《MATLAB应用技术》实验报告书文档格式.docx
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c(size(c)+1)=j;
if(size(c))
T(:
c)=[]
end
T=
0.81470.09750.15760.6557
0.90580.27850.97060.0357
0.91340.95750.48540.9340
0.63240.96490.80030.6787
2.假设汽车系在下列各年度的人口统计如表所示
年份
类别
大一新生
学士毕业生
2002
102
82
2003
120
100
2004
98
94
2005
105
97
2006
121
110
试用一个二维矩阵STU表示上述数据,并请计算出下列各数值:
(1)汽车系在2002~2006年之间的每年平均新生、毕业生人数。
(2)5年来汽车系共有多少毕业生?
(3)在哪几年,新生数目比毕业生多?
(4)5年来每年的毕业生对新生的比例平均值为何?
STU=[200210282;
2003120100;
20049894;
200510597;
2006121110]
Ave=round(mean(STU(:
[2,3])))
S=sum(STU(:
3))
rate=mean(STU(:
3)./STU(:
2))
STU=
200210282
2003120100
20049894
200510597
2006121110
Ave=
10997
S=
483
rate=
0.8859
3.完成下列矩阵运算:
(1)使用randn产生一个(10×
10)的矩阵A
(2)计算B=(A+A’)/2。
请注意,B一定是一个对称矩阵
(3)计算矩阵B的特征向量e1e2…e10(使用函数eig)
(4)验证在i不等于j的情况下,ei和ej的内积必定为0
A=randn(10,10)
B=(A+A'
)/2
C=eig(B)
A=
Columns1through8
0.5377-1.34990.67150.8884-0.1022-0.8637-1.0891-0.6156
1.83393.0349-1.2075-1.1471-0.24140.07740.03260.7481
-2.25880.72540.7172-1.06890.3192-1.21410.5525-0.1924
0.8622-0.06311.6302-0.80950.3129-1.11351.10060.8886
0.31880.71470.4889-2.9443-0.8649-0.00681.5442-0.7648
-1.3077-0.20501.03471.4384-0.03011.53260.0859-1.4023
-0.4336-0.12410.72690.3252-0.1649-0.7697-1.4916-1.4224
0.34261.4897-0.3034-0.75490.62770.3714-0.74230.4882
3.57841.40900.29391.37031.0933-0.2256-1.0616-0.1774
2.76941.4172-0.7873-1.71151.10931.11742.3505-0.1961
Columns9through10
1.4193-1.1480
0.29160.1049
0.19780.7223
1.58772.5855
-0.8045-0.6669
0.69660.1873
0.8351-0.0825
-0.2437-1.9330
0.2157-0.4390
-1.1658-1.7947
B=
0.53770.2420-0.79370.87530.1083-1.0857-0.7613-0.1365
0.24203.0349-0.2410-0.60510.2366-0.0638-0.04581.1189
-0.7937-0.24100.71720.28070.4041-0.08970.6397-0.2479
0.8753-0.60510.2807-0.8095-1.31570.16240.71290.0668
0.10830.23660.4041-1.3157-0.8649-0.01850.6897-0.0686
-1.0857-0.0638-0.08970.1624-0.01851.5326-0.3419-0.5154
-0.7613-0.04580.63970.71290.6897-0.3419-1.4916-1.0823
-0.13651.1189-0.24790.0668-0.0686-0.5154-1.08230.4882
2.49890.85030.24581.47900.14440.2355-0.1132-0.2105
0.81070.7610-0.03250.43700.22120.65231.1340-1.0645
2.49890.8107
0.85030.7610
0.2458-0.0325
1.47900.4370
0.14440.2212
0.23550.6523
-0.11321.1340
-0.2105-1.0645
0.2157-0.8024
-0.8024-1.7947
C=
-4.0702
-3.4514
-1.5577
-1.2496
-0.0343
0.8496
1.4875
2.1549
3.2486
4.1882
4.下列MATLAB语句用于画出函数
在[0,10]的值。
x=0:
0.1:
10;
y=2*exp(-0.2*x);
plot(x,y);
利用MATLAB的M-文件编辑器创建一个新的M-文件,输入上述代码,保存为文件test1.m。
然后在命令窗口中输入test1执行这个文件。
看得到什么结果?
>
x=0:
test1
Undefinedfunctionorvariable'
test1'
.
5.熟悉MATALB帮助的使用:
1)通过以下两种方式得到关于exp函数的帮助
(a)在命令窗口中输入helpexp命令;
(b)运用帮助空间窗口。
2)使用lookfor命令寻找以10为底的对数函数。
(1)
(a)>
helpexp
expExponential.
exp(X)istheexponentialoftheelementsofX,etotheX.
