四种颜色着色,一般都能保证有公共边界的地区使用不同的颜色。
人们在实践中得到的结论是:
在每张地图上,最多使用四种颜色,就能给所有公共边界的地区着上不同的颜色。
实践中有这样的结果,要在理论上予以证明却不那么容易。
这是数学史上的一个困扰人们多年的著名难题。
为了圆满地解决图着色问题,人们已经奋斗了一百多年。
1840年,德国几何学家莫比乌斯以假说的形式向他的学生提出过这一问题。
(课后作业)动手测量黄金分割
许多扑克牌、窗户、书的包皮、文件夹、古老的建筑和现代的摩天大楼都呈现黄金矩形,由于它美的感染力,许多艺术家,包括文艺复兴时期的达芬奇和现代的皮林蒙德里安,都把黄金矩形体现到他们的作品中去。
一些研究者确认,古希腊的人体雕塑中存在一定的比例,人体的总高度与肚脐高度的比是黄金比。
美国学者杰伊·
汉布里奇确定,黄金比不仅见于古希腊的雕塑和寺庙建筑之中,也见于人体骨骼中的比例。
人体的总高度和肚脐高度的比也很接近黄金比。
另外一些研究者发现,人体的其它一些部位也存在黄金比,也就是说在我们的身体中的某些比例,非常接近古希腊人的观念。
让我们看看我们每个人身体中某些部位的黄金比。
4或5人小成小组。
制作像下页中的表格。
包括你的小组中每个人的姓名。
4或5人成小组。
制作像本页底部的表格。
包括你的小组中每个人。
步聚1:
测量你的小组各个成员的身高(B)和肚脐的高度(N),计算比B/N,
步聚2:
测量你的小组各个成员的食指的长度(F)和食指尖到大指节的距离(K)。
计算K/F,
步聚3:
测量你的小组每个成员一条腿的长度(L)和臀部到膝盖的长度(H),计算并记录L/H。
步聚4:
测量你的小组每个成员的臂的长度(A)和从手指尖到肘部的距离(E)。
记算U并记录A/E.
黄金比可借助于熟知的数的模型近似地表示。
你能确定这个数模型中的下一个数:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,-?
-
旋转齿轮
如果齿轮A以逆时针方向旋转,齿轮E将以什么方向旋转?
(图4)
(实验班)例4、老师报出一个四位数,将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数,再将这两个四位数相加,甲的答案是9988;
乙的答案是9898;
丙的答案是9988;
丁的答案是9888。
已知其中只有一人结果是正确的,那么做对的同学是甲;
最初的四位数可以是3995、5993、4994、2996、6992、1997、7991。
课堂练习:
1、一个数加5,再乘以2,然后减去4,再除以2,最后得6,
问这个数是多少?
2、用剪刀将如图所示的长方形沿着一条直线剪成两部分,要
使这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形,
应该怎么剪?
2节人人都能学好数学————(学习在于勤奋)
华罗庚的故事
我国著名的数学家华罗庚说:
“聪明在于学习,天才由于积累”。
1910年11月12日,华罗庚生于江苏省金坛县。
他家境贫穷,决心努力学习。
上中学时,在一次数学课上,老师给同学们出了一道著名的难题:
“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?
”大家正在思考时,华罗庚站起来说:
“23”他的回答使老师惊喜不已,并得到老师的表扬。
从此,他喜欢上了数学。
华罗庚上完初中一年级后,因家境贫困而失学了,只好替父母站柜台,但他仍然坚持自学数学。
经过自己不懈的努力,他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文,被清华大学数学系主任熊庆来教授发现,邀请他来清华大学;
华罗庚被聘为大学教师,这在清华大学的历史上是破天荒的事情。
1936年夏,已经是杰出数学家的华罗庚,作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。
而此时抗日的消息传遍英国,他怀着强烈的爱国热忱,风尘仆仆地回到祖国,为西南联合大学讲课。
华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用。
他经常深入工厂进行指导,进行数学应用普及工作,并编写了科普读物。
华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样,他是一位自学成才、没有大学毕业文凭的数学家。
他说:
“不怕困难,刻苦学习,是我学好数学最主要的经验”,“所谓天才就是靠坚持不断的努力。
”
华罗庚还是一位数学教育家,他培养了像王元、陈景润、陆启铿、杨乐、张广厚等一大批卓越数学家。
为了培养青年一代,他为中学生编写了一些课外读物。
数学家陈景润
陈景润(1933~1996),中国数学家、中国科学院院士。
福建闽候人。
陈景润出生在一个小职员的家庭,上有哥姐、下有弟妹,排行第三。
因为家里孩子多,父亲收入微薄,家庭生活非常拮据。
因此,陈景润一出生便似乎成为父母的累赘,一个自认为是不爱欢迎的人。
上学后,由于瘦小体弱,常受人欺负。
这种特殊的生活境况,把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人,加上对数学的痴恋,更使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯,因此竟被别人认为是一个“怪人”。
陈景润毕生后选择研究数学这条异常艰辛的人生道路,与沈元教授有关。
在他那里,陈景润第一次知道了哥德巴赫猜想,也就是从那里,陈景润第一刻起,他就立志去摘取那颗数学皇冠上的明珠。
1953年,他毕业于厦门大学,留校在图书馆工作,但始终没有忘记哥德巴赫猜想,他把数学论文寄给华罗庚教授,华罗庚阅后非常赏识他的才华,把他调到中国科学院数学研究所当实习研究员,从此便有幸在华罗庚的指导下,向哥德巴赫猜想进军。
1966年5月,一颗耀眼的新星闪烁于全球数学界的上空------陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的"
1+2"
;
1972年2月,他完成了对"
证明的修改。
令人难以置信的是,外国数学家在证明"
1+3"
时用了大型高速计算机,而陈景润却完全靠纸、笔和头颅。
如果这令人费解的话,那么他单为简化"
这一证明就用去的6麻袋稿纸,则足以说明问题了。
1973年,他发表的著名的"
陈氏定理"
,被誉为筛法的光辉顶点。
对于陈景润的成就,一位著名的外国数学家曾敬佩和感慨地誉:
他移动了群山!
