18光的衍射习题解答Word文档下载推荐.docx
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3.一宇航员在160km高空,恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm的点光源,假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm,如此两点光源的间距为()
A.21.5mB.10.5mC.31.0mD.42.0m
本题答案为A。
4.波长λ=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×
10-4cm的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为()
A.2B.3C.4D.5
的可能最大值对应
故本题答案为B。
5.一束单色光垂直入射在平面光栅上,衍射光谱中共出现了5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等,那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级?
()
A.1级B.2级C.3级D.4级
因此
等级缺级。
衍射光谱中共出现了5条明纹,所以
,那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。
6.一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅光谱中,偏离中央明纹最远的是( )
A.紫光B.绿光C.黄光D.红光
本题答案为D
7.测量单色光的波长时,下列方法中哪一种最为准确()
A.光栅衍射B.单缝衍射C.双缝干涉D.牛顿环
本题答案为A
8.X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中,发生布拉格晶体衍射的最大波长为()
A.d/4B.d/2C.dD.2d
最大波长对应最大掠射角90︒和最小级数k=1。
根据布拉格公式易知:
二填空题
1.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为a=4λ的单缝上,对应θ=30︒衍射角,单缝处的波面可划分为半波带,对应的屏上条纹为纹。
,所以可划分为4个半波带,且为暗纹。
2.在单缝衍射中,衍射角θ越大,所对应的明条纹亮度,衍射明条纹的角宽度(中央明条纹除外)。
越小;
不变。
3.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上,缝后有焦距f=400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕,现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm,则入射光的波长为λ=。
nm
4.在单缝实验中,如果上下平行移动单缝的位置,衍射条纹的位置。
衍射条纹的位置是由衍射角决定的,因此上下移动单缝,条纹位置不会变化。
5.一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的两个点光源(光源的波长取为λ=550nm)。
假定此人眼瞳孔直径为5.0mm,则此两点光源的间距为。
所以
m。
6.已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84⨯10-6rad,它们发出的光波波长为550nm,为了能分辨出这两颗星,望远镜物镜的口径至少应为0.139m。
m
7.平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上,若增大光栅常数,则衍射图样中明条纹的间距将,若增大入射光的波长,则明条纹间距将。
所以d增大,
变小,间距变小;
增大,
变大,间距变大。
8.波长为500nm的平行单色光垂直入射在光栅常数为2×
10-3mm的光栅上,光栅透光缝宽度为1×
10-3mm,则第级主极大缺级,屏上将出现条明条纹。
;
故第2级主极大缺级;
故屏上将出现k=0,±
1,±
3共5条明条纹。
9.一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上,λ1=450nm,λ2=600nm,两种波长的谱线第二次重合时(不计中央明纹),λ1的光为第级主极大,λ2的光为第级主极大。
重合时,
,
为整数又是第2次重合,所以
10.用X射线分析晶体的晶格常数,所用X射线波长为0.1nm。
在偏离入射线60︒角方向上看到第2级反射极大,则掠射角为,晶格常数为。
30︒;
0.2nm
三计算题
1.在单缝衍射实验中,透镜焦距为0.5m,入射光波长λ=500nm,缝宽a=0.1mm。
求:
(1)中央明条纹宽度;
(2)第1级明条纹宽度。
(1)中央明条纹宽度
=5´
10-3m=5mm
(2)第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离
=2.5mm
2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,第1级暗条纹的衍射角为0.4°
,求第2级亮条纹的衍射角。
由亮条纹条件asinθ2=(2k+1)λ/2和k=2得
asinθ2=5λ/2
由暗条纹条件asinθ1=(2k)λ/2和k=1得
asinθ1=λ
故sinθ2/sinθ1=5/2
衍射角一般很小,sinθ≈θ,得θ2=5/2θ1=1°
3.假若侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号码。
如果牌照上的笔划间的距离为4cm,在150km高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大?
此照相机的孔径需要多大?
光波的波长按500nm计算。
最小分辨角应为
rad
照相机的孔径为
m
4.毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄,这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。
(1)有一毫米波雷达,其圆形天线直径为55cm,发射波长为1.36mm的毫米波,试计算其波束的角宽度。
(2)将此结果与普通船用雷达的波束的角宽度进行比较,设船用雷达波长为1.57cm,圆形天线直径为2.33m。
(提示:
雷达发射的波是由圆形天线发射出去的,可以将之看成是从圆孔衍射出去的波,其能量主要集中在艾里斑的范围内,故雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。
)
(1)根据提示,雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。
根据(,艾里斑的角宽度为
(2)同理可算出船用雷达波束的角宽度为
对比可见,尽管毫米波雷达天线直径较小,但其发射的波束角宽度仍然小于厘米波雷达波束的角宽度,原因就是毫米波的波长较短。
5.一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°
,已知λ1=560nm,求:
(1)光栅常数d;
(2)波长λ2。
(1)由光栅衍射明纹公式
dsinθ=kλ
d=kλ/sinθ=3×
5.6×
10-7m/sin30°
=3.36×
10-6m
(2)dsin30°
=4λ2
λ2=dsin30°
/4=420nm
6.一个每毫米500条缝的光栅,用钠黄光垂直入射,观察衍射光谱,钠黄光包含两条谱线,其波长分别为589.6nm和589.0nm。
求第2级光谱中这两条谱线互相分离的角度。
光栅公式:
dsinθ=kλ
d=1mm/500=2×
10-3mm
λ1=589.6nm=5.896×
10-4mm
λ2=589.0nm=5.890×
因为k=2
所以sinθ1=kλ1/d=0.5896
θ1=sin-10.5896=36.129°
sinθ2=kλ/d=0.5890
θ2=sin-10.5890=36.086°
所以∆θ=θ1-θ2=0.043°
7.平行光含有两种波长λ1=400.0nm,λ2=760.0nm,垂直入射在光栅常数d=1.0×
10-3cm的光栅上,透镜焦距f=50cm,求屏上两种光第1级衍射明纹中心之间的距离。
由光栅衍射主极大的公式
dsinθ1=kλ1=1λ1
dsinθ2=kλ2=1λ2
x1=ftgθ1≈fsinθ1=fλ1/d
x2=ftgθ2≈fsinθ2=fλ2/d
Δx=x2-x1=1.8cm
8.用波长λ=700nm的单色光,垂直入射在平面透射光栅上,光栅常数为3×
10-6m的光栅观察,试问:
(1)最多能看到第几级衍射明条、纹?
(2)若缝宽0.001mm,第几级条纹缺级?
(1)由光栅方程dsinθ=kλ可得:
k=dsinθ/λ
可见k的可能最大值对应sinθ=1。
将d及λ值代入上式,并设sinθ=1,得
k只能取整数,故取k=4,即垂直入射时最多能看到第4级条纹。
(2)当d和a的比为整数比
时,k级出现缺级。
题中d=3×
10-6m,a=1×
10-6m,因此d/a=3,故缺级的级数为3,6,9⋯。
又因k≤4,所以实际上只能观察到第3级缺级。
9.白光(λ紫=400.0nm,λ红=760.0nm)垂直入射到每厘米有4000条缝的光栅,试求利用此光栅可以产生多少级完整的光谱?
对第k级光谱,角位置的范围从θk紫到θk红,要产生完整的光谱,即要求λ紫的第(k+1)级纹在λ红的第k级条纹之后,亦即
根据光栅方程dsinθ=kλ,得
由以上三式得到
所以只有k=1才满足上式,所以只能产生一级完整的可见光谱,而第2级和第3级光谱即有重叠出现。
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