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A
ZL
O
J
)
I
N
(E
I-)
A/1
6.已知直线y=x+3与x轴、、轴分别相交于A、B两点,抛物线y=f+bx+c经过A、B两点,点M在线段0A上,从0点出发,向点A以每秒1个单位的速度匀速运动;
同时点N在线段AB上,从点A出发,向点B以每秒「个单位的速度匀速运动,连接MN,设运动时间为t秒
(1)求抛物线解析式;
(2)当t为何值时,△AMN为直角三角形;
(3)过N作NH//y轴交抛物线于H,连接MH,是否存在点H使MH//AB,若
(2)连接0A,过点A作AC丄0A交抛物线于C,连接0C,求厶AOC的面积;
(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连接0M,过点M作MN丄0M交x轴于点N.问:
是否存在点M,使以点O,M,N为顶点的三角形与
(2)中的△A0C相似,若存在,求出点M的坐标;
若不存在,说明理由.
8•如图,已知二次函数y=a/+1(a^0,a为实数)的图象过点A(-2,2),一次函数y=kx+b(心0,k,b为实数)的图象I经过点B(0,2).
(1)求a值并写出二次函数表达式;
(2)求b值;
(3)设直线I与二次函数图象交于M,N两点,过M作MC垂直x轴于点C,试证明:
MB=MC;
(4)
在(3)的条件下,请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系,并说
两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解折式和A、B两点的坐标;
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点卩,使厶PBC的面积最大•若存在,请求出厶PBC的最大面积;
若不存在,试说明理由;
(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.
圍1S2
10.已知:
如图,抛物线y=af+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE//x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使厶PDE为等腰直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;
11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y今"
X2-£
x-4与x轴交于A,B两点
(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动,
同时,点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为t秒,求运动时
间t为多少秒时,△PBQ的面积S最大,并求出其最大面积;
(3)在
(2)的条件下,当△PBQ面积最大时,在BC下方的抛物线上是否存在点M,使△BMC的面积是厶PBQ面积的1.6倍?
若存在,求点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
如图,抛物线y二.X-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC•点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM丄x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作PE//AC交x轴于点E,交BC于点F.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点Q的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.
(1)若点(-一「:
,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式;
(2)若该抛物线上任意不同两点M(xi,yi),N(X2,y2)都满足:
当xi<
X2V
0时,(xi-X2)(yi-y2)>
0;
当0<
xi<
x?
时,(xi-血)(yi-y2)<
0.以原点
O为心,OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,。
,且厶ABC有一个内角为
1求抛物线的解析式;
2若点P与点0关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:
PA平分/MPN.14•如图,已知抛物线y=a>
?
+bx与x轴分别交于原点0和点F(10,0),与对称轴I交于点E(5,5).矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上,且AB=1,边AD,BC与抛物线分别交于点M,N.当矩形ABCD沿x轴正方向平移,点M,N位于对称轴I的同侧时,连接MN,此时,四边形ABNM的面积记为S;
点M,N位于对称轴I的两侧时,连接EM,EN,此时五边形ABNEM的面积记为S•将点A与点0重合的位置作为矩形ABCD平移的起点,设矩形ABCD平移的长度为t(0<
t<
5).
(1)求出这条抛物线的表达式;
(2)当t=0时,求SOBN的值;
(3)当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时,求S关于t(Ovt<
5)的函数表达式,并求出t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
D
1
n
y"
E
3
B
F\兀
15.如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点F(0,寺),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与厶BOD相似?
若存在,求出点Q的坐标;
16•如图,抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中A(
3,0),C(0,4),点B在x轴上,AC=BC过点B作BD丄x轴交抛物线于点D,点M,N分别是线段CO,BC上的动点,且CM=BN,连接MN,AM,AN.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)当厶CMN是直角三角形时,求点M的坐标;
(3)试求出AM+AN的最小值.
17.如图①,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=af+bx+3经过点A(-1,0)、B(3,0、两点,且与y轴交于点C.
(2)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴,并沿x轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧),连接PQ,在线段PQ上方抛物线上有一动点D,连接DP、DQ.
(1)若点P的横坐标为-寺,求厶DPQ面积的最大值,并求此时点D的坐标;
(II)直尺在平移过程中,△DPQ面积是否有最大值?
若有,求出面积的最大值;
若没有,请说明理由.
18•在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,
1),如图,直线丫三严与抛物线交于A、B两点,直线I为y=-1.
(2)在I上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?
