高考数学文科模拟题及答案.doc
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高考数学文科模拟题及答案.doc
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2011年高考数学[文科]模拟题1
参考公式:
球的表面积公式
S=4R2
球的体积公式
其中R表示球的半径
锥体的体积公式
V=Sh
其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
柱体的体积公式
V=Sh
其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,
h表示台体的高
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知函数f(x)=则f(0)+f(-1)=
(A)8(B)(C)2(D)
(2)已知i为虚数单位,则=
(A)1+3i(B)1-3i(C)3-i(D)3+i
(3)“sinx=1”是“cosx=0”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(4)在等比数列{an}中,若a2+a3=4,a4+a5=16,则a8+a9=
(A)128(B)-128(C)256(D)-256
(5)设l,m是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,则下列命题正确的是
(A)若l⊥m,m⊥α,则l⊥α或l∥α
(B)若l⊥γ,α⊥γ,则l∥α或lα
(C)若l∥α,m∥α,则l∥m或l与m相交
(D)若l∥α,α⊥β,则l⊥β或lβ
(6)设F是抛物线C1:
y2=2px(p>0)的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:
(a>0,b>0)的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
开始
(A)2(B)(C)(D)
S=1,k=1
是
(7)下列函数中,在(0,)上有零点的函数是
S<1?
否
(A)f(x)=sinx-x (B)f(x)=sinx-x
否
是
S=S
S=2S
(C)f(x)=sin2x-x (D)f(x)=sin2x-x
(8)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为
k=k+1
(A)1(B)(C)(D)
输出S
结束
(9)若实数a,b,c,满足对任意实数x,y有x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3,则a+2b-3c的最小值为
(第8题)
(A)-6(B)-4(C)-2(D)0
U
U
U
U
U
U
U
(10)设U为全集,对集合X,Y,定义运算“”,XY=(X∩Y).对于任意集合X,Y,Z,则(XY)Z=
(A)(X∪Y)∩Z(B)(X∩Y)∪Z(C)(X∪Y)∩Z(D)(X∩Y)∪Z
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分。
242
3
4
2
2
4
正视图
俯视图
侧视图
(第13题)
(11)某校有3300名学生,其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12:
10:
11,现用分层抽样的方法,随机抽取66名学生参加一项体能测试,则抽取的高二学生人数为________.
(12)已知直线x-2ay-3=0为圆x2+y2-2x+2y-3=0的一条对称轴,则实数a=_________.
(13)若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,
则此几何体的体积是_____cm3.
(14)已知单位向量α,β,满足(α+2β)(2α-β)=1,则α与β的夹角的余弦值为______.
(第15题)
H
G
F
E
D
C
B
A
(15)如图,已知矩形ABCD,AB=2,AD=1.若点E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH,则四边形EFGH面积的最小值为________.
(16)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x).若当0≤x<1时,f(x)=2x,则f(log26)=________.
(17)甲、乙两队各有3个队员,已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次(同队的队员之间不握手),则在任意的两次握手中恰有3个队员参与的概率为_______.
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(18)(本题满分14分)在锐角△ABC中,cosB+cos(A-C)=sinC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当BC=2时,求△ABC面积的最大值.
(19)(本题满分14分)设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.
已知a7=-2,S5=30.
(Ⅰ)求a1及d;
(Ⅱ)若数列{bn}满足an=(n∈N*),
求数列{bn}的通项公式.
B1
D
A
B
C
C1
D1
(第20题)
O
(20)(本题满分14分) 如图,在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1⊥平面BCD,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB=,AD=3,BB1=1.
(Ⅰ)设O是线段BD的中点,
求证:
C1O∥平面AB1D1;
(Ⅱ)求直线AB1与平面ADD1所成的角.
(21)(本题满分15分)已知实数a满足1<a≤2,设函数f(x)=x3-x2+ax.
(Ⅰ)当a=2时,求f(x)的极小值;
(Ⅱ)若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同,
求证:
g(x)的极大值小于等于10.
x
y
O
(第22题)
B
A
D
B1
A1
D1
(22)(本题满分15分)已知直线l1:
x=my与抛物线C:
y2=4x交于O(坐标原点),A两点,直线l2:
x=my+m与抛物线C交于B,D两点.
(Ⅰ)若|BD|=2|OA|,求实数m的值;
(Ⅱ)过A,B,D分别作y轴的垂线,垂足分别为A1,B1,D1.记S1,S2分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积,
求的取值范围.
说明:
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分(第11题除外)。
五、未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分。
2011年高考数学[文科]模拟题1参考答案
一、选择题:
本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分,满分50分。
(1)C
(2)A(3)A(4)C(5)B
(6)D(7)D(8)C(9)B(10)B
二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分,满分28分。
(11)20(12)1(13)(14)
(15)(16)(17)
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
(18)本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识,同时考查三角运算求解能力。
满分14分。
(Ⅰ)解:
因为cosB+cos(A-C)=sinC,
所以-cos(A+C)+cos(A-C)=sinC,得
2sinAsinC=sinC,
故sinA=.
因为△ABC为锐角三角形,
所以A=60°.………………………………………7分
(Ⅱ)解:
设角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
由题意知a=2,
由余弦定理得
4=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc≥bc,
所以△ABC面积=bcsin60°≤,
且当△ABC为等边三角形时取等号,
所以△ABC面积的最大值为.………………………14分
(19)本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识,同时考查运算求解能力及抽象概括能力。
满分14分。
(Ⅰ)解:
由题意可知
得
………………………………………6分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)得an=10+(n-1)(-2)=12-2n,
所以b1+2b2+3b3+…+nbn=nan=n(12-2n),
当n=1时,b1=10,
当n≥2时,b1+2b2+3b3+…+(n-1)bn-1=(n-1)[12-2(n-1)],
所以nbn=n(12-2n)-(n-1)[12-2(n-1)]=14-4n,
故bn=-4.
当n=1时也成立.
所以bn=-4(n∈N*). ……………………………14分
(20)本题主要考查空间线线、线面位置关系,线面角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力。
满分14分。
A1
B1
D
A
B
C
C1
D1
(第20题)
O
F
E
(Ⅰ)证明:
取B1D1的中点E,连结C1E,OA,则A,O,C共线,且C1E=OA,
因为BCD-B1C1D1为三棱柱,
所以平面BCD∥平面B1C1D1,
故C1E∥OA,
所以C1EAO为平行四边形,
从而C1O∥EA.
又因为C1O平面AB1D1,
EA平面AB1D1,
所以C1O∥平面AB1D1.………………………………………………7分
(Ⅱ)解:
过B1在平面B1C1D1内作B1A1∥C1D1,使B1A1=C1D1.
连结A1D1,AA1.
过B1作A1D1的垂线,垂足为F,
则B1F⊥平面ADD1,
所以∠B1AF为AB1与平面ADD1所成的角.
在Rt△A1B1F中,B1F=A1B1sin60°=.
在Rt△AB1F中,AB1=,
故sin∠B1AF==.
所以∠B1AF=45°.
即直线AB1与平面ADD1所成角的大小为45°.…………………14分
(21)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用等基础知识,同时考查抽象概括、运算求解能力和创新意识。
满分15分。
(Ⅰ)解:
当a=2时,f′(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2).
列表如下:
x
(-,1)
1
(1,2)
2
(2,+)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
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