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任何一个实际电路都可以用一些电路元件的组合来表示,从而得到的电路。
三、电路、网络和系统
有理想元件组成的电路模型。
网络:
较复杂的电路呈现的网状。
系统:
由若干个电路单元组成以实现某种功能的有机整体。
信号:
电路中反应信息特征的电流,电压。
5:
激励:
电路的输入信号。
6:
响应:
电路的输出信号。
第二节电路的基本物理量
一、电流
电流形成:
电荷的定向移动。
电流定义:
单位时间内通过导体横截面的电荷量。
电流方向:
正电荷移动的方向。
(国际规定)
电流种类:
直流电流:
大小和方向都不随时间变化的电流。
【用I表示】
周期电流:
大小和方向均随时间周期变化的电流。
交流电流:
当周期电流在一个周期内的平均值为零的电流。
【用i表示】
电流公式:
对于直流,若在时间t内通过导体横截面的电荷量为Q,则电流为
对于交流,若在时间dt内通过导体横截面的电荷量为dq,则电流瞬间值为
安培定义:
1s内通过导体横截面的电量为1C时,电流为1A。
7:
参考方向:
为了分析和计算电路的需要,可任选其中一个方向作为电流的参考方向,并用箭头标明。
【当电流实际方向与参考方向一致时,则电流为正值;
反之亦然。
】
2.电压
电压定义:
电路中ab两点之间的电压表明单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。
是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生的能量差的物理量。
【电荷在电路中流动时,一定有能量交换发生。
电压公式:
【如果正电荷由a转移到b时获得能量,则a点为低电位端。
电压种类:
直流电压:
电压大小和极性都不随时间变化。
【用U表示】
交流电压:
电压大小和极性均随时间周期性变化,且在一周期内平均值为零。
【用u表示】
伏特定义:
当电场力将1C的电量从一点转移到另一点所做的功为1J时,两点间的电压为1V。
电压方向:
电压的实际方向为正极指向负极,即电压的正方向为电位降低的方向。
【Uab表示由a到b是电位降低的方向;
Uab=-Uba】
电流参考方向与电压参考方向的选择本是相互独立的。
为了方便起见,对同一段电路,电流参考方向由电压的“+”极端志向“-”极端。
——关联方向。
电动势:
在电源内部,电源力将单位正电荷由负极移动到正极所做的功。
方向为负极指向正极。
8:
理想电源:
电流流过电源内部没有能量损耗的电源。
【理想电源的端电压用Us表示,数值=电动势E】
第3节欧姆定律
一.电阻元件
电阻元件定义:
具有阻碍电流通过的作用。
电流通过电阻时,必然转换能量。
伏安特性:
线性电阻:
电压U与电流I之间是线性关系的电阻。
【真实情况不存在】
非线性电阻:
电压U与电流I不成正比的电阻。
二.欧姆定律
欧姆定律含义:
电阻元件两端的电压与通过它的电流成正比。
欧姆含义:
当电阻元件两端的电压是1V,通过它的电流是1A时,该元件的电阻就是1Ω。
电导:
电阻的倒数。
【用G表示,单位S(西门子)】
三.开路与短路
开路:
二端元件,通过它的电流恒等于零。
短路:
二端元件,两端电压恒等于零。
【无特别说明,导线可看作是电阻不存在】
等效:
只要伏安特性完全相同,则元件(电路、网络)等效。
第4章 正弦交流电路的基本概念和基本定律
第1节 正弦量
1.概念综述
交流电:
一般指大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流。
它的最基本的形式是正弦电流。
正弦交流电路:
指电压和电流均按正弦规律变化的电路。
