菱形的性质导学案一文档格式.docx
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矩形具有哪些性质?
活动二,探究新知
探究
(一)
前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了如果平行四边形有一个角是____时,
成为_____;
说明矩形是平行四边形由角变化得到。
如果从边的角度去考虑,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形又叫什么图形呢?
如下图,请你认真观察体会
平行四边形
由上面的图形变化我知道了有一组邻边相等的平行四边形叫做______________.
我还能用几何语言来表示:
∵__________________________________________。
∴__________________________________________。
探究
(二)
1.请你按照下列程序将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可得到一个
什么图形?
答:
____________。
.
2.画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形猜想以下问题:
(1).菱形是轴对称图形吗?
猜想_____________________________________。
(2.)菱形有几条对称轴?
猜想_____________________________________。
(3).对称轴之间有什么关系?
(4).你能看出图中哪些线段和角相等?
3.你能证明上面的两个性质吗?
试试看。
已知:
如图,四边形ABCD是菱形.
求证:
AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC
归纳:
(1)菱形具有__________的一切性质;
(2)菱形的四条边_________。
(3)菱形的两条对角线互相_____,并且每一条对角线平分一组_______。
活动三,运用新知
菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm,
求两对角线AC、BD的长.
通过计算我发现菱形的面积
计算公式:
S菱形ABCD=
活动四,巩固练习
如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=600,
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条
小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01m和0.1m2)
活动五,拓展延伸
如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。
证明:
不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形。
活动六,当堂测试
1菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为,周长为,面积为。
2在菱形ABCD中,已知∠ABC=60°
AC=4,则AB=。
3已知菱形ABCD的周长为20cm,∠A:
∠ABC=1:
2,则BD=cm.
4菱形ABCD,若∠A:
∠B=2:
1,∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是()
A.相等 B.互相垂直且不平分 C.互相平分且不垂直D.垂直且平分
已知菱形两邻角的比是1:
2,周长为40cm,则较短对角线的长是.
5.已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm2,则这个菱形的另一条对角线的长为cm.
6.已知菱形ABCD的周长为40cm,BD=
AC,则菱形的面积为()
A.96cm2B.94cm2C.92cm2D.90cm2
7.已知菱形的周长为40cm,两对角线的长度之比为3:
4,则两对角线的长分别为()
A.6cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24cm,32cm
8.已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为()
A. 45°
,135°
B. 60°
,120°
C. 90°
,90°
D. 30°
,150°
9.菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2
cm,则另一条对角线的长是( )
A.4cmB.
cmC.2cmD.2
cm
10.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,若AC=12cm,BD=16cm,求菱形的高AE。
11.如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E。
求证:
∠AFD=∠CBE.
12.已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°
对角线AC、BD相交于点O,试求出菱形对角线的长和面积.
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