最新浙江省嘉兴市届高三教学测试二文科数学试.docx
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最新浙江省嘉兴市届高三教学测试二文科数学试
2018年高三教学测试
(二)
文科数学试题卷
注意事项:
1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:
棱柱的体积公式
,
其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高.
棱锥的体积公式
,
其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高.
棱台的体积公式
,
其中分别表示棱台的上、下底面积,表示棱台的高.
球的表面积公式
,
其中R表示球的半径.
球的体积公式
,
其中R表示球的半径.
第卷(共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A(UB)=
A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}
2.设l、m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是
A.若l⊥m,,则l⊥B.若l⊥,l∥m,则m⊥
C.若l∥,,则l∥mD.若l∥,m∥,则l∥m
3.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),
则该几何体的体积是
A.4cm3
B.8cm3
C.12cm3
D.24cm3
5.函数(其中)的图象不可能是
ABCD
6.已知数列、满足,,设数列前n项和为,则的值为
A.B.
C.D.
7.如图,已知椭圆方程为,F是其左焦点,A、B在椭圆上,满足且,则点A的横坐标为
A.1B.
C.D.
8.设平面向量、满足||=2、||=1,,点P满足,则点P所表示的轨迹长度为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
9.计算:
=▲;=▲.
10.设函数,则=▲,方程的解为▲.
11.已知△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若,,,则b=▲,△ABC的面积S=▲.
12.若且满足不等式组,不等式组所表示的平面区域的面积为▲,目标函数的最大值为▲.
13.若点A、B为圆上的两点,点为弦AB的中点,则弦AB所在的直线方程为▲.
14.设,则函数所有的零点之和为▲.
15.如图,点F1、F2为双曲线()的左右焦点,点A、B、C分别为双曲线上三个不同的点,且经过坐标原点,并满足,,则双曲线的离心率为▲.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本题满分14分)
设函数,
(Ⅰ)若,求实数m的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期和单调递增区间.
17.(本题满分15分)
已知数列为正项数列,其前n项和为,且满足,
(Ⅰ)求证:
数列为等差数列;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和为.
18.(本题满分15分)
如图,长方体中,,,点是棱上的一点,.
(Ⅰ)当时,求证:
平面;
(Ⅱ)当直线与平面所成角的正切值为时,求的值.
19.(本题满分15分)
已知抛物线C:
,过点P(t,0)(其中)作互相垂直的两直线l1,l2,直线l1与抛物线C相切于点Q(Q在第一象限内),直线l2与抛物线C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求证:
直线l2恒过定点;
(Ⅱ)记直线AQ、BQ的斜率分别为k1,k2,当取得最小值时,求点P的坐标.
20.(本题满分15分)
已知函数,,
(Ⅰ)当a=6时,求函数的值域;
(Ⅱ)设,求函数最小值.
2018年高三教学测试
(二)
文科数学参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分)
1.D;2.B;3.A;4.A;5.C;6.C;7.B;8.D;
第8题提示:
||=2,||=1,,所以在坐标系下,设,
又因为,(其中)
而,(其中),则点P所表示的轨迹长度为.
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
9.,;10.0,或4;11.1;;12.4;10;
13.;14.;15..
第15题提示:
解析:
令,则,,由及可得,四边形AF1CF2为矩形,所以有
而在Rt△AF1B中,
,化简可得:
故有,,即,化简可得:
,即.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本题满分14分)
设函数,
(Ⅰ)若,求实数m的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
解:
(Ⅰ),解得.
(Ⅱ)
,故,
令,其中,解得:
,
因此函数的单调增区间为.
17.(本题满分15分)
已知数列为正项数列,其前n项和为,且满足,
(Ⅰ)求证:
数列为等差数列;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和为.
解:
(Ⅰ)由于,
(1)当时,有,解得:
,
(2)当时,有,
作差可得:
,
可得:
,即是首项为1,公差为2的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,所以,
由题意可知:
故
.
18.(本题满分15分)
如图,长方体中,,,点是棱上的一点,.
(Ⅰ)当时,证明:
平面;
(Ⅱ)当直线与平面所成角的正切值为时,求的值.
(Ⅰ)连接,易得平面,
所以,①
当时,,
,所以,
因此:
,而平面,故
所以平面,所以,,②
由①②可得:
平面.
(Ⅱ)连接,,设,连接PM,
由于平面,所以平面平面,
所以在平面内的射影为,
故直线与平面所成角即与所成的角,记为,
在平面中,令,则,
再令,,
则由题意得:
,,
,
而,解得:
.
19.(本题满分15分)
已知抛物线C:
,过点P(t,0)(其中)作互相垂直的两直线l1,l2,直线l1与抛物线C相切于点Q(Q在第一象限内),直线l2与抛物线C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求证:
直线l2恒过定点;
(Ⅱ)记直线AQ、BQ的斜率分别为k1,k2,当取得最小值时,求点P的坐标.
解:
(Ⅰ)设直线l1的斜率为k,则l1直线的方程为,
与抛物线方程联立可得:
,由于直线l1与抛物线C相切,
所以,求得:
,故Q点坐标为Q,
由于l1⊥l2,故设l2的方程为:
,即,
所以直线l2恒过定点(0,1);
(Ⅱ)设,,联立直线l2方程与抛物线方程
可得:
,则,,
则题意可知:
,同理:
,
所以:
故当时,有最小值为,此时P的坐标为.
20.(本题满分15分)
已知函数,,
(Ⅰ)当a=6时,求函数的值域;
(Ⅱ)设,求函数的最小值.
解:
(Ⅰ)当a=6时,
当时,;
当时,,
函数的值域为.
(Ⅱ)
(1)当时,,,
此时当时,
在上单调递减,在上单调递增,
所以;
(2)当时,,
在上单调递减,在上单调递增,
所以;
(3)当时,,
在上单调递增,在上单调递减,
在上单调递增,所以,
,
所以,故;
综上所述:
.
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