【世界各国的电力系统,都采用正弦交流电压】
交流电方向:
当i>
0(正半周)时,电流的实际方向与
参考方向相同;
正弦量:
正弦电压、电流等物理量的统称。
正弦量的特征:
表现为变化的快慢(频率or周期)、取
值的范围(振幅或有效值)和起始值(
相位或初相)三个方面。
【括号内的物理量统称为其三要素】
2.频率与周期
周期:
正弦量完成一个循环所需要的时间。
【用“T”表示,单位:
秒(s)】
频率:
每秒内经历的循环数。
【用“f”表示,单位:
赫兹(Hz)】
【我国基本采用50Hz作为电力标准频率,工程上称之为“工频”】
角频率:
频率的2π倍。
【用“”表示,单位:
弧度每秒(rad/s)】
3.幅值与有效值
瞬时值:
正弦量在任意瞬间的值。
【用小写字母表示:
u,i】
幅值:
正弦量瞬时值中最大的值。
【用附有下标m的大写字母表示:
、】
【由于《i《,所以幅值确定了正弦量i变化的范围。
有效值——在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流,经过一个交流周期的时间,如果它们在电阻上所消耗的电能相等的话,则把该直流电流(电压)的大小作为交流电流(电压)的有效值。
【用大写字母表示】
【交流电做功的效应往往不用幅值而是用有效值来计量的。
→→→→→
【周期电流的有效值,即瞬时值的瓶放在一个周期内平均后的平方根,故有效值又称方均根值】
【工程上常说交流电压220V等和电器设备铭牌上所示值均为有效值;
交流电表的刻度也是由有效值确定】
【计算电路中各元件耐压值和绝缘的可靠性时,需用幅值】
{个人想法:
其实有效值就是为了方便计算而取得交流电的“平均值”!
}
4.相位与初相
正弦量表达式:
相位角:
角度(+),简称相位。
反映了正弦量变化的进程,对每一给定的时刻,都有相应的相位。
初相为,电流的起始值。
【单位:
弧度(rad)】【初相范围:
(-π,+π)】
【初相的正负又其零点与计时起点在横轴上的相对位置而定】
相位差:
两个同频率正弦量的相位角之差。
【用表示】
【对于两个同频率正弦量来说,相位差等于初相之差,为定值、与计时起点的选择无关。
【从波形上看,即为相邻两个零点(峰值)之间所
间隔的相位角】
【由左图可知,u先于i到达零(峰)点
即称:
相位上u比i超前角=i比u滞后角】
【左图中,和具有相同的初相,故相位差=0
和同向或两者变化步调一致。
【左图中,和的相位差,
和反向或两者的变化过程完全相反。
第2节 正弦量的相量表示法
一.复数概论
复数:
←为复数的代数形式
【j=;
虚数单位】
复平面:
每个复数在复平面上都有一点A(,)与之对应;
或用复平面上的矢量表示。
【其长度a称之为复数A的模;
它与实轴正向之间的夹角称之为幅角】
←为复数的极坐标形式
坐标系转换公式:
复数运算:
即:
复数相乘,其模相乘,幅角相加
复数相除,其模相除,幅角相减
2.相量
相量:
用复数的模代表正弦量的振幅或有效值,用幅角代表正弦量的初相所得到的表示正限量的复数。
【为了与一般的复数相区别,常在表示相量的大写字母上打“”】
相量图:
把几个同频率正弦量的相量展现在同一复平面上,因而得到的图形。
【图中,电流相量分别与、垂直,因此正弦电流
分别与、相位正交。
【图中,电流相量与共线反向,因此正弦电流与
反相。
【注意:
文字符号的大小要分清,瞬时值和相量不要混淆。
虽然其都代表同一物理量,并有一定的对应关系,但“对应”并不是“相等”。
第3节 电阻元件及其交流电路
1.电压与电流的相量关系
元件特性综述:
每个元件的电压和电流关系应从两方面反映
①两者有效值之比:
②两者的相位之差:
【还应主意频率对其的影响。
电压与电流的关系式:
