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a.滑动摩擦力的大小f=卩N,□是滑动摩擦系数,仅与材料、接触面的粗糙程度有关,无单位。
N是
正压力,它不一定等于重力。
b.静摩擦力的大小Ovfwfm,fm与正压力成正比,在正压力一定时fm是一定值,它比同样正压力下的
滑动摩擦力大,粗略运算中可以认为相等;
静摩擦力的大小可以根据平衡条件或牛顿定律进行计算。
5.合力与分力,一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同,这个力就叫做那几个力
的合力,那几个力就叫做这个力的分力,由于合力与分力产生的效果相同,一般情况下合力与分力可以相互替代。
6.力的合成与分解
求几个力的合力叫力的合成,求一个力的分力叫力的分解。
运算法则:
平行四边形法则,见图(A),用表示两个共点力Fi和F2的线段为邻边作平行四边形,那
么这两个邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向。
F=jF?
+F:
+IFjFjco詔
三角形定则:
求两个互成角度的共点力Fi、F2的合力,可以把表示Fi、F2的线段首尾相接地画出,见图(B),把Fi、F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力F的大小、方向。
三角形定则是平行四边形定则的简化,本质相同。
正交分解法,这是求多个力的合力常用的方法,根据平行四边形定则,把每一个力都分解到互相垂直的
两个方向上,分别求这两个方向上的力的代数和Fx,Fy,然后再求合力。
7.力矩
a.力臂,从转动轴到力作用线的垂直距离。
b.力矩,力与力臂的积,即M=FL,力矩决定着物体的转动作用。
8.共点力
a.共点力,几个力作用于同一点或它们的延长线交于同一点,这几个力就叫共点力。
b.共点力作用下物体的平衡条件:
当共点力的合力为零时,物体处于平衡状态(静止、匀速运动或匀速转动)
【例题分析】
例1.如图1所示,劲度系数为k2的轻质弹簧,竖直放在桌面上,上面压一质量为m的物块,另一劲度
系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面,其下端与物块上表面连接在一起,要想使物块在静止时,下面
弹簧承受物重的2/3,应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离?
例2.如图3示,在平直公路上,有一辆汽车,车上有一木箱,试判断下列情况中,木箱所受摩擦力的方向。
(1)汽车由静止加速运动时(木箱和车面无相对滑动);
(2)汽车刹车时(二者无相对滑动);
(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动);
(4)汽车刹车,木箱在车上向前滑动时;
(5)汽车在匀速过程中突然加速,木箱在车上滑动时。
点评:
(1)假设法是判断相对运动趋势方向的有效方法;
(2)摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同,也可以与物体运动的方向相反,即摩擦力可以是动力也可以是阻力;
(3)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动,但不一定阻碍物体的运动;
(4)静摩擦力不仅存在于两静止的物体之间,两运动的物体间也可以有静摩擦力。
例3.将已知力F分解为Fi、F2两个分力,如果已知Fi的大小及F2与F的夹角为0<
90°
那么当F?
有
一个解、两个解时,
Fi分别满足的条件为。
例4.如图5所示,小车M在恒力作用下,沿水平地面做直线运动,由此可判断()
A.若地面光滑,则小车一定受三个力作用
B.若地面粗糙,则小车可能受三个力作用
C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用
D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力作用
例5.重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为卩,一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动,则
此最小作用力的大小和方向应如何?
