五年级数学期末考试知识点大全Word文档格式.docx
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6的因数有:
1和6,2和3。
10的因数有:
1和10,2和5。
15的因数有:
1和15,3和5。
25的因数有:
1和25,5。
除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
对于整数m,能被n整除(n/m),那么m就是n的倍数。
如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
注意:
不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。
完全数又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。
它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。
整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。
整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,
关于奇数和偶数,有下面的性质:
(1)奇数不会同时是偶数;
两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;
偶数跟奇数的和是奇数;
任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;
一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;
偶数的积是偶数;
奇数与偶数的积是偶数;
(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;
奇数的个位上是1、3、5、7、9。
指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
合数是由若干个质数相乘而得到的。
质数是合数的基础,没有质数就没有合数。
由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同。
(2)长方体有12条棱,相对的棱长度相等。
可分为三组,每一组有4条棱。
还可分为四组,每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积S:
S=2ab+2bc+2ca
=2x(ab+bc+ca)
长方体的体积=长×
宽×
高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体积V:
V=abc=Sh
长方体的棱长之和=(长+宽+高)×
4
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组,每组4条棱。
每一组的棱长度相等
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”。
正方体是特殊的长方体。
(1)有6个面,每个面完全相同。
(2)有8个顶点。
(3)有12条棱,每条棱长度相等。
(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。
因为6个面全部相等,所以正方体的表面积=一个面的面积×
6=棱长×
棱长×
6
设一个正方体的棱长为a,则它的表面积S:
S=6×
a×
a或等于S=6a2
正方体的体积=棱长×
棱长;
设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:
V=a×
a
正方体的平面展开图一共有11种。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。
表示这样的一份的数叫分数单位。
分数可以分成:
真分数,假分数,带分数,百分数
分子比分母小的分数,叫做真分数。
真分数小于一。
如:
1/2,3/5,8/9等等。
真分数一般是在正数的范围内研究的。
分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1.
假分数通常可以化为带分数或整数。
如果分子和分母成倍数关系,就可化为整数,如不是倍数关系,则化为带分数。
分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的值不变。
把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分
在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数。
任何两个自然数都有公因数1.(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。
根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数,叫做通分。
(1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数
(2)根据分数的基本性质,把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。
这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数
(1)同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数。
(2)异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数。
复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
扩展资料
(1)数域不同。
约数只能是自然数,而因数可以是任何数。
(2)关系不同。
约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如:
40÷
5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷
10=,12不能被10整除,10不是12的约数。
因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。
8×
2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了。
(3)大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b。
一般情况下,约数等于因数。
两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。
(零除外)
其它:
1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数。
毕达哥拉斯曾说:
“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。
”不过,或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。
有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字,他们指出,创造世界花了六天,二十八天则是月亮绕地球一周的日数。
圣·
奥古斯丁说:
6这个数本身就是完全的,并不因为上帝造物用了六天;
事实恰恰相反,因为这个数是一个完全数,所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
(1)它们都能写成连续自然数之和
例如:
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+……+30+31
(2)每个都是调和数
它们的全部因数的倒数之和都是2,因此每个完全数都是调和数。
例如:
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
(3)可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数,还可以表示成连续奇立方数之和。
28=13+33
496=13+33+53+73
8128=13+33+53+……+153
33550336=13+33+53+……+1253+1273
(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。
除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1。
(亦即:
除6以外的完全数,被9除都余1)
(1)哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”):
1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;
2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
(2)黎曼猜想
黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题,最早由德国数学家波恩哈德·
黎曼提出,迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。
即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。
此条质数之规律内的质数月经过整形,“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为球体素数分布。
(3)孪生素数猜想
1849年,波林那克提出孪生素数猜想,即猜测存在无穷多对孪生素数。
猜想中的“孪生素数”是指一对素数,它们之间相差2。
例如3和5,5和7,11和13,10016957和10016959等等都是孪生素数。
10016957和10016959是发生在第333899位序号质数月的中旬的孪生素数。
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。
后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。
再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份,每份是7/3米.像7/3就是一种新的数,我们把它叫做分数。
(1)分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数。
(2)分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数。
(3)分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最简分数。
(4)分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后要化成最简分数。
(5)分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数。
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