安徽省芜湖市高三数学上学期期末考试一模试题 理.docx
- 文档编号:1875762
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:611.01KB
安徽省芜湖市高三数学上学期期末考试一模试题 理.docx
《安徽省芜湖市高三数学上学期期末考试一模试题 理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省芜湖市高三数学上学期期末考试一模试题 理.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
安徽省芜湖市高三数学上学期期末考试一模试题理
安徽省芜湖市2018届高三数学上学期期末考试(一模)试题理
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,,,则()
A.B.C.D.
2.已知复数满足,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下图是一个算法的程序框图,当输入值为10时,则其输出的结果是()
A.B.2C.D.4
4.某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有()
A.96种B.84种C.78种D.16种
5.已知,,,则的大小为()
A.B.C.D.
6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是()
A.B.C.D.
7.“”是“函数在区间上为增函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知实数满足条件,令,则的最小值为()
A.B.C.D.
9.若,则()
A.B.C.D.
10.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为()
A.B.C.D.
11.已知直线与双曲线的渐近线交于两点,设为双曲线上任一点,若(为坐标原点),则下列不等式恒成立的是()
A.B.C.D.
12.已知函数,若方程有三个不同的实数根,且,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量,,且,则.
14.已知抛物线的弦过焦点,若,且中点的横坐标为3,则抛物线的方程为.
15.将函数图像上所有点向左平移个单位,再将横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数图像.若,且在上单调递减,则.
16.四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若,则四棱锥的外接球的表面积为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列的首项,是数列的前项和,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,记数列的前项和为,求证:
.
18.某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布,数学成绩的频数分布直方图如下:
(1)计算这次考试的数学平均分,并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的);
(2)如果成绩大于85分的学生为优秀,这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人?
(3)如果语文和数学两科都优秀的共有4人,从
(2)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则,
19.在边长为4的菱形中,,点分别是边的中点,,沿将翻折到,连接,得到如图所示的五棱锥,且.
(1)求证:
平面平面;
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.
20.在中,,且,若以为左右焦点的椭圆经过点.
(1)求的标准方程;
(2)设过右焦点且斜率为的动直线与相交于两点,探究在轴上是否存在定点,使得为定值?
若存在,试求出定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
21.已知函数(为常数).
(1)求函数在的最小值;
(2)设是函数的两个零点,且,证明:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;
(2)已知与直线平行的直线过点,且与曲线交于两点,试求.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)已知,若恒成立,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
BBDBC6-10:
DAACC11、12:
CB
二、填空题
13.14.15.316.
三、解答题
17.解:
(1),①
当时,,②
①-②得,,
所以.
故是首项为的常数列,所以.
,
∴.
18.解:
(1)数学成绩的平均分为
根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分,所以语文平均分高些.
(2)语文成绩优秀的概率为,
数学成绩优秀的概率为,
语文成绩优秀人数为人,数学成绩优秀人数为人
(3)语文数学两科都优秀的4人,单科优秀的有6人,所有可能的取值为0,1,2,3,
,
,
的分布列为
数学期望.
19.解:
(1)因为点分别是边的中点,所有,
因为菱形的对角线互相垂直,所以,故.
翻折后即有
因为平面,平面,,所以平面,
又因为平面,所以平面平面.
(2)分别延长和相交于点,连,设,连接,∵
∴为等边三角形.∴,,,,在中,,在中,,∴,
∵,∴平面,
又,∴平面,
过点做,连,则为平面与平面所成二面角的平面角.
在中,,,,∴,
∴,
∴.
20.解:
(1)在中,由余弦定理
.
又,∴,
代入上式得,即椭圆长轴,焦距,
所以椭圆的标准方程为.
(2)设直线方程,联立,
得,,
设交点,,∴,.
假设轴上存在定点,使得为定值,
∴
要使为定值,则的值与无关,∴,
解得,此时为定值,定点为.
21.解:
(1),的定义域为,且,∴
当时,,所以在递增;
当时,,所以在递减,
且,,因,
函数在的最小值为.
由
(1)知满足,且,,
,由题意可知
又由
(1)可知在递减,故,所以,,
则
令,
则,
当时,是减函数,所以
因,
即,所以当时,,即
因为,,在上单调递增,所以,故.
22.解:
(1)将,代入直线方程得,
由可得,
曲线的直角坐标方程为.
(2)直线的倾斜角为,∴直线的倾斜角也为,又直线过点,
∴直线的参数方程为(为参数),将其代入曲线的直角坐标方程可得
,设点对应的参数分别为.
由一元二次方程的根与系数的关系知,,
∴.
23.解:
(1)不等式可化为:
①
当时,①式为,解得;
当时,①式为,解得;
当时,①式为,无解.
综上所述,不等式的解集为.
(2)解:
令
∴,要使不等式恒成立,只需,即
∴实数取值范围是.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省芜湖市高三数学上学期期末考试一模试题 安徽省 芜湖市 数学 学期 期末考试 试题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)