全等三角形的动点问题修讲义及答案文档格式.docx
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2.
已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AD=12,BC=24,动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动,动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,连接PQ,DQ.设点P运动时间为x秒,请求出当x为何值时,△PDQ≌△CQD.
3.
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.
4.
如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上,且AE=4cm,点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CD上由点C向点D运动.设点P运动时间为t秒,若某一时刻△BPE与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.
5.
如图,在长方形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动时间为t秒.
(1)请用含t的式子表达△ABP的面积S.
(2)是否存在某个t值使得△DCP和△DCE全等,若存在,
请求出所有的t值;
若不存在,请说明理由.
6.
如图,在长方形ABCD中,AB=CD=3cm,AD=BC=5cm,动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动,动点Q从点C出发,以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,设点P运动时间为t秒.请回答下列问题:
(1)请用含t的式子表达△CPQ的面积S,并直接写出t的
取值范围.
(2)是否存在某个t值使得△ABP和△CDQ全等,若存在,
【参考答案】
1.解:
(1)当t=1.5时,△ABP≌△CDE.
理由如下:
如图,由题意得BP=2t
∴当t=1.5时,BP=3
∵AE=7,AD=10
∴DE=3
∴BP=DE
在矩形ABCD中
AB=CD,∠B=∠CDE
在△ABP和△CDE中
∴△ABP≌△CDE(SAS)
(2)如图,由题意得BP=2t
∵BC=10
∴CP=10-2t
若使△DCP≌△CDE,则需CP=DE
即10-2t=3,t=
∴当t=
时,△DCP≌△CDE.
2.解:
如图,由题意得AP=x,CQ=2x
∵AD=12
∴DP=12-x
要使△PDQ≌△CQD,则需DP=QC
即12-x=2x,x=4
∴当x=4时,△PDQ≌△CQD.
3.解:
如图,由题意得BP=3t
∵BC=8
∴PC=8-3t
∵AB=10,D为AB中点
∴BD=
AB=5
①要使△BDP≌△CPQ,
则需BD=CP,BP=CQ
即5=8-3t,t=1
∴CQ=3t=3
则Q的速度为
=
=3(cm/s)
即当t=1,Q的速度为每秒3cm时,△BDP≌△CPQ.
②要使△BDP≌△CQP,则需BP=CP,BD=CQ
即3t=8-3t,CQ=5
∴t=
=5×
(cm/s)
即当t=
,Q的速度为每秒
cm时,△BDP≌△CQP.
综上所述,当t=1,Q的速度为每秒3cm或t=
,Q的速度
为每秒
cm时,△BPD与△CQP全等.
4.解:
∵正方形ABCD的边长为10cm
∴AB=BC=10
∴PC=10-2t
∵AE=4
∴BE=10-4=6
①要使△BEP≌△CPQ,
则需EB=PC,BP=CQ
即6=10-2t,CQ=2t
∴t=2,CQ=4
则点Q的速度为
=2(cm/s)
即当t=2,Q的速度为每秒2cm时,△BEP≌△CPQ.
②要使△BEP≌△CQP,
则需BP=CP,BE=CQ
即2t=10-2t,CQ=6
=6×
cm时,△BEP≌△CQP.
综上所述,当t=2,Q的速度为每秒2cm或t=
cm时,△BEP与△CQP全等.
5.解:
(1)①当P在BC上时,
如图,由题意得BP=2t(0<t≤2.5)
②当P在CD上时,(2.5<t≤4.5)
③当P在AD上时,由题意得AP=14-2t(4.5<t<7)
(2)①当P在BC上时,
要使△DCP≌△DCE,则需CP=CE
∵CE=2
∴5-2t=2,t=1.5
即当t=1.5时△DCP≌△DCE
②当P在CD上时,不存在t使△DCP和△DCE全等
③当P在AD上时,由题意得BC+CD+DP=2t
∵BC=5,CD=4,
∴DP=2t-4-5
要使△DCP≌△CDE,则需DP=CE
即2t-9=2,t=5.5
即当t=5.5时,△DCP≌△CDE.
综上所述,当t=1.5或t=5.5时,△DCP和△DCE全等.
6.解:
(1)①当Q在CD上时,
如图,由题意得CQ=2t,BP=t
∴CP=5-t(0<t≤1.5)
②当Q在DA上时,(1.5<t≤4)
③当Q在AB上时,由题意得BQ=11-2t(4<t<5)
①当Q在CD上时,不存在t使△ABP和△CDQ全等
②当Q在AD上时,
如图,由题意得DQ=2t-3
要使△ABP≌△CDQ,则需BP=DQ
∵DQ=2t-3,BP=t
∴t=2t-3,t=3
即当t=3时,△ABP≌△CDQ.
③当Q在AB上时,不存在t使△ABP和△CDQ全等
综上所述,当t=3时,△ABP和△CDQ全等.
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