新课标全国卷数学文科模拟试卷解析版.doc
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2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则
A. B. C. D.
2.若都是实数,且,则的值是
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标,也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况,并绘制了下面的折线统计图.
根据该折线统计图,下面说法错误的是
A.这10年中有3年的GDP增速在9.00%以上
B.从2010年开始GDP的增速逐年下滑
C.这10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长
D.2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年,波动性较小
4.已知向量,且向量满足,则
A.2 B.-3 C.5 D.-4
5.一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌,其中3张红桃,1张黑桃,1张梅花.现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌,则这2张扑克牌花色不同的概率为
A. B. C. D.
6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1(),F2(),过点F2作轴的垂线,与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P,线段PF2的中点M到原点的距离为,则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
7.在中,内角A,B,C满足,则
A. B.C. D.
8.如右图,执行程序框图,若输出结果为140,则判断框内应填
A.n≤7?
B.n>7?
C.n≤6?
D.n>6?
9.如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱B1C1,C1C的中点,则异面直线BD1与MN所成的角的大小是
A.30° B.45°C.60° D.90°
10.已知函数的最小正周期为,且,则
A.在内单调递减 B.在内单调递减
C.在内单调递增 D.在内单调递增
11.已知椭圆C的方程为,焦距为,直线与椭圆C相交于A,B两点,若,则椭圆C的离心率为
A. B. C. D.
12.已知函数满足:
,当若不等式恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数的最小值为2,则___________.
14.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为______.
15.已知___________.
16.如图,在三棱锥P-ABC中,侧面PAB垂直于底面ABC,△ABC与△PAB都是边长为的正三角形,则该三棱锥的外接球的表面积为___________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18.(12分)光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下,某地光伏发电装机量急剧上涨,如下表:
某位同学分别用两种模型:
①②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:
残差等于):
经过计算得,
.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?
并简要说明理由.
(2)根据
(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程,并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:
归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB//DC,AB=2CD,∠BCD=90°.
(1)求证:
AD⊥PB;
(2)求点C到平面PAB的距离.
20.(12分)已知抛物线的焦点为F,点在此抛物线上,,不过原点的直线与抛物线C交于A,B两点,以AB为直径的圆M过坐标原点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:
直线恒过定点;(3)若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线和圆M的方程.
21.(12分)已知函数.
(1)当时,求证:
;
(2)讨论函数在R上的零点个数,并求出相对应的a的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(t为参数).
(1)求曲线C和直线的普通方程,
(2)直线与曲线C交于A,B两点,若,求直线的方程。
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若不等式对于恒成立,求m的取值范围.
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