例6.固定在水平面上的光滑半球,半径为R,球心0的正上方固定一个小定滑轮,细线一端拴一小球,
置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图
8所示,现缓慢地将小球从
A点拉到B点,则此过程中,
小球对半球的压力大小N、细线的拉力大小T的变化情况
A.N变大,T不变
B.N变小,T变大
C.N不变,T变小
D.N变大,T变小
【模拟试题】
是(
)
1.如图9所示,A、B、C三个物体叠放在桌面上,在A的上面再加一个作用力F,则C物体受到竖直
向下的作用力除了自身的重力之外还有()
C.3个力
2.如图10所示,质量为m的小物块P位于倾角为1的粗糙斜面上,斜面固定在水平面上,水平力F作用在物块P上,F的大小等于mg,物块P静止不动,下列关于物块P受力的说法中正确的是()
A.P受4个力的作用,斜面对P的支持力N与F的合力方向为垂直于斜面向上
B.P受4个力的作用,N与F的合力方向为垂直于水平面向上
C.P受3个力的作用,N与F的合力方向为垂直于斜面向上
D.P受3个力的作用,N与F的合力方向为垂直于水平面向上
3.大小不同的在同一平面上的三个共点力,同时作用在一个物体上,以下各组中,能使物体平衡的一组是()
A.3N,4N,8NB.2N,6N,7N
C.4N,7N,12ND.4N,5N,10N
4.有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,0B竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,0B上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图11),现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比
较,A0杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是()
A.N不变,T变大B.N不变,T变小
C.N变大,T变大D.N变大,T变小
5.如图12所示,一球被竖直光滑挡板挡在光滑斜面上处于静止状态,现缓慢转动挡板,直至挡板水平,则在此过程中,球对挡板的压力,球对斜面的压力。
(均填如何变化)
6.如图13所示,物体M处于静止状态,三条绳的拉力之比Fi:
F2:
F3=
图13
7.如图14所示,一个重G=100N的粗细均匀的圆柱体,放在的V型槽上,其角平分线沿竖直方向,
若球与两接触面的0.25,则沿圆柱体轴线方向的水平拉力f=n时,圆柱体沿槽做匀速运动。
力学复习
(二)
内容:
直线运动、曲线运动(主要是平抛运动和圆周运动)、牛顿运动定律等。
1.位移(S):
描述质点位置改变的物理量,是矢量,方向由初位置指向末位置,大小是从初位置到末位置的直线长度。
2.速度(v):
描述物体运动快慢和方向的物理量,是矢量。
—二亡做变速直线运动的物体,在某段时间内的位移与这段时间的比值叫做这段时间内平均速度。
-S
v=-
t
它只能粗略描述物体做变速运动的快慢。
瞬时速度(v):
运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度,瞬时速度的大小叫速率,是标量。
3.加速度(a):
描述物体速度变化快慢的物理量,它的大小等于
矢量,单位m/s2。
4.路程(L):
物体运动轨迹的长度,是标量。
5.匀速直线运动的规律及图像
(1)速度大小、方向不变
(2)图象
6.匀变速直线运动的规律
(1)加速度a的大小、方向不变速度公式丄vt=v0+at位移公式:
S-=vot+^atJ速度位移公比彳_承2aS平均遠度&
二
AS
t2
若相邻的连续相等时间(T)內位移差为右S,则有込=
(2)图像
7.
勻加速直线运动
自由落体运动
只在重力作用下,物体从静止开始的自由运动。
特点匕=0?
a=b
8.牛顿第一运动定律
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止,这叫牛顿第一运
动定律。
惯性:
物体保持原匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性,因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
惯性
是物体的固有属性,与物体的受力情况及运动情况无关;
惯性的大小由物体的质量决定,质量大,惯性大。
9.牛顿第二运动定律
物体加速度的大小与所受合外力成正比,与物体质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。
a=
m
10.牛顿第三运动定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反,作用在一条直线上。
作用力与反作用力大小相等,性质相同,同时产生,同时消失,方向不同、作用在两个不同且相互作用的物体上,可概括为“三同,两不同”。
11.超重与失重:
当系统具有竖直向上的加速度时,物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于其重力的现象叫超重;
当系统具有竖直向下的加速度时,物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于其重力的现象叫失重。
12.曲线运动的条件
物体所受合外力的方向与它速度方向不在同一直线,即加速度方向与速度方向不在同一直线。
若用B表示加速度a与速度vo的夹角,贝V有:
0°
<
0<
物体做速率变大的曲线运动;
0=90°
时,
物体做速率不变的曲线运动;
90°
0<
180°
时,物体做速率减小的曲线运动。
13.运动的合成与分解
(1)合运动与分运动的关系
a.等时性:
合运动与分运动经历的时间相等;
b.独立性:
一个物体同时参与了几个分运动,各分运动独立进行,不受其它分运动的影响。
c.等效性:
各分运动叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。
(2)运动的合成与分解的运算法则
遵从平行四边形定则,运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。
(3)运动分解的原则根据运动的实际效果分解或正交分解。
14.平抛运动的规律和特点:
(1)定义:
只在重力作用下,将物体水平抛出所做的运动;
(2)特点:
a.加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。
b.可分解成水平方向的匀速直线运动,速度大小等于平抛的初速度;
和竖直方向的自由落体运动。
—尿+@)
c.速度的变化量必沿竖直方向,且有△v=gAt。
15.描述圆周运动的物理量及其关系
(1)线速度(v),v=-,§
为弧恰矢量
(2)角速度(加,m■出纳时间伕半径扫过的弧度值.单位蚀狎岳标量°
(3)转速(n),单位时间内转过的圈数,单位转/分钟(r/min)。
(4)周期与频率,物体绕圆周一圈所需时间叫周期,用T表示;
单位时间内物体所做圆周运动的次数,用f表示,单位Hz,它与周期成倒数关系。
(5)这几个物理量之间的关系:
T=1
30
16.圆周运动中向心力的特点
(1)匀速圆周运动中:
合外力提供向心力,大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,所以匀速圆周运动是变加速度运动。
(2)变速圆周运动,合外力沿半径方向的分力提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向,
合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小,合外力不仅大小随时间改变,其方向也不沿半径指向圆心。
17.万有引力
G是万有引力恒堇,±
d^W7xlO-nNnia/kg\与的距葛
经过10分钟到达正对岸下游120ma角方向行驶,则经过12.5分钟
例1.一艘小艇从河岸的A处出发渡河,小艇保持与河岸垂直方向行驶,的C处,如图1所示,如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成恰好到达正对岸的B处,求河的宽度。
B
例2.质量为m=0.10kg的小钢球以vo=10m/s的水平速度抛出,下落h=5.0m时撞击一钢板,撞后速度
恰好反向,则钢板与水平面的夹角0=,刚要撞击钢板时小球动量的大小为。
(取g=
10m/s2)(见图3)
(2001年京、皖、蒙春季高考)
例3.质量M=80kg的长木板放在水平光滑的平面上,在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动,
如图5所示,当速度达到1m/s时,将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端,已知物块与木板间动摩擦因数卩=0.2,求物体经多少时间与木板保持相对静止?