若不存在,请说明理由.
(3)知F(xo,yo)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线I的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.
19.在平面直角坐标系中,点0(0,0),点A(1,0).已知抛物线y=/+mx-2m(m是常数),顶点为P.
(I)当抛物线经过点A时,求顶点P的坐标;
(U)若点P在x轴下方,当/AOP=45时,求抛物线的解析式;
(川)无论m取何值,该抛物线都经过定点H.当/AHP=45时,求抛物线的解析式.
20.如图所示,将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=af+bx+c的图象.函数y=f+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=a^+bx+c的图象的顶点为点B,和x轴的交点为点C,
D(点D位于点C的左侧).
(1)求函数y=af+bx+c的解析式;
(2)从点A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率;
(3)
若点M是线段BC上的动点,点N是厶ABC三边上的动点,是否存在以AM为斜边的RtAAMN,使厶AMN的面积ABC面积的丄?
若存在,求tan/MAN
21•如图,已知抛物线y=af+bx+c(a^0)经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,
—3)•
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标;
(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的
P的坐标;
22.已知顶点为A抛物线尸日厲一^)?
-2经过点B(十,2),点C(寻,2).
(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若/OPM=ZMAF,求厶POE的面积;
如图2,点Q是折线A-B-C上一点,过点Q作QN//y轴,过点E作EN//x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将厶QEN沿QE翻折得到厶QEN,若点Ni落在x轴上,请直接写出Q点的坐标.
圏1即
23.已知抛物线y=a>
+bx+c过点A(0,2),且抛物线上任意不同两点M(xi,yi),N(X2,y2)都满足:
当xivX2V0时,(xi-X2)(yi-y2)>
当0vxivx2时,(xi-X2)(yi-y2)v0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且B在C的左侧,△ABC有一个内角为60°
(2)若MN与直线y=-2:
;
x平行,且M,N位于直线BC的两侧,yi>
y2,解决以下问题:
1求证:
BC平分/MBN;
2求△MBC外心的纵坐标的取值范围.
24.如图,已知二次函数的图象过点O(0,0).A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若M是OB上的一点,作MN//AB交OA于”,当厶ANM面积最大时,求M的坐标;
(3)P是x轴上的点,过P作PQ丄x轴与抛物线交于Q•过A作AC丄x轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的
25.如图,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(-1,0)、B(3,0)、C
(0,3),D是抛物线的顶点,E是线段AB的中点.
(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;
(2)F(x,y)是抛物线上的动点:
1当x>
1,y>
0时,求△BDF的面积的最大值;
2当/AEF=/DBE时,求点F的坐标.
26.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=af+bx+3交x轴于
B、C两点(点B在左,点C在右),交y轴于点A,且OA=OCB(-1,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图2,点D为抛物线的顶点,连接CD,点P是抛物线上一动点,且在C、D两点之间运动,过点P作PE//y轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线段PE长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接BD,在BD上有一动点Q,且DQ=CE连接EQ,当/BQEfZDEQ=90时,求此时点P的坐标.
27.已知抛物线F:
y=x+bx+c的图象经过坐标原点0,且与x轴另一交点为(-
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A,它的顶点为P,若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q(-毁5,0),求这条抛物线的
29.如图,已知抛物线y=ax2+bx(a^0)过点A(_-3)和点B(3一;
,0)•过
点A作直线AC//x轴,交y轴于点C.
(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D.连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得&
AOC^&
AOQ?
「
¥
-2
i
30.如图1,抛物线Ci:
yrax2-2ax+c(av0)与x轴交于A、B两点,与y轴交
于点C.已知点A的坐标为(-1,0),点O为坐标原点,OC=3OA抛物线Ci的顶点为G.
(1)求出抛物线G的解析式,并写出点G的坐标;
(2)如图2,将抛物线Ci向下平移k(k>
0)个单位,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为A'
、B'
顶点为G'
当厶AB'
是等边三角形时,求k的值:
(3)在
(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线Ci、C2于P、Q两点,试探究在直线y=-1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:
31•在平面直角坐标系中,二次函数y=ax"
—x+c的图象经过点C(0,2)和点D
(4,-2).点E是直线y=-2x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.
(1)求二次函数的解析式及点E的坐标.
(2)如图①,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MC,
OE,ME.求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标.
(3)如图②,经过A、B、C三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标.
*
%
7、
i°
图②
32.如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=af+b(a^0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.