课外题:
纪念活动中的数学题
1976年,在美国举行了建国200周年纪念活动。
在某小学的黑板上写着一个有趣的题目:
《一日一题》请您想一想!
1776的200次方的最后两位数字是什么?
黑板前面围着一大群孩子,大家议论纷纷。
小约翰看了看题目,伸出了舌头;
“噢!
1776
“这个数,不就是
1776的200次方吗?
1776年,美国第一任总统华盛顿宣布建立北美合众国,确实是值得纪念的。
但是要把1776连乘200次,才能得出最后的答数来!
我就是不吃饭,不睡觉,也得算上好几天,用掉的草稿纸恐怕也要不计其数哩!
但是,请大家能否研究一下1776这个数的特点,不用小约翰的那种死办法,而立即把答案正确地说出来。
答案:
“76”是一个很特殊的数。
任何两个自然数,只要它在的最后两位数字是76的话,那末其乘积的最后两位数字也必然是76。
例如:
176×
276=48576这样的例子真是举不胜举。
我们还可以通过代数来验证一下:
(100a+76)(100b+76)
=10000ab+7600a+7600b+5776
=100(100ab+76a+76b+57)十76
这里a、b是任何自然数。
前面一项括弧里的数字乘上100以后,其影响只能及到答数的第三位。
可见最后两位数字仍然是76。
所以1776的200次方,这个数的最后两位数肯定毫无
疑问地也是76。
丢番图的墓志铭
在《希腊诗文选》中收录着一位古希腊的数学家丢番图的墓志铭。
它为后人提出了一个有趣的问题。
诗文写道:
坟中安放着丢番图,
多么令人惊讶,
它忠实地记录了所经历的道路。
上帝所给予的童年占六分之一,
又过十二分之一,两颊长须,
再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子,
可怜迟到的宁馨儿,
享年仅其父之半,便进入冰冷的墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补,
又过四年,他也走完了人生的旅途。
聪明的读者,如果假设丢番图活了X岁,你能计算出丢番图高寿吗?
对啦!
他活了84岁。
1.2让我们来做数学
例1、在右下图所示的3
3的方格图案中有多少个正方形呢?
解:
不妨设图中最小的方格的边长为1
则有边长为1的正方形有9个,边长为2的正方形有4个,边长为3的正方形有1个,所以一共有正方形14个。
实验班:
此题推广如果是4
4的方格图案5
5的.......n
n的
.n
n对应1
+
课堂练习:
1、找规律,在()内填上适当的数。
(1)1、2、4、7、()
(2)1、3、7、13、()
(3)1、1、2、3、5、8、()
(4)1、4、9、16、()
2、看看前面的数,在后面的处可以填上什么数?
3
20
5
34
8
12
83
例2.“九宫图”将1~9这9个数字分别填在下图的方格中,使每行、每列及对角线上各
数的和都为15.
注意到图形的中心与中间数的特点,则5放在中间,1、9;
2、8;
3、7;
4、6;
分
别配对结果如图
2
9
4
7
6
1
16
13
10
14
15
思考题:
如下图,已经填入了1~16这16个数中的一些数,请将剩下的数填入空格中,使每行、每列及对角线上各数的和都为34
例3、红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。
春光旅行社的收费标准为:
大人全价,小孩半价;
而华夏旅行社不管大人小孩,一律八折。
这两家旅行社的基本价一样,你认为应该去哪一家旅行社较合算?
以每人基本价100元计算:
春光旅行社总收费为100
2+100
=250(元)
华夏旅行社为100
=240(元)
答:
应去华夏旅行社。
提高:
若张勇还有一个妹妹,他们一家四人去,结果是否一样呢?
2=300(元)
=320(元)
应去春光旅行社。
思考:
多于四人怎么办?
例4、下面的汉字各代表什么数字?
巧解数字迷
巧解数字迷
*****巧
****解
****数
****字
****谜
*********
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