在这一时间内,物块在木板上滑行的距离多大?
物
块与木板相对静止后,物块受到的摩擦力多大?
例4.2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东经90°
的经线在同一平面内,若把甘
肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°
和北纬a=40°
已知地球半径R、地球自转周期T、地球
表面重力加速度g(视为常量)和光速c。
试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)。
1.如图8所示,为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可以近似看作匀加速
运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图8),如果拍摄时每隔2s曝光一次,轿车车
身总长为4.5m,那么这辆轿车的加速度约为()(1999年上海高考)
图8
2.某同学在测定匀变速运动的加速度时,得到了几条较为理想的纸带,已知每条纸带上每5个点取一个
计数点,即两计数点之间的时间间隔为0.1s,依打点先后编为0,1,2,3,4,5,由于不小心,纸带被撕
断了,如图9所示,请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答(填字母)。
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是。
(2)打纸带A时,物体的加速度大小是m/s2。
0i2
一1
1
4
5
A
43,1cm
a
*
4盘
1一54.0cmT
1—
62.2cm
C
图9
D
3.一倾角为J「的斜面上放一木块,木块上固定一支架,支架末端用丝线悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动。
当细线
(1)沿竖直方向;
(2)与斜面方向垂直;
(2)沿水平方
向。
求上述三种情况下滑块下滑的加速度及丝线拉力,设丝线拉力为T,滑块质量为m。
(见图10)
图10
4.某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速运动,加速度大小为4.0m/s2,飞机速度达到80m/s
时离开地面升空。
如果在飞机达到起飞速度时,突然接到命令停止起飞,飞行员立即使飞机紧急制动,飞
机做匀减速运动,加速度的大小为5.0m/s2,请你为该类型的飞机设计一条跑道,使在这种特殊的情况下飞
机停止起飞而不滑出跑道,你设计的跑道长度至少要多长?
5.如图11甲、乙所示,图中细线均不可伸长,物体均处于平衡状态,如果突然把两水平细线剪断,求
剪断瞬间小球A、B加速度各为多少?
(角已知)
图11
6.如图12所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,
现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角、为多少?
物体对磅秤的静摩擦力为多少?
7.如图13所示,水平地面上有两块完全相同的木块AB,在水平推力F作用下运动,用「二代表A、B
间的相互作用力()
A.若地面是完全光滑的.则F肿二F
吐若地面是完全光滑的,则F^=I
C若地面是有摩IS的,则F^=F
F
D,右地面是有摩擦的,则=—
8.皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为如图14所示,将质量为m的小物块放在皮带传送机上,
随皮带一起向下以加速度a做匀加速直线运动,则()
A.物块受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块
B.物块受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下
C.物块受到的静摩擦力的大小可能等于:
二:
:
二&
D.物块受到的重力和摩擦力的合力的方向
9.如图15所示,临界角C为1的液面上有一点光源S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且距液面为d的平面镜M上。
当平面镜M绕垂直过中心0的轴以角速度做逆时针匀速转动时,观察者发现水面上有一光斑掠过,则观察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少?
