自动控制原理第三章课后习题答案最新汇总Word文件下载.docx

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1C（s）

C

5

OT

-S

叫

LizS

（S）R（S）

S

mo

s

ss

3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为

c（t）1012.5e1.2tsin（1.6t53.1o）

试求系统的超调量c%、峰值时间tp和调节时间t

c（t）1

.1

'

sin（1

nt）

arccos

tp

ts

3.5

cos

cos53.1°

0.6

0.6/10.62

。

…29.5%

Jl-

1.96（s）

■1

n

1.6

2.92（s）

1.2

或：

先根据c（t）求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-4机器人控制系统结构图如图T3.1所示。

试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应

的峰值时间tp0.5s,超调量%2%。

图T3.1习题3-4图

解依题，系统传递函数为

K1

s（s

1）

（S）

（1

oo

由

K.

D

◎

c（

）

（4

（1）

as

s2

K2

2s

K1K2

ns

nS

K1K2）s

tP

比较（s）分母系数得

K1,K2和a。

100

0.146

3-5设图T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图

T3.2（b）所示。

试确定系统参数

0.02

0.5联立求解得

0.78

解由系统阶跃响应曲线有

系统闭环传递函数为

图T3.2

习题3-5图

3）「333.3。

0.1

联立求解得

0.33

33.28

K1（K2S1）

33.3。

由式

（1）

Kin1108

a2n22

1K1Kn

另外c（）lims（s）lim2

s0ss0sasK1

K-3

3-6已知单位反馈随动系统如图

T3.3所示，K=16s,T=0.25s,试求:

（1）特征参数和n;

（2）计算b°

%^ts；

（3）若要求b%=16%当T不变时K应当取何值?

厂

图T3.3习题3-6图

【解】：

（1）求出系统的闭环传递函数为:

（s）-

Ts2sK

K/T

sK/TT

因此有:

.K.I8（s1）,

1/T

1—0.25

21KT

100%

44%

0.258

2（s）（

2%）

n~

（3）为了使bT%=26%）.由式.25%KTn2

21

420.254（s1）

3-7

4（e-1厂100%

16%可得°

.5，当T不变时，有:

系统结构图如图T3.4所示。

已知系统单位阶跃响应的超调量

%16.3%，峰值

时间tp1s。

图T3.4习题3-7图

（3）根据已知的性能指标

%、tp确定系统参数K及

（4）计算等速输入r（t）

1.5t（）s时系统的稳态误差。

G（s）K

s（s1）

10s

10K

s（s10

1G（s）

（3）由

由

（2）

~2

s2（10

1）s10K

2nS

Kv

16.3°

nJ

联立解出

0.5

3.63

0.263

"

3.632

13.18，得出K1.318。

limsG（s）

s0

13.18

101

100.2631

A1.5

Kv3.63

0.413

3-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为

（1）开环传递函数

（2）n%ts；

（3）在―■—'

作用下的稳态误差

，求

3-9已知系统结构图如图T3.5所示,

试确定系统稳定时的增益K的取值范围。

C（E）

图T3.5习题3-9图

G（s）s（0.1s1）（0.25s

解:

D（s）=0.02551十0.35s1十$十t=0

J0.0251

『0.35*

列第斷农：

0.025^-035

s

035

/k

根抿骨斯判神h系统稳定前充要条件是’fr>

a025i-0J5J

QJ5

n0<

Jr<

14

3-10已知单位反馈系统的开环传递函数为

3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为

G（S）

K

s（0.1s1）（0.2s1），

7（s

4）（s

2s

2）

试分别求出当输入信号

r（t）1（t）,

t和t2时系统的稳态误:

解G（s）

K78

4）（s2

v1

由静态误差系数法

r（t）1（t）时，

ess0

r（t）t时，

A

Qs

8

1.14

7

r（t）t2时，

ess

若r（t）=2t+2时，要求系统的稳态误差为0.25，试求K应取何值。

3-12设系统结构图如图T3.6所示,

s4-

—・

图T3.6习题3-12图

（1）当Ko25,Kf0时，求系统的动态性能指标%和ts;

