广东省汕尾市中考数学试题及解析.docx
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广东省汕尾市中考数学试题及解析
广东省汕尾市中考数学试卷
一、选择题(每小题4分,共40分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)
1.(4分)(2015•梅州)的相反数是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
D.
﹣
2.(4分)(2015•梅州)如图所示几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.(4分)(2015•梅州)下列计算正确的是( )
A.
x+x2=x3
B.
x2•x3=x6
C.
(x3)2=x6
D.
x9÷x3=x3
4.(4分)(2015•梅州)下列说法正确的是( )
A.
掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B.
甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
C.
“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D.
了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
5.(4分)(2015•汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动,9天共收集121万个签名,将121万用科学记数法表示为( )
A.
1.21×106
B.
12.1×105
C.
0.121×107
D.
1.21×105
6.(4分)(2015•汕尾)下列命题正确的是( )
A.
一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.
对角线相互垂直的四边形是菱形
C.
对角线相等的四边形是矩形
D.
对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
7.(4分)(2015•汕尾)使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是( )
A.
3,4
B.
4,5
C.
3,4,5
D.
不存在
8.(4分)(2015•梅州)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于( )
A.
20°
B.
25°
C.
40°
D.
50°
9.(4分)(2015•汕尾)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为( )
A.
2
B.
C.
D.
10.(4分)(2015•梅州)对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论:
①它的对称轴是直线x=1;②设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0<x<2时,y>0.其中正确的结论的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题(每小题5分,共30分)
11.(5分)(2015•梅州)函数中,自变量x的取值范围是 .
12.(5分)(2015•梅州)分解因式:
m3﹣m= .
13.(5分)(2015•梅州)一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 .
14.(5分)(2015•梅州)已知:
△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是 .(写出一个即可)
15.(5分)(2015•梅州)如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于 .
16.(5分)(2015•梅州)若=+,对任意自然数n都成立,则a= ,b ;计算:
m=+++…+= .
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
17.(7分)(2015•梅州)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(直接填写结果)
(1)本次调查获取的样本数据的众数是 ;
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人.
18.(7分)(2015•梅州)计算:
+|2﹣3|﹣()﹣1﹣(2015+)0.
19.(7分)(2015•梅州)已知a+b=﹣,求代数式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a的值.
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
20.(9分)(2015•梅州)已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.
21.(9分)(2015•梅州)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①以A为圆心,AB长为半径画弧;
②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;
③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.
(1)求证:
△ABC≌△ADC;
(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.
22.(9分)(2015•梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件)
100
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:
①销售该运动服每件的利润是( )元;②月销量是( )件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
五、解答题(本大题共3小题,第23、24小题各11分,第25小题10分,共32分)
23.(11分)(2015•汕尾)如图,已知直线y=﹣x+3分别与x,y轴交于点A和B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求原点O到直线l的距离;
(3)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.
24.(11分)(2015•汕尾)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点,若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:
BD1=CE1,且BD1⊥CE1;
(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)
25.(10分)(2015•梅州)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA.
(1)四边形ABCD一定是 四边形;(直接填写结果)
(2)四边形ABCD可能是矩形吗?
若可能,试求此时k1,k2之间的关系式;若不能,说明理由;
(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,a=,b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由.
2015年广东省汕尾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分,共40分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)
1.(4分)(2015•梅州)的相反数是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
D.
﹣
考点:
相反数.菁优网版权所有
分析:
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
解答:
解:
的相反数是﹣.
故选D.
点评:
本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2.(4分)(2015•梅州)如图所示几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.菁优网版权所有
分析:
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
解答:
解:
从左边看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,
故选:
A.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,从左边看看得到的图形是左视图.
3.(4分)(2015•梅州)下列计算正确的是( )
A.
x+x2=x3
B.
x2•x3=x6
C.
(x3)2=x6
D.
x9÷x3=x3
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
A、原式不能合并,错误;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式不能合并,错误;
B、原式=x5,错误;
C、原式=x6,正确;
D、原式=x6,错误.
故选C.
点评:
此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.(4分)(2015•梅州)下列说法正确的是( )
A.
掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B.
甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
C.
“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D.
了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
考点:
方差;全面调查与抽样调查;随机事件;概率的意义.菁优网版权所有
分析:
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.
解答:
解:
A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;
C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误;
D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;
故选B.
点评:
本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识,解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点,此题难度不大.
5.(4分)(2015•汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动,9天共收集121万个签名,将121万用科学记数法表示为( )
A.
1.21×106
B.
12.1×105
C.
0.121×107
D.
1.21×105
- 配套讲稿:
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