高一上学期竞赛数学试题含答案Word文档下载推荐.docx

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6．若，则的取值范围是▲

7．函数（常数）是偶函数，则的值是▲

8.已知集合，集合，若，则的取值集合为▲

9．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则满足的的取值范围是▲．

10．已知sin（θ＋kπ）＝－2cos（θ＋kπ），k∈Z.则

＝________.

11．已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=▲

12.把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，所得图象的解析式是_____▲______.

13．函数,（其中）的图象的一条对称轴是，一个最高点的纵坐标是，要使该函数的解析式为，还应给出一个条件是▲（只要写出你认为正确的一个条件即可）．

14.阅读下列一段材料，然后解答问题:

对于任意实数，符号表示“不超过的最大

整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个

整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如,,

则

的值为▲

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的区域内）

15．（本题满分14分）设

，．

（1）求的值及集合、；

（2）设全集，求的所有子集．

16．（本题满分14分）

（1）已知，且是第二象限的角,求和;

（2）已知cos（－）=，求sin（）的值.

17．（本题满分14分）已知函数，

（1）当时，求的最大值和最小值

（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围

18．（本题满分16分）已知指数函数满足：

g

（2）=4，定义域为，

函数是奇函数．

（1）确定的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19.（本题满分16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，

但实际出厂单价不低于51元

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式

（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？

如果订购1000个利润又是多少元？

（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）

20.（本题满分16分）记函数f（x）的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。

（1）若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；

（2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f（x）的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？

若正确，请给予证明，并举出一例；

若不正确，请举出一反例说明。

金湖二中高一年级数学竞赛参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面的横线上．）

1．2．3．14．

5．6．7．8．

9．10．1011．

12．13．（或者其它答案）14．3

二、解答题：

（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15．（本大题共14分）

解：

（1），

，求得

…………………………7分

（2），

的所有子集是：

…………………………14分

16．（本大题共14分）

解：

（1）由，得，又

解得或

是第二象限的角,则…………………………7分

（2）sin（）=

==

==…………………………14分

17．（本大题共14分）

（1）当时，………………………2分

在上单调递减，在上单调递增……………………6分

∴当时，函数有最小值

当时，函数有最大值…………………………………………8分

（2）要使在上是单调增函数，则－sin≤－……11分

即sin≥又解得：

………………………14分

18．（本大题共16分）

（1）y=g（x）=2x；

…………………………4分

（2）由

（1）知：

，

因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，

∴，

又由f

（1）=-f（-1）知，，

∴m=2，n=1。

…………………………10分

（3）由

（2）知，，

易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，

又因f（x）是奇函数，

从而不等式：

等价于，

因f（x）为减函数，由上式推得：

即对一切t∈R有：

从而判别式，得

∴实数k的取值范围是（-∞，）。

…………………………16分

19．（本大题共16分）

（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550…………………………4分

（2）当时，P＝60；

当100＜x＜550时，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

当时，P＝51.

…………………………9分

（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。

则L＝（P－40）x＝…………………………13分

当x=500时，L=600；

当x=1000时，L=1100.…………………………15分

答：

…………………………16分

20．（本大题共16分）

（1）由，…………………………………………2分

整理得（*）……………………………………4分

由题意知方程（*）有两个互为相反数的根，所以即………6分

，，……………………………………………………8分

故应满足且……………………………………………………10分

（2）结论正确。

……………………………………………………12分

证明：

为奇函数，，取，得，即（0,0）为函数的一个不动点，设函数除0以外还有不动点，则

又，故也为函数的不动点。

…………………………14分

综上，若定义在R上的奇函数图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个。

例如：

。

……………………………………………………………………16分245996017怗200494E51乑405049E38鸸u392499951饑2094251CE凎"

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