（2）若使系统=0.5，单位速度误差ess0.1时，试确定Ko和Kf值。

（1）%25.4%（5分）

（2）Ko100,Kf6（5分）

ts1.75

（2）D（s）s53s4

12s324s232s48=0

Routh:

S5

S4

S3

1224

S2

243

16

12

32

24

48

32348“

APi

1248

3-13

已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，

并确定在右半

D（s）

54

s2s

2s3

4s211s10

）0

s53s4

12s3

24s2

32s

（3）

s52s4

s2

（4）

24s3

48s2

25s

50

解

（1）

D（s）s5

2s4

2s3

4s2

11s

10=0

Routh:

6

S0

第一列元素变号两次，有2个正根。

s平面根的个数及纯虚根。

11

系统没有正根。

对辅助方程

12164480

0辅助方程12s

辅助方程求导：

s1,2j2。

480

24s0

吉求解，得到系统一

-对虚根

（3）D（s）

s20

-1

-2辅助方程

2s420

辅助方程求导8s30

-2

第一列兀素变•

号一次，有

1个正根；

由辅助方程2s420可解出：

2s22（s1）（s1）（s

j）（sj）

2s4s2

（s2）（s1）（s1）（sj）（sj）

（4）D（s）

24s348s2

25s50

-25

-50

辅助方程2s448s

2500

96

辅助方程求导8s3

96s0

338/3

由辅助方程2s448s2500可解出

:

48s2502（s1）（s

1）（sj5）（Sj5）

5几4

32

24s48s

（s2）（s1）（s1）（s

j5）（sj5）

图T3.7习题3-14图

3-14某控制系统方块图如图T3.7所示，试确定使系统稳定的K值范围。

解由结构图，系统开环传递函数为:

K（4s22s1）

s3（s2s4）

开环增益KkK4

系统型别v3

s5s44s34Ks22KsK

S5

2K

4K

4（1

K）

（1516K）K

4（1K）

1615

1.067

32K2

47K

ASQK

0.933

使系统稳定的

K值范围是：

0.536K

0.933。

s（s3）（s5）

要求系统特征根的实部不大于

1,试确定开环增益的取值范围。

3-15单位反馈系统的开环传递函数为

解系统开环增益KkK15。

特征方程为:

D（s）s38s215sK0

做代换ss1有：

s35s22s（K8）0

D（s）（s1）38（s1）215（s1）K

S3

S°

18K

K8

K-8

使系统稳定的开环增益范围为:

15

Kk

K18

1515

3-16单位反馈系统的开环传递函数为

D（s）2Ts3（2T）s2

2T

2T

2TK

1K

试确定使系统稳定的T和K的取值范围。

解特征方程为:

（1K）sK0

T

K1

S0K

综合所得，使系统稳定的参数取值

k>

3-17船舶横摇镇定系统方块图如图T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的

阻尼。

（1）求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数

（S）；

Mn（s）

（2）为保证Mn为单位阶跃时倾斜角

的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求K2、

K1和K3应满足的方程;

（3）取K2=1时，确定满足

（2）中指标的K1和K3值。

（s）Mn（s）

S20.2s1

0.5K2K3s0.5K1Ka

（0.20.5K2K3）s（1O.5K1K2）

0.3

F+0.2&

斗1

&

图T3.8习题3-17图

0.2s1s0.2s

令:

lim

sMn（s）

MN（S）

有:

n.10.5K1K3

0.20.5K2K3

10.5K1K2

0.5，可得

0.2

0.25K2K3

10.5K1K2

1时，K1

8，0.20.25K3

•5，可解出K3

4.072。

3-18系统方块图如图T3.9所示。

试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、

静态速度误差系数和静态加速度误差系数。

图T3.9习题3-18图

局部反馈加入前，系统开环传递函数为

10（2s1）

s2（s1）

Kp

limG（s）

!