(1)求m的值;
(2)求函数y=af+b(a^0)的解析式;
(3)抛物线上是否存在点M,使得/MCB=1°
?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
33.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=af+2x+c与x轴交于A(-1,0),B
(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;
(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;
(3)试探究:
在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;
若不存在,请
34.已知抛物线y=a(x-1)2过点(3,1),D为抛物线的顶点.
(2)若点B、C均在抛物线上,其中点B(0,—),且/BDC=90,求点C的坐
标;
(3)如图,直线y=kx+4-k与抛物线交于P、Q两点.
/PDQ=90;
2求△PDQ面积的最小值.
交于点C,其顶点为D.将抛物线位于直线I:
y=t(tv)上方的部分沿直线I
24
向下翻折,抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M形的新图象.
(1)点A,B,D的坐标分别为
(2)如图①,抛物线翻折后,点D落在点E处.当点E在厶ABC内(含边界)时,求t的取值范围;
(3)如图②,当t=0时,若Q是“M形新图象上一动点,是否存在以CQ为直径
的圆与x轴相切于点P?
若存在,求出点P的坐标;
36.如图,抛物线y=af+4x+c(a^0)经过点A(-1,0),点E(4,5),与y轴交于点B,连接AB.
(2)将厶ABO绕点O旋转,点B的对应点为点F.
1当点F落在直线AE上时,求点F的坐标和厶ABF的面积;
2当点F到直线AE的距离为样弓时,过点F作直线AE的平行线与抛物线相交,请直接写出交点的坐标.
37.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y(x-a)(x-3)(Ovav3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP丄x轴,垂足为点P,连接ADBC.
(1)求点A、BD的坐标;
(2)若厶AOD与厶BPC相似,求a的值;
(3)点D、0、CB能否在同一个圆上?
若能,求出a的值;
若不能,请说明
38.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a^0)与x轴交于原点及点A,且经过点B(4,
8),对称轴为直线x=-2.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为xi,x2(xi<
x2),
时,求k的值;
(3)连接0B,点P为x轴下方抛物线上一动点,过点P作0B的平行线交直线
AB于点Q,当Sapoq:
SabocfI:
2时,求出点P的坐标.
(坐标平面内两点M(为,y1),N(x2,2)之间的距离MN=...)
39.如图,在平面直角坐标系中,/ACB=90,0C=20Btan/ABC=2点B的坐标为(1,0).抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PEdDE.
1求点P的坐标;
2在直线PD上是否存在点M,使厶ABM为直角三角形?
若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;
40.如图1,经过原点O的抛物线y=af+bx(a、b为常数,a^0)与x轴相交于另一点A(3,0).直线I:
y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.
(2)在x轴上找一点P,使以点P、0、C为顶点的三角形与以点A、0、B为顶点的三角形相似,求满足条件的点P的坐标;
(3)直线I沿着x轴向右平移得到直线I,I与线段0A相交于点M,与x轴下方
的抛物线相交于点N,过点N作NE±
x轴于点〔.把厶MEN沿直线I折叠,当点
E恰好落在抛物线上时(图2),求直线I的解析式;
(4)在(3)问的条件下(图3),直线I与y轴相交于点心把厶M0K绕点0顺时针旋转90°
得到△M0K点F为直线I上的动点.当厶M'
FK为等腰三角形时,求满足条件的点F的坐标.
2018年07月10日139****3005的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一•选择题(共1小题)
1•如图,点A,B在双曲线y—(x>
0)上,点C在双曲线y」-(x>
0)上,若
AC//y轴,BC//x轴,且AC=BC贝UAB等于()
O|Y
A.「B.2:
■:
C.4D.3.■:
【解答】解:
点C在双曲线y亠上,AC//y轴,BC//x轴,
x
设C(a,右),则B(3a,右),A(a,号),
•••AC=BC
解得a=1,(负值已舍去)
•••C(1,1),B(3,1),A(1,3),
•••AC=BC=2
•••RtAABC中,AB=2:
故选:
B.
二.解答题(共39小题)
2.如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为I,I与x轴的交点为D.在直线I上是否存在点M,使第21页(共107页)
得四边形CDPM是平行四边形?
•••抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.
(2)在图1中,连接PC,交抛物线对称轴I于点E,
•••抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,•••抛物线的对称轴为直线x=1.
当t=2时,点C、P关于直线I对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形.
•••抛物线的表达式为y=-x2+2x+3,
•点C的坐标为(0,3),点P的坐标为(2,3),
•点M的坐标为(1,6
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