广西桂平市学年下学期期末考试七年级数学试题解析版Word格式.docx
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B、应为(3a)2=9a2,故本选项错误;
C、应为(a+1)2=a2+2a+1,故本选项错误;
D、a•a=a2,正确.
D.
【点评】本题主要考查幂的运算性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.x2+2x﹣1=(x﹣1)2B.x2+4x+4=(x+2)2
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.ax2﹣a=a(x2﹣1)
【专题】常规题型.
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
A、不是因式分解,故本选项不符合题意;
B、是因式分解,故本选项符合题意;
C、不是因式分解,故本选项不符合题意;
D、不是因式分解,故本选项不符合题意;
【点评】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.
5.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:
6,7,9,8,9.这5个数据的众数是( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数,即可得出答案.
∵9出现了2次,出现的次数最多,
∴这5个数据的众数是9;
【点评】此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数.
6.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是( )
A.对应角的大小不变B.图形的大小不变
C.图形的形状不变D.对应线段平行
【专题】几何图形.
【分析】根据图形的旋转、平移、轴对称的性质即可判断;
图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是对应角大小不变,图形的大小不变,图形的形状不变,
【点评】本题考查图形的旋转、平移、轴对称的性质,解题的关键是熟练掌握基本性质,属于中考常考题型.
7.如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是( )
A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短进行分析.
A、CD与AD互相垂直,没有明确的大小关系,错误;
B、AC与BC互相垂直,没有明确的大小关系,错误;
C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段,根据垂线段最短定理,BC>BD,正确;
D、CD与BD互相垂直,没有明确的大小关系,错误,故选C.
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短的性质.
8.如图,已知AB∥CD,则∠1、∠2和∠3之间的关系为( )
A.∠2+∠1﹣∠3=180°
B.∠3+∠1=∠2
C.∠3+∠2+∠1=360°
D.∠3+∠2﹣2∠1=180°
【分析】过E作EF∥AB∥CD,由平行线的质可得∠1+∠CEF=180°
,∠3=∠AEF,进而得到∠1+∠AEC-∠3=180°
.
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴CD∥EF,
∴∠1+∠CEF=180°
,
即∠1+(∠AEC-∠AEF)=180°
∵EF∥AB,
∴∠3=∠AEF,
∴∠1+(∠AEC-∠3)=180°
即∠1+∠AEC-∠3=180°
A.
【点评】本题考查了平行线的性质的运用,正确作出辅助线是解题的关键.
9.若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15,则m、n的值分别是( )
A.m=﹣7,n=3B.m=7,n=﹣3C.m=﹣7,n=﹣3D.m=7,n=3
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号,进而得出关于m,n的等式求出答案.
∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,
∴2x2-(10+n)x+5n=2x2+mx-15,
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式,正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键.
10.有8个数的平均数是11,另外有12个数的平均数是12,这20个数的平均数是( )
A.11.6B.2.32C.23.2D.11.5
【专题】计算题.
【分析】根据平均数的公式求解即可,8个数的和加12个数的和除以20即可.
根据平均数的求法:
共(8+12)=20个数,这些数之和为8×
11+12×
12=232,
11.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°
,则∠2的度数为( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
【分析】过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,根据平行线的性质即可得到结论.
如图,过E作EF∥AB,
则AB∥EF∥CD,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠3+∠4=60°
∴∠1+∠2=60°
∵∠1=20°
∴∠2=40°
【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.
12.已知:
一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是
,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别是( )
A.2,
B.4,3C.4,
D.2,1
【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2,再化简进行计算.
∵x1,x2,…,x5的平均数是2,则x1+x2+…+x5=2×
5=10.
∴数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是:
【点评】本题考查的是方差和平均数的性质.设平均数为E(x),方差为D(x).则E(cx+d)=cE(x)+d;
D(cx+d)=c2D(x).
二、填空题(每小题2分,共12分)
13.计算:
(a3)2= .
【分析】按照幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘计算.即(am)n=amn(m,n是正整数)
(a3)2=a6.
故答案为:
a6.
【点评】本题考查了幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n是正整数),牢记法则是关键.
14.若4x2+mx+25是一个完全平方式,则m的值是 .
【分析】先根据平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式:
(a±
b)2=a2±
2ab+b2.利用乘积二倍项列式求解即可.
∵4x2+mx+25是完全平方式,
∴这两个数是2x和5,
∴mx=±
2×
5×
2x,
解得m=±
20.
【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,根据平方项确定出这两个数是求解的关键.
15.已知一组从小到大排列的数据:
2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是 .
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x,y的值,进而就可以确定这组数据的众数.
∵一组从小到大排列的数据:
2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,
解得y=9,x=5,
∴这组数据的众数是5.
故答案为5.
【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
16.分解因式:
x2+3x(x﹣3)﹣9= .
【专题】因式分解.
【分析】首先将首尾两项分解因式,进而提取公因式合并同类项得出即可.
x2+3x(x-3)-9
=x2-9+3x(x-3)
=(x-3)(x+3)+3x(x-3)
=(x-3)(x+3+3x)
=(x-3)(4x+3).
(x-3)(4x+3).
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组得出是解题关键.