ForcomplexZ=X+i*Y,exp(Z)=exp(X)*(COS(Y)+i*SIN(Y)).
Seealsoexpm1,log,log10,expm,expint.
Overloadedmethods:
zpk/exp
tf/exp
codistributed/exp
gpuArray/exp
fints/exp
xregcovariance/exp
ReferencepageinHelpbrowser
docexp
(b)exp
Exponential
Syntax
Y=exp(X)
Description
Y=exp(X)returnstheexponentialforeachelementofX.expoperateselement-wiseonarrays.Forcomplexx+i*y,expreturnsthecomplexexponentialez=ex(cosy+isiny).Useexpmformatrixexponentials.
Examples
Findthevalueofeiπ:
y=exp(i*pi)
returns
y=
-1.0000+0.0000i
2)>
lookforlog10
log10-Common(base10)logarithm.
6.假设u=1和v=3,用MATLAB语句编写下列语句
a.
b.
c.
d.
u=1;
v=3;
a=4*u/(3*v)
b=2*v^(-2)/(u+v)
c=v^3/(v^3-u^3)
d=4*pi*v^2/3
a=
0.4444
b=
0.0556
c=
1.0385
d=
37.6991
7.应用MATLAB帮助窗口查找显示当前目录的命令。
a)MATLAB启动时的当前目录是什么?
b)创建一个新的目录mynewdir,并将其改变为当前目录。
然后打开M-文件编辑窗口,增加以下语句:
t=-2*pi:
pi/10:
2*pi;
%createaninputarrayfrom-2*pito2*pi
x=abs(sin(t));
%calculate|sin(t)|
plot(t,x);
%plotresult
把此文件以test2.m为文件名保存,然后在命令窗口中输入test2执行此文件。
c)关闭绘图窗口,返回到原始目录,然后在命令窗口中输入test2。
看有何情况发生,为什么。
(a)E:
\ProgramFiles\matlab2012\bin
(b)>
t=-2*pi:
test2
test2'
三、思考题
MATLAB中,数组与矩阵在表示与应用上有哪些区别。
二维数组相当于矩阵,所以矩阵是数组的子集。
数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义,并不是数组对应元素的运算,所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。
矩阵是一个二维数组,所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。
但有两点要注意:
(1)对于乘法、乘方和除法等三种运算,矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同:
矩阵运算按线性变换定义,使用通常符号;
数组运算按对应元素运算定义,使用点运算符;
(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的,在MATLAB中为简便起见,定义了这两类运算
四、实验报告要求
1.编写实现实验内容中所使用的函数命令,并记录相应的生成结果。
2.书写实验报告时要结构合理,层次分明,在分析描述的时候,需要注意语言的流畅。
实验二MATLAB科学计算及绘图
1)熟悉MATLAB所提供的常用数值计算的函数(方程(组)的求解、插值、拟合);
2)掌握MATLAB二维图形绘制命令及其图形控制(plot、loglog、contour、polar等);
3)熟悉MATLAB三维图形绘制命令及其图形控制(mesh、surf等)。
说明:
可以采用notebook格式输出结果(关于notebook请查阅其他参考资料,或上网搜索)
1.求f(x)=4x6-x+x3-95在(0,100)上最大值、最小值,根。
(使用函数fminbnd、roots)
fx1=@(x)4*x^6-x+x^3-95;
[x1,fx1]=fminbnd(fx1,0,100);
fx2=@(x)(4*x^6-x+x^3-95)*(-1);
[x2,fx2]=fminbnd(fx2,0,100);
fmin=fx1
fmax=abs(fx2)
r=roots([40010-1-95])
fmin=
-95.3258
fmax=
4.0000e+12
r=
1.6860
0.8525+1.4852i
0.8525-1.4852i
-1.7050
-0.8431+1.4514i
-0.8431-1.4514i
2.求解常微分方程x’’=-x’+x+1,x’(0)=1,x(0)=0(使用函数dsolve)
D2x=diff(x,2);
Dx=diff(x);
S=dsolve(D2x==-Dx+x+1,Dx(0)==1,x(0)==0)
exp(t*(5^(1/2)/2-1/2))*((3*5^(1/2))/10+1/2)+(5^(1/2)*exp(-t*(5^(1/2)/2+1/2))*(5^(1/2)-3))/10-1
3.已知t=an2+bn,测得对应数据如下:
(多项式插值interp1)
t=[0,20,40,60,80,100,120,140,160,183.5];
n=[0,1153,2045,2800,3466,4068,4621,5135,5619,6152];
试求a和b的值。
t=[0,20,40,60,80,100,120,140,160,183.5];
n=[0,1153,2045,2800,3466,4068,4621,5135,5619,6152];
y=polyfit(n,t,2)
0.00000.01440.0498
4.请用梯形法、辛普森法分别计算积分值
(trapz、quad)
1)>
formatlong
x=0:
0.01:
1;
