高考数学理试题分类汇编三角函数.doc
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2017年高考数学理试题分类汇编:
三角函数
一.填空选择题
1.(2017年天津卷文)设函数,其中.若且的最小正周期大于,则
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【解析】由题意得,其中,所以,又,所以,所以,,由得,故选A.
2.(2017年天津卷理)设函数,,其中,.若,,且的最小正周期大于,则
(A), (B), (C), (D),
【答案】
【解析】由题意,其中,所以,又,所以,所以,,由得,故选A.
3.(2017年全国Ⅲ卷文)内角的对边分别为,已知,则________15
【解析】
根据正弦定理有:
又
4.(2017年新课标Ⅰ)9.已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+),则下面结论正确的是
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
【答案】D
5.(2017年新课标Ⅱ卷理)14.函数()的最大值是.
【答案】1
【解析】
,,那么,当时,函数取得最大值1.
6.(2017年浙江卷)14.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是______,cos∠BDC=_______.
【答案】
【解析】取BC中点E,DC中点F,由题意:
,
△ABE中,,,
.
又,
,
综上可得,△BCD面积为,.
7.(2017年新课标Ⅱ文).13函数的最大值为.
8.(2017年新课标Ⅱ文)16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=
9.(2017年新课标Ⅱ文)3.函数的最小正周期为(C)
A.4B.2C.D.
10.(2017年浙江卷)11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位学.科.网,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积,.
【答案】
【解析】将正六边形分割为6个等边三角形,则
11.(2017年北京卷理)(12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,=___________.
【答案】
【解析】
12.(2017年新课标Ⅰ文)已知,tanα=2,则=__________。
13.(2017年新课标Ⅲ卷理)6.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是
A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称
C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减
【答案】D
【解析】当时,,函数在该区间内不单调.
本题选择D选项.
14.(2017年江苏卷5.)若则▲.
【解析】.故答案为.
15.(2017年新课标Ⅰ文)11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
已知,a=2,c=,则C=(B)
A. B. C. D.
16.(2017年全国Ⅲ卷文)已知,则
解析:
故选
17.(2017年全国Ⅲ卷文)函数的最大值为()
A.B.C.D.
【解析】()
故选A
18.(4)(2017年山东卷文)已知,则
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
【解析】
由得,故选D.
19.(2017年山东卷文)函数的最小正周期为
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】
因为,所以其最小正周期,故选C.
20.(2017年天津卷理)设,则“”是“”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】
二.解答题
21.(2017年新课标Ⅱ卷理)17.
的内角所对的边分别为,已知,
(1)求;
(2)若,的面积为,求.
【答案】
(1)
(2)
【解析】试题分析:
利用三角形内角和定理可知,再利用诱导公式化简,利用降幂公式化简,结合求出;利用
(1)中结论,利用勾股定理和面积公式求出,从而求出.
试题解析:
(1)由题设及,故
上式两边平方,整理得
解得
(2)由,故
又由余弦定理及得
所以b=2
【点睛】解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意三者的关系,这样的题目小而活,备受老师和学生的欢迎.
22.(2017年新课标Ⅰ)17.
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
23.(2017年新课标Ⅲ卷理)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.
.解:
(1)因
由余弦定理
代入,得或(合法)
(2)由
(1)知
在中,,
24.(2017年浙江卷)18.已知函数f(x)=sin2x–cos2x–sinxcosx(xR).
(Ⅰ)求f()的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期为单调递增区间为
【解答】解:
∵函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin(2x+)
(Ⅰ)f()=2sin(2×+)=2sin=2,
(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,
即f(x)的最小正周期为π,
由2x+∈[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z得:
x∈[﹣+kπ,﹣+kπ],k∈Z,
故f(x)的单调递增区间为[﹣+kπ,﹣+kπ],k∈Z.
【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值,三角函数的周期性,三角函数的单调区间,难度中
25.(2017年北京卷理)(15)
在△ABC中,=60°,c=a.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.
【答案】
(1)根据正弦定理
(2)当时
△ABC中
26.(2017年江苏卷)
已知向量
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
16.【解析】
(1)∵a∥b,∴,又,∴,∵,∴.
(2).∵,∴,∴,∴,当,即时,取得最大值,为3;当,即时,取得最小值,为.
27.(2017年天津卷文)
在中,内角所对的边分别为.已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
【解析】(Ⅰ)由及,得.
由及余弦定理,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,代入,得.
由(Ⅰ)知A为钝角,所以.
于是,,
故.
28.(2017年山东卷理)在中,角,,的对边分别为,,.若为锐角三角形,且满足
,则下列等式成立的是
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】
所以,选A.
29.(2017年山东卷理)设函数,其中.已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)得最小值.
解:
(Ⅰ)因为,
所以
由题设知,
所以,.
故,,又,
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
所以.
因为,
所以,
当,
即时,取得最小值.
30.(2017年山东卷文)
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,,求A和a.
【答案】
【解答】解:
由=﹣6可得bccosA=﹣6,①,
由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=3,②
∴tanA=﹣1,
∵0<A<180°,
∴A=135°,
∴c==2,
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29
∴a=
31.(2017年天津卷理)
在中,内角所对的边分别为.已知,,.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)求的值.
【答案】
(1).
(2)
(Ⅰ)解:
在中,因为,故由,可得.由已知及余弦定理,有,所以.
由正弦定理,得.
所以,的值为,的值为.
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)及,得,所以,
.故.
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- 高考 学理 试题 分类 汇编 三角函数