中考数学典型试题汇编全等与相似.docx
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中考数学典型试题汇编全等与相似
第五篇全等与相似
一全等
一、全等三角形的性质
1、(2009·山西太原)如图,
,
=30°,则
的度数为()
A.20°B.30°C.35°D.40°
2、(2011江西,16,3分)如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°。
有以下四个结论:
①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:
DE=
:
4,其中正确结论的序号是.(错填得0分,少填酌情给分)
3、(2010·江苏南京)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
求证:
(1)OA=OB;
(2)AB∥CD.
二、全等三角形的判定
4、(2011上海,5,4分)下列命题中,真命题是().
(A)周长相等的锐角三角形都全等;(B)周长相等的直角三角形都全等;
(C)周长相等的钝角三角形都全等;(D)周长相等的等腰直角三角形都全等.
5、(2011湖北十堰,6,3分)工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合。
过角尺顶点C作射线OC。
由做法得△MOC≌△NOC的依据是()
A.AASB.SASC.ASAD.SSS
第6题图
6、(2011江苏宿迁,7,3分)如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(▲)
A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA
7、(2009·黑龙江牡丹江)尺规作图作
的平分线方法如下:
以
为圆心,任意长为半径画弧交
、
于
、
,再分别以点
、
为圆心,以大于
长为半径画弧,两弧交于点
,作射线
由作法得
的根据是()
A.SASB.ASAC.AAS D.SSS
8、(2011山东威海,6,3分)在△ABC中,AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD与△EDF全等()
A.EF∥ABB.BF=CF
C.∠A=∠DFED.∠B=∠DEF
9、(2011广西梧州,12,3分)如图6,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是
(A)△ACE≌△BCD(B)△BGC≌△AFC
(C)△DCG≌△ECF(D)△ADB≌△CEA
10、(2011广东湛江,19,4)如图,点B,C,F,E在同一直线上,BC=FE,∠1
(填“是”或“不是”)∠2的对顶角,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是(只需写出一个).
11、(2011江苏连云港)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示
的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?
为什么?
三、全等三角形的判定与性质的综合应用
12、(2010·黑龙江齐齐哈尔)如图所示,已知△ABC和△ADE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AG与BD交于点F,连结OC、FG,则下列结论:
①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,其中正确的结论个数().
A.1个B.2个C.3个D.4个
13、(2011广西桂林,21,8分)求证:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
已知:
求证:
证明:
14、(2011北京市,16,5分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,
,
.
求证:
.
15、(2011福建福州,17①,8分)如图6,
于点
,
于点
,
交
于点
,且
.
求证
.
16、(2011广东汕头,13,6分)已知:
如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.
求证:
AE=CF.
17、(2011湖北武汉市,19,6分)如图,D,E,分 别 是 AB,AC 上 的 点 ,且AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.
18、(2011山东菏泽,15
(2),6分)已知:
如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.求证:
AB=DC
19、(2011四川内江)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
20、(2011浙江台州,19,8分)如图,在平行四边形ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,G。
求证:
△AEF≌△CHG.
21、(2011重庆,19,6分)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:
BC∥EF.
22、、(2010·山东德州)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:
AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
二相似
一、比例的基本性质
1、(2010·江苏淮安)在比例尺为1:
200的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5cm,则A,B两地间的实际距离为__________m.
2、(2011贵州毕节,17,5分)已知
,则
的值是。
二、黄金分割
3、(2009·湖北孝感)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高
;下半身长
与身高
的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()
A.
B.
C.
D.
三、相似多边形
4、(2011广东东莞,31,3分)将左下图中的箭头缩小到原来的
,得到的图形是()
5、(2009·山东济宁)如图,在长为
、宽为
的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是()
A.
B.
C.
D.
6、(2010·山东烟台)手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相同,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()
四、平行线分线段成比例
7、(2009·上海)如图,已知
,那么下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.
8、、(2010·北京)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD∶AB=3∶4,AE=6,则AC等于()
A.3B.4C.6D.8
五、相似三角形的判定
9、(2011广东深圳,7,3分)如图2,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()
10、(2011陕西,9,3分)如图,在□ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
11、(2011江苏无锡,7,3分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下
列结论中一定正确的是()
A.①和②相似B.①和③相似
C.①和④相似D.②和④相似
12、(2010·山东临沂)如图,
,添加一个条件使得
∽
.
13、(2011江苏宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=
,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.
(1)求AE的长度;
(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由.
六、相似三角形的性质
14、(2010·山东烟台)如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是()
A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD
15.(2011浙江台州,5,4分)若两个相似三角形的面积之比为1:
4,则它们的周长之比为()
A.1:
2B.1:
4C.1:
5D.1:
16
16.(2011山东潍坊,3,3分)如图,△ABC中,BC=2,DE是它的中位线,下面三个结论:
⑴DE=1;⑵△ADE∽△ABC;⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:
4。
其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
17.(2011·江苏苏州)如图,已知△ABC是面积为
的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于▲(结果保留根号).
18、(2011黑龙江绥化,11,3分)如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作
;取BE边中点
,作
∥FB,
∥EF,得到四边形
,它的面积记作
.照此规律作下去,则
=.
七、相似三角形的实际应用
19、(2010·山东滨州)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为
20、(2010·福建三明)如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。
在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处。
已知AB⊥BD,CD⊥BD。
且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米。
那么该古城墙CD的高度是______米。
21、(2011陕西,20,8分)一天,某校数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些深坑对河道的影响.如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:
①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米;
②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于点B时,恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线).经测量:
AB=1.2米,BC=1.6米.
根据以上测量数据,求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高).(π取3.14,结果精确到0.1米)
八、相似三角形的判定与性质的综合应用
22、(2011北京市,4,4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若
,
,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
23、(2011贵州遵义,10,3分)如图,在直角三角形ABC中(∠C=900),放
置边长分别3,4,
的三个正方形,则x的值为
A.5B.6
C.7D.12
24.(2011吉林,9,2分)如图,△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,连接DE,线段BE、CD相交
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