带电粒子在磁场中运动情况汇总Word文档格式.docx
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注意条件中的(d<
2r)),由此图我们可知带点粒子能够飞出磁场边界MN勺条件为(d<
2r),临界点为
练习1、如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=,磁场内
有一块平面感光板ab(足够大),板面与磁场方向平行,在距ab的距离I=16cm处,有一个点状的放
射源S它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是v=x106m/s,已知每个粒子的电荷与质量之
比q/mi=x107c/kg,现只考虑在图纸平面中运动的粒子,求ab上被粒子打中的区域的长度。
XXX
XXX:
X
XX
XXXHX
XXX*X
S
XXXX
2、两边有界磁场
例3、质量为n,电荷量为q,重力不计的带正电粒子,以速度v从A点垂直射
入匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。
(1)如图例3
(1)所示,设置两块足够长的挡板甲乙,板间距为d(rvdv2r),若粒子可从A点向挡板甲右侧任意方向发射,但速度大小一定为v,那么粒子能射到甲、乙挡板上的范围分别是多大
(2)如图例3
(2)所示,磁场左右两边界甲乙,板间距为d,若粒子从A点与甲
板夹角为射入磁场,速度大小可以变化,求粒子能够从乙边界飞出速度范围,
(另:
粒子只能从甲边界飞出的速度范围)
XXBx
例3
(1)图
d
例3
(2)图
(3)若在
(2)题中,角可变化,求当多大时,粒子恰能以最小速度从乙边界飞出。
练习2、(18分)如图所示,光滑的绝缘平台水平固定,在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ,其竖直距离为
h1.7m,两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B0.9T
且方向垂直纸面向外的匀强磁场,MN过平台右端并与水
平方向呈37•在平台左端放一个可视为质点的A球,
其质量为mA0.17kg,电量为q0.1C,现给A球不同的水平速度,使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动.g取
10m/s.
(1)求电场强度的大小和方向;
(2)
要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变,则A球的速度应满足的条件(A球飞出MNPQ区域后不再返回)
(3)在平台右端再放一个可视为质点且不带电的B球,A球以Va。
3m/S的速度水平向右运动,与B
球碰后两球均能垂直PQ边界飞出,则B球的质量为多少
■■區rt
f
I
t
>
1
■
V
练习3、(2010年全国理综)如下图,在0x3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度
的大小为B。
在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出
大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向夹角
分布在0~180°
范围内。
已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(.3a,a)点离开磁场。
求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范
围;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
根据直角三角形有R2a2(、3aR)2
解得R
轴的夹角都是30°
,所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°
。
角度最大时从磁场左边界穿出,半径与y轴的的夹角是60°
,则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°
4、圆形区域磁场
例4、质量为m电荷量为q,重力不计的带正电粒子,以速度v从A点垂直射
(1)如图例4
(1)所示,设置一个半径为R(Rvr)的圆形挡板,若粒子从A
点指向挡板的圆心O发射,速度大小为v,那么粒子射到圆形挡板上某点经历的
时间是多少若粒子发射方向可以改变,但速度大小一定为v,那么粒子射到圆形
例4
(1)图
挡板上某点经历的最长时间又是多少
(2)在图例4
(2)中,粒子从A点指向挡板圆心0发射时,经与挡板碰撞后又回到A点•设挡板是光滑
例4
(2)
的,粒子与挡板的碰撞是弹性的,粒子与挡板碰撞时电荷量不变,若要使粒
子与挡板碰撞的次数最少,那么粒子发射速度应为多少粒子从A点发射到回
到A点经历的时间为多少
(3)
图例4(3)
在图例4(3)中,若设置的圆形挡板半径与粒子运动半径相
为r,那么粒子从A点向不同方向发射时,射到板上的速度方向有律
练习4、(2009?
海南理综)如图所示,ABCD是边长为a的正方形.质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。
在正方形内适当
区域中有匀强磁场•电子从BC边上的任意点入射,都只能DC从A点
射出磁场.不计重力,求:
(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;
(2)此匀强磁场区域的最小面积.