17.如图,将直角三角形AOB绕点0旋转得到直角三角形COD,若∠AOB=90°
,∠BOC=130°
,则∠AOD的度数为 .
【专题】三角形.
【分析】首先证明∠AOC=∠BOD=40°
,再根据∠AOD=90°
-∠BOD计算即可;
∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOC=∠BOD=130°
-90°
=40°
∴∠AOD=90°
-∠BOD=50°
故答案为50°
【点评】本题考查旋转变换、余角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本图形,属于中考常考题型.
18.如图所示,点E在AC的延长线上,有下列条件∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠A=∠DCE,④∠D=∠DCE,⑤∠A+∠ABD=180°
,⑥∠A+∠ACD=180°
,其中能判断AB∥CD的是 .
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断.
①∵∠1=∠2,∴AB∥CD,正确;
②∵∠3=∠4,∴BD∥AC,错误;
③∵∠A=∠DCE,∴AB∥CD,正确;
④∵∠D=∠DCE,∴BD∥AC,错误;
⑤∵∠A+∠ABD=180°
,∴BD∥AC,错误;
⑥∵∠A+∠ACD=180°
,∴AB∥CD,正确;
①③⑥
【点评】本题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
三、解答题(共52分)
19.(6分)
(1)解方程组:
(2)因式分解:
a3b﹣ab
【专题】计算题;
一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
(1)①×
2,得2x-4y=10③,
②-③,得7y=-14.解得y=-2,
把y=-2代入①,得x+4=5,
解得x=1,
(2)原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,以及解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(6分)先化简,再求值:
(2x+y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)﹣3x(x﹣y),其中x=1,y=﹣2.
整式.
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算,再合并同类项即可化简原式,继而将x、y的值代入计算可得.
原式=4x2+4xy+y2-(x2-4y2)-3x2+3xy
=4x2+4xy+y2-x2+4y2-3x2+3xy
=7xy+5y2,
当x=1、y=-2时,
原式=7×
1×
(-2)+5×
(-2)2
=-14+20
=6.
【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算与完全平方公式、平方差公式.
21.(8分)如图,已知∠ADC=∠EFC,∠3=∠C,可推得∠1=∠2.理由如下:
解:
因为∠ADC=∠EFC(已知)
所以AD∥EF( ).
所以∠1=∠4( ),
因为∠3=∠C(已知),
所以AC∥DG( ).
所以∠2=∠4( ).
所以∠1=∠2(等量代换).
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【分析】先判定平行线,再依据平行线的性质,即可得到∠1=∠4,∠2=∠4,等量代换即可得出∠1=∠2.
因为∠ADC=∠EFC(已知),
所以AD∥EF(同位角相等,两直线平行).
所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).
所以AC∥DG(同位角相等,两直线平行).
所以∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).
同位角相等,两直线平行;
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等.
【点评】此题考查了平行线的判定与性质.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
22.(6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(项点是网格线的交点).
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°
,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2;
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 .
【专题】作图题.
(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1;
(2)根据旋转的性质画出△A2B1C2;
(3)利用扇形面积公式求出即可.
(1)
(2)如图:
【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识,熟练掌握扇形面积公式是解题关键.
23.(10分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:
m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图1中a的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比,即可求出a的值;
(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;
(Ⅲ)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.
(Ⅰ)根据题意得:
1-20%-10%-15%-30%=25%;
则a的值是25;
25;
(Ⅱ)观察条形统计图得:
∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是1.65;
将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数都是1.60,
则这组数据的中位数是1.60.
(Ⅲ)能;
∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;
∵1.65m>1.60m,
∴能进入复赛.
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点:
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;
如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
24.(6分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;
女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人?
【分析】首先设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,根据关键语句“高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;
女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满”列出方程组即可.
设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,由题意得:
答:
该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,列出方程组.
25.(10分)如图,已知直线l1∥l2,点A、B分别在l1与l2上.直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线CD上有一点P.
(1)如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD有怎样的数量关系?
请说明理由.
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
【专题】常规题型.
(1)过点P作PE∥l1,求出PE∥l2∥l1,根据平行线的性质得出∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,即可得出答案;
(2)分为两种情况:
①当点P在在l2下方时,②当点P在l1上方时,根据平行线的性质得出即可.
(1)如图,当P点在C、D之间运动时,则有∠APB=∠PAC+∠PBD.理由如下:
过点P作PE∥l1,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2∥l1,
∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),
则有两种情形:
①如图,
当点P在在l2下方时,有结论:
∠APB=∠PAC-∠PBD.
理由是:
过点P作PE∥l1,则∠APE=∠PAC,
又∵l1∥l2,
∴PE∥l2,
∴∠BPE=∠PBD,
∵∠APE=∠APB+∠BPE,
∴∠PAC=∠APB+∠PBD,
∴∠APB=∠PAC-∠PBD;
②如图,
当点P在l1上方时,有结论:
∠APB=∠PBD-∠PAC.
过点P作PE∥l2,则∠BPE=∠PBD,
∴PE∥l1,
∴∠APE=∠PAC,
∵∠BPE=∠APE+∠APB,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB,
∴∠APB=∠PBD-∠PAC.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键,证明过程类似.
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