高考文科数学真题及答案全国卷.docx
- 文档编号:1875586
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:7.25MB
高考文科数学真题及答案全国卷.docx
《高考文科数学真题及答案全国卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考文科数学真题及答案全国卷.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( ).
A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}
【答案】A
【考点】本题主要考查集合的基本知识。
【解析】∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},
∴A∩B={1,4}.
2.(2013课标全国Ⅰ,文2)=( ).
A.-1-12iB.C.1+12iD.1-12i
【答案】B
【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】=.
3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ).
A.B.C.D.
【答案】B
【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为.
4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C:
(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为( ).
A.y=±14xB.y=±13xC.D.y=±x
【答案】C
【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵,∴,即.
∵c2=a2+b2,∴.∴.
∵双曲线的渐近线方程为,
∴渐近线方程为.故选C.
5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p:
∀x∈R,2x<3x;命题q:
∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( ).
A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q
【答案】B
【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
【解析】由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2,
∵h(0)=-1<0,h
(1)=1>0,
∴x3-1+x2=0在(0,1)内有解.
∴∃x∈R,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有p∧q为真命题.故选B.
6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( ).
A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an
【答案】D
【考点】本题主要考查等比数列前n项和公式。
【解析】=3-2an,故选D.
7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],
则输出的s属于( ).
A.[-3,4]B.[-5,2]
C.[-4,3]D.[-2,5]
【答案】A
【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。
【解析】当-1≤t<1时,s=3t,则s∈[-3,3).
当1≤t≤3时,s=4t-t2.
∵该函数的对称轴为t=2,
∴该函数在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减.
∴smax=4,smin=3.
∴s∈[3,4].
综上知s∈[-3,4].故选A.
8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O为坐标原点,F为抛物线C:
y2=的焦点,P为C上一点,若|PF|=,则△POF的面积为( ).
A.2B.C.D.4
【答案】C
【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。
【解析】利用|PF|=,可得xP=.
∴yP=.∴S△POF=|OF|·|yP|=.
故选C.
9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为( ).
【答案】C
【考点】本题主要考查数形结合思想及对问题的分析判断能力。
【解析】由f(x)=(1-cosx)sinx知其为奇函数.可排除B.当x∈时,f(x)>0,排除A.
当x∈(0,π)时,f′(x)=sin2x+cosx(1-cosx)=-2cos2x+cosx+1.令f′(x)=0,得.
故极值点为,可排除D,故选C.
10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( ).
A.10B.9C.8D.5
【答案】D
【考点】本题主要考查三角函数的化简,考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。
【解析】由23cos2A+cos2A=0,得cos2A=.∵A∈,∴cosA=.
∵cosA=,∴b=5或(舍).
故选D.
11.(2013课标全国Ⅰ,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.16+8πB.8+8π
C.16+16πD.8+16π
【答案】A
【考点】本题主要考查三视图。
简单组合体的体积。
【解析】该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.
V半圆柱=π×22×4=8π,
V长方体=4×2×2=16.
所以所求体积为16+8π.故选A.
12.(2013课标全国Ⅰ,文12)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
A.(-∞,0]B.(-∞,1]
C.[-2,1]D.[-2,0]
【答案】D
【考点】本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想、利用导数研究函数间关系,对分析能力有较高要求。
【解析】可画出|f(x)|的图象如图所示.
当a>0时,y=ax与y=|f(x)|恒有公共点,所以排除B,C;
当a≤0时,若x>0,则|f(x)|≥ax恒成立.
若x≤0,则以y=ax与y=|-x2+2x|相切为界限,
由得x2-(a+2)x=0.
∵Δ=(a+2)2=0,∴a=-2.
∴a∈[-2,0].故选D.
第Ⅱ卷(选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.(2013课标全国Ⅰ,文13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=______.
【答案】2
【考点】本题主要考查向量的基本知识及运算。
【解析】∵b·c=0,|a|=|b|=1,〈a,b〉=60°,∴a·b=.
∴b·c=[ta+(1-t)b]·b=0,
即ta·b+(1-t)b2=0.
∴+1-t=0.
∴t=2.
14.(2013课标全国Ⅰ,文14)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为______.
【答案】3
【考点】本题主要考查简单的线性规划问题。
【解析】画出可行域如图所示.
画出直线2x-y=0,并平移,当直线经过点A(3,3)时,z取最大值,且最大值为z=2×3-3=3.
15.(2013课标全国Ⅰ,文15)已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为______.
【答案】
【考点】本题主要考查球及基本几何体的基本知识。
【解析】如图,
设球O的半径为R,
则AH=,
OH=.
又∵π·EH2=π,∴EH=1.
∵在Rt△OEH中,R2=,∴R2=.
∴S球=4πR2=.
16.(2013课标全国Ⅰ,文16)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______.
【答案】
【考点】本题主要考查三角函数的化简与求值。
【解析】∵f(x)=sinx-2cosx=sin(x-φ),
其中sinφ=,cosφ=.
当x-φ=2kπ+(k∈Z)时,f(x)取最大值.
即θ-φ=2kπ+(k∈Z),θ=2kπ++φ(k∈Z).
∴cosθ==-sinφ=.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(2013课标全国Ⅰ,文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
【考点】本题主要考查等差数列的基本知识,特殊数列的求和等。
【解析】
(1)设{an}的公差为d,则Sn=.
由已知可得3a1+3d=05a1+10d=-5
解得a1=1,d=-1.
故{an}的通项公式为an=2-n.
(2)由
(1)知=,
从而数列的前n项和为
=.
18.(2013课标全国Ⅰ,文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:
h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
【考点】本题主要考查统计的基本知识。
茎叶图等。
【解析】
(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.
由观测结果可得
=(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)
=2.3,
=(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)
=1.6.
由以上计算结果可得>,因此可看出A药的疗效更好.
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:
从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.
19.(2013课标全国Ⅰ,文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:
AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
【考点】本题主要考查线面垂直问题,考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力及转化能力。
【解析】
(1)取AB的中点O,连结OC,OA1,A1B.
因为CA=CB,所以OC⊥AB.
由于AB=AA1,∠BAA1=60°,
故△AA1B为等边三角形,所以OA1⊥AB.
因为OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C.
又A1C⊂平面OA1C,故AB⊥A1C.
(2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形,
所以OC=OA1=.
又A1C=,则A1C2=OC2+,故OA1⊥OC.
因为OC∩AB=O,所以OA1⊥平面ABC,OA
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 文科 数学 答案 全国卷