西交大模式识别实验报告Word格式.docx
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(a)编写程序,使用Parzen窗估计方法对一个任意的测试样本点x进行分类。
对分类器的训练则使用表格中的三维数据。
同时令h=1,分类样本点为
。
(b)现在我们令h=0.1,重复(a).
二、复现代码(Matlab或Pyhton或其他)
(a)
x=unifrnd(-1/2,1/2,1,10000);
y=unifrnd(-1/2,1/2,1,10000);
z=unifrnd(-1/2,1/2,1,10000);
plot3(x,y,z,'
r.'
)
(b)
n=10000;
p=[];
t=[];
h=0:
0.001:
1;
forh=0:
1
m=0;
fori=1:
10000
if(abs(x(i))<
(1/2*h))&
(abs(y(i))<
(abs(z(i))<
(1/2*h))
m=m+1;
end
t=[t;
h];
k=m/(n*(h^3));
p=[p;
k];
plot(t,p)
xlabel('
h'
ylabel('
概率密度p'
(c)
k=1:
10000;
x=[];
y=[];
fork=1:
x=[x;
p=(1/n)/(1/sqrt(k));
y=[y;
p];
plot(x,y)
n'
(d)
N=10000
ang1=rand(1,N)*2*pi;
%随机10000个0~2pi高斯分布的角度1
ang2=acos(rand(1,N)*2-1);
%随机10000个-1~1高斯分布的反余弦获得角度2
r=rand(1,N).^(1/3);
%随机10000个0~1高斯分布数的开立方为到原点距离
x=r.*cos(ang1).*sin(ang2);
%x
y=r.*sin(ang1).*sin(ang2);
%y
z=r.*cos(ang2);
%z
figure
(1)
);
gridon;
axissquare;
figure
(2)
p=1/n/(1/sqrt(k));
figure(3)
%Parzen窗算法
%w:
c类训练样本
%x:
测试样本
%h:
参数
%输出p:
测试样本x落在每个类的概率
functionp=Parzen(w,x,h)
[xt,yt,zt]=size(w);
p=zeros(1,zt);
fori=1:
zt
hn=h;
forj=1:
xt
hn=hn/sqrt(j);
p(i)=p(i)+exp(-(x-w(j,:
i))*(x-w(j,:
i))'
/(2*power(hn,2)))/(hn*sqrt(2*3.14));
p(i)=p(i)/xt;
w1(:
:
1)=[0.281.31-6.2;
...
0.070.58-0.78;
1.542.01-1.63;
-0.441.18-4.32;
-0.810.215.73;
1.523.162.77;
2.202.42-0.19;
0.911.946.21;
0.651.934.38;
-0.260.82-0.96];
2)=[0.0111.03-0.21;
1.271.280.08;
0.133.120.16;
-0.211.23-0.11;
-2.181.39-0.19;
0.341.96-0.16;
-1.380.940.45;
-0.120.820.17;
-1.442.310.14;
0.261.940.08];
3)=[1.362.170.14;
1.411.45-0.38;
1.220.990.69;
2.462.191.31;
0.680.790.87;
2.513.221.35;
0.602.440.92;
0.640.130.97;
0.850.580.99;
0.660.510.88];
x=zeros(3,3);
x(1,:
)=[0.510];
x(2,:
)=[0.311.51-0.5];
x(3,:
)=[-0.30.44-0.1];
h=0.1;
%重要参数
p=Parzen(w1,x(1,:
),h);
num=find(p==max(p));
disp(['
点:
['
num2str(x(1,:
)),'
]落在三个类别的概率分别为:
'
num2str(p)]);
]落在第'
num2str(num),'
类'
]);
p=Parzen(w1,x(2,:
num2str(x(2,:
p=Parzen(w1,x(3,:
num2str(x(3,:
三、结果分析
当h很小时,概率密度函数并非为1,甚至远大于1是因为样本数目并非无穷大,
只是
的近似值。
h越小,V越小,
越大。
(e)均匀分布的概率密度函数为一个矩形窗,高斯分布的概率密度曲线为具有一个单峰的平滑曲线。
两种分布的概率密度估计值都和带宽即设置的窗口大小有关,,选择不同的带宽,会得到不同的概率估计值。
带宽越大,概率密度估计值越大,在不同的函数形式下,选择相同的h估计结果不同,但是选择相同的n,估计结果相同。
h=0.1时
[0.510]落在三个类别的概率分别为:
4.3451e-432.7003e-072.4543e-47
[0.510]落在第2类
[0.311.51-0.5]落在三个类别的概率分别为:
1.9187e-446.7674e-102.0289e-43
[0.311.51-0.5]落在第2类
[-0.30.44-0.1]落在三个类别的概率分别为:
7.4653e-284.7765e-113.3355e-127
[-0.30.44-0.1]落在第2类
h=1时
0.0213990.0634870.036143
0.0207530.048310.031649
0.0303910.0341470.0032054
h选择不同值时,同一点落在三个类别的概率不同,但是决策基本一致,可能是因为选取的判别点存在一定的特殊性。
四、实验总结
通过本次实验任务,我对于非参数估计的知识有了更深的理解。
学会了产生均匀分布和球形高斯分布的样本点,并对原点附近进行概率密度的估计,学会了用Parzen窗对概率密度进行估计,并对样本点进行分类。
实验中遇到了一些问题,对于V的理解,在本次实验中,我统一将他们理解为了小立方体的体积即h^3,但得到的曲线并不平滑,还有些奇怪,我想我需要进一步的和同学或老师讨论学习,从而确定这种理解是否有错。
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