人教版初中数学八年级下册1823正方形的性质与判定教案设计Word文档下载推荐.docx
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学了这节后,你就会做出准确的判断了.
[设计意图]将数学问题融入生活情境,拉近了学生与数学之间的距离,激发学生研究正方形的积极性.
新知构建:
1.正方形的认识
思路一
[过渡语]结合上面的演示,请同学们回答下面的问题:
(1)什么样的图形是平行四边形?
(2)什么样的图形是矩形?
(3)什么样的图形是菱形?
(4)什么样的图形是正方形?
学生讨论,回答.
在学生回答的基础上,教师引导学生归纳:
正方形是有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形.
追问:
正方形与矩形、菱形之间有什么关系呢?
学生思考,回答:
正方形既是矩形,又是菱形.
[设计意图]结合图形的演示,让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义、性质及判定.在此基础上尝试归纳正方形的定义,理解正方形的定义,体会它们之间的联系与区别,感受特殊与一般的关系.
思路二
[过渡语]前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定,小学认识过了正方形,请同学们回答下面的问题.
(1)正方形与矩形有怎样的关系?
(2)正方形与菱形有怎样的关系?
(3)正方形、平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系?
学生观察、思考、交流
生1:
正方形是特殊的矩形,即有一组邻边相等的矩形是正方形.
生2:
正方形是特殊的菱形,即有一个角是直角的菱形是正方形.
教师画图说明,正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系如图.
总结:
正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形.
你能根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系,解释下面的问题吗?
(1)把一张长方形纸片按如图所示的方式折一下,就可以裁出正方形纸片.为什么?
(2)如何从一块长方形纸片中裁出一块最大的正方形纸片呢?
学生动手折叠、思考、交流.
(1)由折叠得所得的四边形有三个直角,且一组邻边相等.有三个角是直角的四边形是矩形,有一组邻边相等的矩形是正方形,所以裁出的纸片是正方形.
(2)要使裁出的四边形是最大的正方形,只要让四边形(正方形)的边长等于长方形的宽即可.
教师总结:
正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形.
[设计意图]结合图形的折叠,让学生归纳得出有一组邻边相等的矩形是正方形;
有一个角是直角的菱形是正方形.从矩形、菱形的角度出发体会它们之间的关系,感受特殊与一般的关系.
正方形的性质2..下面我们继续研究正方形的性质上面认识了正方形,[过渡语]
思路一因此它具有平行四边形、矩,它也是特殊的矩形、特殊的菱形正方形是特殊的平行四边形,从边、角、对角线、轴对称性四方(,回答下面的问题.形、菱形的所有性质请回忆学过的内容):
面考虑?
平行四边形有哪些性质
(1)?
(2)矩形有哪些性质
?
菱形有哪些性质(3)
(4)正方形有哪些性质?
分小组进行讨论,整理所学的性质:
图形对边对角对角线对称性
不是轴对称图形相等平行四边形平行、相等互相平分轴对称图形,四个角都是有两条对矩形平行、相等互相平分且相等称轴直角
互相垂直且平分,每平行、四条边都有两条对轴对称图形,相等条对角线平分一组菱形相等称轴对角
互相垂直、平分且相平行、四条边都四个角都是轴对称图形,有四条对正方形等,每条对角线平分称轴直角相等一组对角[设计意图]让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义和性质.在此基础上理解正方形的性质,体会它们之间的联系与区别,感受特殊与一般的关系.
正方形是特殊的平行四边形,它也是特殊的矩形、特殊的菱形,因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.请把它们写出来,并与同桌交流.
学生梳理总结得:
正方形
[设计意图]让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义和性质,体会它们之间的联系与区别.在此基础上梳理得出正方形的性质,有助于这些知识的正确运用.
3.正方形的判定
提问:
怎样判定一个四边形是正方形呢?
把你所想的判定方法写出来.
学生自由发言.
教师引导学生总结、归纳得正方形的判定方法:
(1)定义法:
有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
(2)矩形法:
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形:
菱形法(3)
既然正方形是特殊的图形,那么我们就可以通过一般图形来判定正方形.请大家考虑:
满足什么条件的矩形是正方形?
你有哪些方法?
类似地,如何通过菱形和平行四边形来判定正方形?
教师深入学生中,督促学生积极探索交流,了解学生的思维深度和广度并及时加以校正和激励.
派学生代表走向讲台进行总结发言,并鼓励其他学生大胆提问.
师进一步归纳正方形的判定方法.
[知识拓展]
(1)平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义和判定方法如下表:
图形定义判定
.两组对边分别相等的四边形1
两组对边分别平行的四.两组对角分别相等的四边形2平行四边形边形.对角线互相平分的四边形3.一组对边平行且相等的四边形4有一个角是直角的平行.对角线相等的平行四边形1矩形四边形.有三个角是直角的四边形2有一组邻边相等的平行.对角线互相垂直的平行四边形1菱形四边形.四条边相等的四边形2
.有一个角是直角的菱形1
有一个角是直角,有一组.有一组邻边相等的矩形2正方形邻边相等的平行四边形.有一个角是直角,3有一组邻边相等的平行四边形
4.例题讲解
[过渡语]上面我们研究了正方形的定义、性质和判定,下面我们举例说明它们的应用.
(教材例5)求证:
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
学生分析题设和结论,画图,写出已知和求证.