(图中取)
【由上可知:
①电压与电流是两个同频率正弦量。
②电压、电流的有效值(振幅)之间的关系仍然符合欧姆定律。
③在关联参考方向下,电压与电流同相位。
电压相量与电流相量之间的关系式:
2.平均功率
瞬时功率:
在任一瞬间,电压与电流的瞬时值的乘积。
【用小写字母p表示】
瞬时功率相关性质:
在电阻元件的交流电路中,u和i同相,其同时为正(负),步调一致
故瞬时功率是非负值。
即
【瞬时功率为正,说明电阻元件总是接受能量而转换为热能。
为不可逆的能量转换过程】
平均功率:
功率在一个周期内的平均值。
【用大写字母P表示】【又称有功功率】
【U和I是有效值,由于有效值是用直流值定义的。
故其形式上与直流电路公式一样。
】
【通常各交流电器上所标的功率,均为平均功率】
第4节 电感元件及其交流电路
1.电感元件
电感:
变化着的磁场,在线圈中将产生感应电压的感应现象。
【储存磁场能量】
【单位为:
亨利(亨),用“H”表示】
电感元件的感应电压:
【储能元件】
【任一时刻,电感元件的电压并不取决于这一时刻电流的大小,而是与这一时刻电流的变化率成正比】
【电感元件虽然有电流,如果电流不变(直流),其电压为零,此时,电感元件相当于短路】
【其电压与电流的实际方向一致时,表面迪电感是从外部接受能量,并将能量储存起来;
反之亦然】
电感元件的磁场储能:
【只要电感有电流,便会有磁场储能。
与达到i的过程以及电压大小无关】
【L一定时,电流越大,磁场越强,储能越多】
2.电压与电流的相量关系
①电压与电流是两个同频率的正弦量
②电压与电流有效值(振幅)之比为
③在关联参考方向下,电压在相位上超前电流】
感抗:
具有对交流电流进行阻碍作用的物理性质。
【单位为“”】
【当电感一定时,频率越高,感抗越大。
故电感线圈对高频电流的阻碍作用很大。
3.无功功率
【在第一个1/4周期内,电流由零上升至峰值,这是磁场建立的过程,在此期间,u、i实际方向相同,
瞬时功率为正,表明外电路向电感输送能量,并转化为磁能储存于线圈磁场内。
第二个1/4周期则
反之。
第三、第四同之,但电流和磁场方向相反。
这是一种可逆的能量互换过程。
【由于磁场能量与电流平方成正比,故磁场储能与电流和磁场方向无关。
【电感元件中没有能量消耗,只有电感与外电路之间的能量转换。
无功功率:
等于电感瞬时功率的振幅。
【单位为“无功伏安”,简称乏(var)】
【反映了电感与外电路之间能量转换的规模】
第5节 电容元件及其交流电路
1.电容元件
电容:
衡量电容元件储集电荷能力的物理量。
【用字母C表示】【单位为法拉(法),用“F”表示】
【若电容C是常量,则电容器为线性电容元件】
电容元件的电流:
←关联参考方向下,否则要加“-”
【任一时刻,电容元件的电流并不取决于这一时刻电压的大小,而是与这一时刻电压的变化率成正比】
【电容元件虽有电压,如果大小不变(直流),则电流为0,这时,电容元件相当于开路】
【其电流与电压的实际方向一致时,表明电容元件从外部接受能量,并转化为电场能量储存;
电容元件的电场储能:
【只要电容有电压,电容元件便有储能,与到达u的过程以及电流大小无关】
【一个充过电的电容元件脱离电源后仍能在较长时间里保持储能。
②电压与电流的有效值(振幅)之比为
③在关联参考方向下,电压滞后电流】
容抗:
具有阻碍电流通过的物理性质。
【电容具有高频短路,直流开路的作用(理由略)】
【感抗与容抗统称为电抗,其元件统称为电抗元件】
【电容元件中没有能量消耗,只有电容与外电路之间的能量转换】
{电容的无功功率章节内容分析,参照电感的无功功率章节。
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