图15
10.一排球场总长为18m,设网高2m,运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出
(1)设击球点的高度为2.5m,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
(2)若击球点的高度小于某个值,那么无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界,试求出这个高度。
力学复习(四)
功、功率,动能、动能定理,势能,机械能守恒定律,验证机械能守恒定律。
1.功
(1)定义:
力与物体位移的矢量之积叫这个力的功。
公式;
W=FScosff
(2)功是标量,没有方向,但有正负
时为正功:
『时为零功;
90c<
a<
18^时炯取力对物体做负功,又可以叫物体克IS个力做叽
2.功率
(1)平均功率:
表示力在一段时间平均做功的快慢。
公式:
P=—=Fvcosa
(2)瞬时功率:
表示力在某瞬间或某一位置做功的快慢。
P=Fvcosor
4.动能定理:
(1)内容:
外力对物体做的总功(代数和)等于物体动能的变化。
(2)公式:
(3)应用动能定理解题,一般比应用牛顿第二定律解题要简便,故在一般讨论力与位移关系的题目中,优先考虑使用动能定理。
(4)应用动能定理解题的步骤:
第一,选取研究对象,明确它的运动过程。
第二,分析研究对象的受力情况和各个力做功情况:
受哪些力?
每个力是否做功?
做正功还是做负功?
做功多少?
然后求它们做功的代数和。
第三,明确物体在过程師状态側能%和未状态的动能耳「
第四,列出动能定理的方程SW=Ek-Et•进行求解.
卒2环I
5.势能
(1)重力势能:
Ep=mghh是物体重心到零势能面的高度差。
重力势能是物体与地球共有的,其大小与零势能面的选取有关。
重力势能是标量,但有“正”,“负”值,正值表示物体重心在零势能面以
上,负值表示物体重心在零势能面以下。
重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减少多少;
反之,重力对物体做多少负功,物体的重力势能就会增加多少,即WG=-AEpB
(2)弹性势能:
物体因发生弹性形变而具有的势能叫弹性势能,为理解和记忆方便,可以给读者
给出公式:
k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量,本公式仅适用于弹簧的弹性势能,考试中不要求用此公式计算。
6.机械能守恒
在只有重力(或系统内弹力)做功的情形下,物体的重力势能(或弹性势能)和动能发生相互转化,但总的机械能保持不变。
Ekl+En=Ek2+Epa
(2)机械能守恒的成立条件:
第一,只有重力做功;
第二,只有弹簧弹力做功;
第三,重力,弹簧弹力都做功,三个条件中满足任何一个都可以。
例1.汽车发动机的功率为60kW若其总质量为5t,在水平路面上行驶时,所受阻力恒定为5.0X103N。
试求:
(1)汽车所能达到的最大速度。
(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,这一过程能维持多长时间?
机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值。
(1)机车以恒定功率运动:
若在平直道路上运动过程中所受阻力f不变。
运动后的情况是,由于
F=L物体的加速度由牛顿第二定律可得:
F-f=ma,即力磁
牵引力"
'
a=—可见机车随着遠度的増大,加遠度变小;
当苴加遼度亦0时W—=fi
^工匚机车的速度达到
最大,以后机车将做匀速直线运动。
(2)机车从静止做匀加速运动。
机车以恒定加速度运动时,开始牵引力不变,当其速度增大至一
=以后若再便具谨度増
定值V时,其功率达到最大值P,此时有T-力口,由于机车的功率不变,机
车的牵引力减小,从而加速度也减小,直至加速度a=0时,机车速度最大,以后将做匀速直线运动,做
=P
匀速直线运动的速度,:
1:
:
由上可见,在功率不变的情况下,机动车的牵引力F与速度v成反比,但若功率可变,即实际功
率小于额定功率时,当机动车的牵引力增大时,只要增大实际功率,运动速度也可增大。
例2.人的心脏每跳一次大约输送8xio_5m的血液,正常人血压(可看做心脏压送血液的压强)的平
均值约为1.5X104Pa,心跳约每分钟70次,据此估测心脏工作的平均功率约为W
(1998年上海高考)
如图1所示,物体在离斜面底端4m处由静止滑下,若动摩擦因数均为0.5,斜面倾角37°
斜
例4.如图3所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时底端相齐,当略有扰动时其一端下落,则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大?
例5.如图4所示,质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在光滑细杆0P和竖直光滑细杆0Q上,
线长L=0.4m,将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放,当运动到使细线与水平面成30°
角时,
A和B的速度分别为Va和Vb,求Va和Vb的大小。
例6.如图6所示,质量为M内有半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑平面上,左端紧靠一台阶,质量为m的小物体从A点由静止释放,若槽内光滑,求小物体上升的最大高度。
1.如图7所示,一块长板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、
B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参照物,A、B都向前移动一段距离,在此过程中()
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力做的功,等于A的动能的增量
C.A对B的摩擦力所做的功,等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
2.一辆小车静止在光滑的水平面上,小车立柱上
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