叫sG（s）

Ka

imsG（s）10

局部反馈加入后，系统开环传递函数为

2s1s（s1）

20_

s（s2

s20）

3-19系统方块图如图T3.10

r（t）,n1（t）和n2（t）作用时的稳态误差,

的稳态误差的影响。

r（t）m（t）n2（t）1（t），试分别计算

并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下

所示。

已知

电（0

图T3.10习题3-19图

r（t）1（t）时,

s（T1s1）（T2s1）

essr0；

en1（s）

E（s）sgs1）

NKS）[K

s（T,s1）（T2s1）

（「s1）

sb1s1）（T2s1）K

m（t）1（t）时，essm

limosengNMs）

叫sen（s）-

su

en2（s）

2（s）

仃2S1）

sb1s1）

1n2（t）1（t）时

，essrtlimosen（s）N2（s）liqser2（s）—u

susus

在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。

3-20系统方块图如图T3.11所示。

5（015+1）（025+1）

——

图T3.11习题3-20图

为确保系统稳定，如何取

K值?

为使系统特征根全部位于

s平面s1的左侧，K应取何值?

若r（t）2t

2时，要求系统稳态误差ess

0.25，K应取何值?

3s

系统稳定范围:

s3

50K

10）（s

15s2

50（15K）

K15

5）

50s

（2）在D（s）中做平移变换：

ss1

3-21宇航员机动控制系统方块图如图

T3.12所示。

其中控制器可以用增益K2来表示;

（1）当输入为斜坡信号r（t）tm时，试确定K3的取值，使系统稳态误:

（2）采用

（1）中的K3值，试确定K1,K2的取值，使系统超调量

k1k2

G（s）ig

t时，令ess

s（I

KE©

K30.01，

可取

QK2K3

k30.01。

K3

（s1）

15（s1）

50（s1）

s12s23s

（50K36）

fs

23

50K36

1s

31250K

312

6.24

vs

50K36

36

0.72

满足要求的范围是：

0.72K

（3）由静态误差系数法

当r（t）2t2

时，令ess

—0.25

8。

得K

综合考虑稳定性与稳态误差要求可得:

差ess1cm；

%限制在10%以内。

（1）系统开环传递函数为

（2）系统闭环传递函数为

K^s

KK

I

K^K1K2

2.I

由°

ei10oo，可解出

0.592。

取0.6进行设计。

将I25,K30.01代入

a,K1K2

0.6表达式，可得

K1K2360000

3-22大型天线伺服系统结构图如图T3.13所示，其中=0.707,n=15,=0.15s。

（1）当干扰n（t）101（t），输入r（t）0时，为保证系统的稳态误差小于0.01。

试确定

Ka的取值；

（2）当系统开环工作（Ka=0），且输入r（t）0时，确定由干扰n（t）101（t）引起的系

统响应稳态值。

功率旅大器呵天绘及駆动机构

图T3.13习题3-22图

解

（1）干扰作用下系统的误差传递函数为

en（s）

n（s1）

N（s）

s（s1）（s22ns；

n（t）101（t）时，令

essnlimsN（s）en（s）

lims®

s0s

en（s）

0.01

得：

Ka1000

（2）此时有

s（s22nS2）

22

s（s2ns

esse（）HmjsE（s）

3-23控制系统结构图如图T3.14所示。

其中心,K20,0。

试分析:

（1）值变化（增大）对系统稳定性的影响；

（2）值变化（增大）对动态性能（%，ts）的影响；

（3）值变化（增大）对r（t）at作用下稳态误差的影响。

解系统开环传递函数为

sK2

s（sK2）

K2s

K心

n..Kg

2K,K22[2

（1）由D（s）表达式可知，当0时系统不稳定,

0时系统总是稳定的。

（2）由

2K1

可知,

（01）

a

3-24系统方块图如图T3.15所示

写出闭环传递函数

（s）表达式；

要使系统满足条件:

0.707,

n2,

试确定相应的参数

K和；

求此时系统的动态性能指标（

00,ts）；

r（t）2t时，求系统的稳态误差

ess；

（5）

确定Gn（s），使干扰

n（t）对系统输出c（t）无影响

⑴闭环传递函数（s）Rs

对应系数相等得

1©

224

n22

00e

4.32°

2.475

0.707

s22nS

1.414

n（s）3

—Gn（S）s

数。

Gn（s）sK

3-25复合控制系统方块图如图T3.16

所示，图中K1，K2，T1，T2均为大于零的常

图T3.16习题

3-25图

K2，T1，T2应满足的条件；

GC（s），使得系统无稳态误差。

确定当闭环