O.相交于点是正方形,对角线AC,BD已知:
如图,四边形ABCD.
是全等的等腰直角三角形CDO,△DAOBCO,求证:
△ABO,△△每条对角线平分一组对角”可,师生分析:
利用正方形的性质“对角线互相垂直平分且相等
.以得到四个三角形是全等的等腰直角三角形:
一生板书学生独立完成解题过程.,是正方形:
∵四边形ABCD证明BD,AO=BO=CO=DO.
⊥∴AC=BD,ACDAO.≌△CDO≌△都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO.教师点评,纠正写法上的不足
E.
BC的延长线于点连接AO并延长,交中)如图,在平行四边形ABCD,O是CD的中点,(补充
EOC;
≌△
(1)求证△AOD°
时,四边形∠ACEDAEB=是正方形.请说明理由.
(2)连接AC,DE,当∠B=师生共同分析:
(1)根据题意可得∠ADC=∠OCE,∠DAO=∠OEC,OC=OD,所以△AOD≌△EOC.
(2)当∠B=∠AEB=45°
时,根据△AOD≌△EOC,先证明四边形ACED是平行四边形,再根据∠COE=∠BAE=90°
得到平行四边形ACED是菱形,AB=AE,AB=CD,故AE=CD,从而可知菱形ACED是正方形.
学生独立写出过程后,教师重点指导第
(2)问的解答过程.
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠ADC=∠OCE,∠DAO=∠OEC.
又∵O是CD的中点,
∴OC=OD.
∴△AOD≌△EOC.
解:
(2)如图,当∠B=∠AEB=45°
时,四边形ACED是正方形.理由如下:
∵△AOD≌△EOC,
OA=OE.
∴
又∵OC=OD,
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B=∠AEB=45°
∴AB=AE,∠BAE=90°
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠COE=∠BAE=90°
∴平行四边形ACED是菱形.
∵AB=AE,AB=CD,
∴AE=CD.
从而可知菱形ACED是正方形.
[解题策略]探索条件类问题,先看题中的已知条件,根据正方形的判定方法,缺什么就补什么条件,一般从“矩形+一组邻边相等”或“菱形+有一个角是直角”去考虑.
[设计意图]运用正方形的性质、判定解决有关的问题,培养运用所学知识解题的意识,提高解题能力.
课堂小结:
师生共同归纳小结.
本节课,我们学习了正方形的性质和判定,弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系:
课堂检测
下列命题1.
是真命题的是
)(矩形的对A.
角线互相垂直菱形的对角线相等B.
C.正方形的对角线相等且互相垂直
D.四边形的对角线互相平分
解析:
根据矩形的对角线相等,可判断选项A错;
根据菱形的对角线互相垂直,可判断选项B错;
根据正方形的对角线互相垂直、平分且相等,可判断选项C正确;
四边形的对角线无特性,可判断选项D错.故选C.
2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD
B.AD∥BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定选项A是矩形;
根据“两直线平行,同旁内角互补”“等量代换”“同旁内角互补,两直线平行”可判定选项B是平行四边形;
根据“对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形”可判定选项C是正方形;
根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定选项D是菱形.故选C.
3.如图所示,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,若AB=10cm,则四边形EFOG的周长是.
先由题意证明四边形EFOG是矩形,进而可知矩形EFOG的周长为OD的长的2倍,然后根据勾股定理得OD的长为5cm.故填10cm.
板书设计:
18.2.3正方形
2.正方形的性质
例1例2
一、教材作业【必做题】.题第;
教材第61页习题18.27,8教材第59页练习第1,2,3题【选做题】.题教材第61页习题18.2第12
二、课后作业【基础巩固】)矩形、正方形、菱形的共同性质是(1.对角线相等A.对角线互相垂直B.C.对角线互相平分D.每一条对角线平分一组对角③AB=BC,②∠ABC=90°
2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:
①你认,),现有下列四种选法(BD中选两个作为补充条件,使?
ABCD为正方形如图⊥AC=BD,④AC)
(为其中错误的是
D.②④②③C.①③A.①②B.
)
(°
正方形,ABCD中,CE⊥MN,∠MCE=35,那么∠ANM是3.如图B.55°
C.65°
D.75°
°
A.45
若O.相交于点与中如图所示4.,在四边形ABCD,AB=BC=CD=DA,对角线ACBD则还需增加的一个条件不增加任何字母与辅助线是正方形,,要使得四边形ABCD.是
则∠延长线上一点是是对角线中正方形如图5.,ABCD,AC,EBC,CE=AC,E=度.
【能力提升】
6.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠OCF=∠OBE.试猜想OE与OF的大小关系,并说明理由.
⊥AD,PNPM⊥上一点,过点P作BD如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线平分∠ABC,P是BD7.M,N.垂足分别为CD,
CDB;
∠
(1)求证∠ADB=.是正方形,求证四边形MPNDADC=90
(2)若∠°
【拓展探究】并证明你,AB,AC,BE平分∠BAC,试猜想之间的关系,AEABCD8.如图,在正方形中,AC是对角线.的猜想
课堂反思并能,通过本节课的教学活动,学生进一步认识了正方形基本掌握了正方形的判定和性质,
.运用所学的知识解决一些问题
学生不能灵活运用所学来解决,加上学生个体的差异,由于课堂时间有限
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- 人教版 初中 数学 年级 下册 1823 正方形 性质 判定 教案设计