y=sqrt(x.*x+x+1);
z=trapz(x,y)
z=
1.336910563097274
y=@(x)sqrt(x.*x+x+1);
z=quad(y,0,1)
1.336907509306287
5.计算二重积分
(使用函数dblquad)
z=@(x,y)x.*x+y.*y+x.*y+2.*x+y+1;
dblquad(z,0,2,0,1)
ans=
11.333333333333334
6.矩阵M=[1,2,6;
4,2,7;
8,9,3],求M的LU分解,QR分解,对角阵,特征值分解。
(使用函数lu、qr、shol、eig)
M=[1,2,6;
4,2,7;
8,9,3];
[L,U]=lu(M)
[V,W]=qr(M)
[X,Y]=eig(M)
L=
0.125000000000000-0.3500000000000001.000000000000000
0.5000000000000001.0000000000000000
1.00000000000000000
U=
8.0000000000000009.0000000000000003.000000000000000
0-2.5000000000000005.500000000000000
007.550000000000001
V=
-0.111111*********0.403623652610222-0.908153218373000
-0.444444444444444-0.837519079166211-0.317853626430550
-0.8888888888888890.3683065830068280.272445965511900
W=
-9.000000000000000-9.111111*********-6.444444444444446
02.446968393949471-2.335971889481658
00-6.856556798716150
X=
-0.411139723734907-0.771916546326007-0.499195212370029
-0.5483686592966010.623734541710148-0.391426912299308
-0.7281867487591580.1228823298353360.773038881476651
Y=
14.29440454328952900
0-1.5712145592408100
00-6.723189984048726
7.a=3,A=4,b=a2,B=b2-1,c=a+A-2B,C=a+B+2c,求C。
(使用函数solve)
S=solve('
a-3'
'
A-4'
b-a^2'
B-b^2+1'
c-a-A+2*B'
C-a-B-2*c'
);
C=S.C
-223
8.用两种方法求解Ax=b的解。
(A为四阶随机矩阵,b为四阶向量,自己创建)。
A=[7828;
31033;
56810;
7133]
b=[2;
3;
6;
5]
x1=A\b
x2=inv(A)*b
7828
31033
56810
7133
2
3
6
5
x1=
0.476274165202109
.010*********
0.953427065026362
-0.394551845342707
x2=
-0.394551845342706
9.建立一个5×
5矩阵,分别用polyval函数和polyvalm函数将矩阵代入函数
f(x)=1.35+0.0668x+0.436x2+0.695x3,计算出结果并比较。
f=[0.6950.4360.06681.35];
p=rand(5,5);
f1=polyval(f,p)
f2=polyvalm(f,p)
f1=
1.95331.85912.08871.52191.5689
1.92561.35261.84011.47761.5278
1.48521.41671.43721.96841.7629
1.77681.35412.40342.02831.8649
1.37771.36121.35281.38221.9475
f2=
5.04871.84823.83113.66544.3686
2.67242.66512.77432.67803.2253
2.58951.25064.06752.71813.3309
3.47661.65813.67225.01924.4345
0.98400.48700.95440.97102.8451
10.
,用两种方法求函数的根,并求其极值与零点。
f1=@(x)x^3+(x-0.8)^2/(x+1.25)^3-5*(x+1/x);
z=fzero(f1,100)
S=solve('
x^3+(x-0.8)^2/(x+1.25)^3-5*(x+1/x)'
x'
xi=double(S)
f2=@(x)(x^3+(x-0.8)^2/(x+1.25)^3-5*(x+1/x))*(-1);
[x1,y1]=fminbnd(f1,0,100);
[x2,y2]=fminbnd(f2,0,100);
ymin=y1
x1
ymax=abs(y2)
x2
2.4156
xi=
2.4156
-0.7765-0.4875i
-2.2785+0.4975i
-0.0279+0.9400i
-0.7765+0.4875i
-0.0279-0.9400i
-2.2785-0.4975i
ymin=
-8.3384e+04
5.9963e-05
ymax=
9.9950e+05
99.9999
11.假设汽车系在2004、2005、2006年的人员组成如表所示:
a)请用bar3命令来画出上述数据的立体长条图
b)请用各种你可以想到的方法,在上述图形中加入各种解释和说明的文字。
X=[20022003200420052006];
Y=[10282;
120100;
9894;
10597;
121110];
bar3(X,Y,1.5,'
grouped'
)
title('
2002~2006汽车系学生组成图'
legend('
大一新生'
学士毕业生'
location'
southwest'
12.北
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