模拟试题练习:
1带电量与质量分别为q,m的离子从离子枪中水平射出,与离子枪相距d处有两平行金属板AB和CD
金属板长和宽也为d,整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图所示。
离子垂直于磁场边界中点飞入
磁场,不考虑重力的作用,离子的速度应在什么范围内,离子才能打到金属板上
吕
X
*
XD
2、如图所示,坐标平面第I象限内存在大小为E=4X105N/C方向水
平向左的匀强电场,在第H象限内存在方向垂直纸面向里的匀
强磁场。
质荷比为m41010N/C的带正电粒子从x轴上的q
A点以初速度Vo=2X107m/s垂直x轴射入电场,OA=0.2m,不计
重力。
(1)
J
hy
*F
LtVo
嘴1■
OA
粒子经过y轴时的位置到原点O的距离;
围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)
3.(12分)长为L的平行金属板水平放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成匀强电场,平行金属板的
30°
角,出磁场时刚好紧贴金属板上
右侧有如下图所示的匀强磁场。
一个带电为+q、质量为m的带电粒子,以初速V。
紧贴上板垂直于电场线
方向进入该电场,刚好从下板边缘射出,射出时末速度恰与下板成
板右边缘,不计粒子重力,求:
(1)两板间的距离;
(2)匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度。
4、(8分)如下图,在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B,E的大小为x103V/m,
方向未知,B的大小为,方向垂直纸面向里;
第二象限的某个圆形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强
磁场B'
一质量n=1x10_14kg、电荷量q=1x10"
°
C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°
角从A点沿直线进入第一象限运动,经B点即进入处于第二象限内的磁场B'
区域,一段时间后,微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°
角的方向飞出。
已知A点的坐标为(10,0),C点的坐标为(-30,0),不
2
计粒子重力,g取10m/s。
(1)请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v;
(2)匀强磁场B'
的大小为多大
(3)B'
磁场区域的最小面积为多少
(4)若第二象限磁场区域为矩形,则最小面积为多少
B
%
O
Ax/cm
5、(10分)如图,平行金属板倾斜放置,
量为ml的带电小球以水平速度Vo进入电场,且做直线运动,到达B点。
离开电场后,进入如下图所示的电
磁场(图中电场没有画出)区域做匀速圆周运动,并竖直向下穿出电磁场,磁感应强度为B,重力加速
度为g。
试求:
(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v。
(2)带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。
(3)重力在电磁场区域对小球所做的功。
(4)
(3).要使离子一定能打在x轴上,则离子的荷质比m应满足什么条件
5qBd
—
1.4m
v17qBd
4m
2、解析:
(1)设粒子在电场中运动的时间为
t,粒子经过y轴时的位置与原点
O的距离为y,则:
与y轴正方向的夹角为0:
0=arctg邑450
v°
要粒子不进入第三象限,则轨道与
y轴相切,如图所示,此时粒子做圆周运动的轨道半径为
R,则:
R/迈Ey由qvB
2R
解得B(2.22)102T
3、【解析】
(1)带电粒子在电场中受到电场力的作用发生偏转,做类平抛运动。
竖直方向:
离开电场时的速度Vy=V0tan30°
(1分)粒子发生偏转的位移y
vy
d2t(1分)
水平方向:
粒子匀速运动的时间t上(1分)联立以上几式解得,
vo
(1分)
(2)在电场中粒子受到电场力,由牛顿第二定律得,
qE=ma(1分)
根据运动学公式有,Vy=at(1分)又因为粒子运动时间
t=^,所以EVo
带电粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
即:
qvB
v
m—
r
3mv°
3qL
NN:
ItNN
KK
Vf'
r
JCJCKnH
粒子离开电场时的速度vvo2Vy2(1分)
粒子在磁场中的运动轨迹如右图所示(1分)
由几何关系得,2rcos30(1分)解得,B
J—
4•3mv0
qL
4、解析
(1)由于重力忽略不计,微粒在第一象限内仅受电场力和洛伦兹力,且微粒做直线运动,速度
的变化会引起洛仑兹力的变化,所以微粒必做匀速直线运动。
这样,电场力和洛仑兹力大小相等,方向相反,电场E的方向与微粒运动的方向垂直,即与x轴正方向成30°
角斜向右上方。
由力的平衡条件有Ec=Bqv(1分)
得v=E1.0!
^m/s=103m/s(1分)
B1.0
(2)微粒从B点进入第二象限的磁场B中,画出微粒的轨迹如右图。
粒子在第二象限内做圆周运动的半径为R,由几何关系可知
1020
R=C0S30ocm=3cmo(1分)
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,即qvB,=m-(1分)
R
2—
B,=m^(1分)代入数据解得B'
=」T(1分)
qvRqR2
(3)由图可知,BD点应分别是微粒进入磁场和离开磁场的点,磁场
—►
x/cm
B'
的最小区域应该分布在以BD
为直径的圆内。
由几何关系易得BD=20cm,磁场圆的最小半径r=10cm。
(1分)
所以,所求磁场的最小面积为S=nr2=n=x10-2卅(1分)
5、【解析】
(1)对带电小球进行受力分析,带电小球受重力
场力F,F合=Fsin0,mg=Fcos9(1分)
解得F合=mgan0(1分)
根据动能定理f合L1mv21mv;
,
合22
解得v2gLtanv;
(2分)
mg禾口电
(2)带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动,说明电场力和重力平衡,带电小球只在洛伦兹力作
用下运动。
通过几何知识可以得出,带电粒子在磁场中运动了1圆周,运动时间为tT1n』
444qB2qB
(2分)
(3)带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径,h=R=空(2分)
qB
m2gLtanv;
m2g2gLtanv0“八、
重力做的功为Wmghmg0-(2分)
qBqB
U
v
6、答案:
(1)dB0⑵
adB0
4U
(1
即m必须小于
dB0Ba
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- 带电 粒子 磁场 运动 情况 汇总