考研三角函数公式大全.doc
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三角函数相关公式大全
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点,记:
,
正弦:
余弦:
正切:
余切:
正割:
余割:
注:
我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:
如图,与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
,,。
商数关系:
,。
平方关系:
,,。
三、诱导公式
⑴、、、、的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
(口诀:
函数名不变,符号看象限)
⑵、、、的三角函数值,等于的异名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
(口诀:
函数名改变,符号看象限)
四、和角公式和差角公式
五、倍角公式
二倍角的余弦公式有以下常用变形:
(规律:
降幂扩角,升幂缩角)
1+sin(a)=(sin+cos)21-sin(a)=(sin-cos)2
,,。
六、半角公式
七、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)
,,。
万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
八、和差化积公式
…⑴
…⑵
…⑶
…⑷
了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:
两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。
两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。
九、积化和差公式
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
十、辅助角公式
其中:
角的终边所在的象限与点所在的象限相同,
,,。
十一、其他公式
物理常用公式:
A•sin(ωt+θ)+B•sin(ωt+φ)=×sin
十二、三角函数奇偶、周期性
,,奇函数;偶函数;
,周期;周期;,周期
十三、正弦定理
(为外接圆半径)
十四、余弦定理
十五、三角形的面积公式
(两边一夹角)
(为外接圆半径)
(为内切圆半径)
…海仑公式(其中)
十六、反三角函数
:
定义域,值域;:
定义域,值域;
:
定义域,值域;:
定义域,值域
【式中n为任意整数】
arcsinx=
arccosx=
arctanx=
arccotx=
(注:
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)
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