一元二次方程综合训练文档格式.docx

一元二次方程综合训练文档格式.docx

《一元二次方程综合训练文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程综合训练文档格式.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？

点P和点Q的距离是10cm．

14．已知：

?

ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+

﹣

=0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么?

ABCD的周长是多少？

15．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．

（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　　　　　　只粽子，利润为　　　　　　元．

（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

16．某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．

（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；

（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

17．文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：

（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为　　　　　　个，每个笔袋盈利　　　　　　元：

（用含x的代数式表示）

（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？

18．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．

19．如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，

（1）求道路的宽；

（部分参考数据：

322=1024，522=2704，482=2304）

（2）为了使草坪更美观，有人建议把道路进行如图2所示修筑方案，试用学过的知识说明，不改变道路的宽，能否满足上面的要求？

20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：

销售单价（元）

x

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

21．一个容器盛满纯酒精63升，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样多的升数，再用水加满，这时容器内剩下的纯酒精是原来的

，问第一次倒出酒精多少升？

22．如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形耕地上，修筑三条同样宽的耕作道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，要使耕地面积为504平方米，那么道路宽应是多少？

23．等腰?

ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，?

PCQ的面积为S．

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，S?

PCQ=S?

ABC？

（3）作PE?

AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？

证明你的结论．

24．如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD?

AD，AB：

CD=5：

4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．

（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；

（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．

25．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；

另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

26．某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图

（1）；

该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图

（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？

（毛利润=销售额﹣费用）

27．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？

28．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？

若能，求出两段铁丝的长度；

若不能，请说明理由．

29．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）在第n个图中，第一横行共　　　　　　块瓷砖，第一竖列共有　　　　　　块瓷砖；

（均用含n的代数式表示）

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与

（1）中的n的函数；

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；

（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．

30．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）

（1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x；

（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？

请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2011•东台市校级模拟）已知关于x的方程

是一元二次方程，则m=　﹣2　．

【分析】根据一元二次方程式的定义可得m2﹣m﹣4=2，m﹣3?

0，求m的解即可．

【解答】解：

由题意可得m2﹣m﹣4=2，且m﹣3?

0，

解得m=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断和计算．

2．（2007•呼和浩特）关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与

有一个解相同，则a=　﹣5　．

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；

先解方程x2﹣x﹣2=0，将它的根分别代入方程

，去掉不符合题意的根，求出a的值．

解方程x2﹣x﹣2=0得：

x=2或﹣1；

把x=2或﹣1分别代入方程

，

当x=2时x﹣2=0，方程不成立；

当x=﹣1时，得到

解得a=﹣5．

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义；

本题注意分式方程中分母不为0．

二．选择题（共8小题）

3．（2015•港南区二模）阅读材料：

的值为　7　．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据

=

，代入数值计算即可．

x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，

x1+x2=﹣3，x1x2=1．

=7．

7．

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

4．（2013•绵阳）已知整数k＜5，若?

ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3

x+8=0，则?

ABC的周长是　6或12或10　．

【分析】根据题意得k=0且（3

）2﹣4×

8=0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于?

ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，

所以?

ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．

根据题意得k=0且（3

8=0，

解得k=

整数k＜5，

k=4，

方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，

ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．

ABC的周长为6或12或10．

6或12或10．．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a?

0）的根的判别式?

=b2﹣4ac：

当?

＞0，方程有两个不相等的实数根；

=0，方程有两个相等的实数根；

＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．

5．（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　4　．

【分析】已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．

m﹣n2=1，即n2=m﹣1=0，m=1，

原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，

则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4．

4．

【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

6．（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：

m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是　6　．

【分析】根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．

由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1．

所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×

2﹣2×

（﹣1）=6．

故答案是：

6．

7．（2012•德清县自主招生）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+

）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是　3＜k=4　．

【分析】根据原方程可得出：

x﹣1=0，?

x2﹣2x+

=0；

根据根与系数的关系，可求出?

方程的x1+x2和x1﹣x2的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出k的取值范围．

由题意，得：

x﹣1=0，x2﹣2x+

设x2﹣2x+

=0的两根分别是m、n（m=n）；

则m+n=2，mn=

；

m﹣n=

根据三角形三边关系定理，得：

m﹣n＜1＜m+n，即

＜1＜2；

，解得3＜k=4．

【点评】此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系以及三角形三边关系定理．

8．（2012•金牛区三模）已知实数x满足

=　3　．

【分析】先设

=y，代入后化为整式方程求解，即可求出答案．

设

=y，则原方程可变形为y2﹣y=6，

解得y1=﹣2，y2=3，

当y1=﹣2时，

=﹣2，

=b2﹣4ac＞0

此方程无解，

当y2=3时，

=3，

此方程有解，

=3；

3．

【点评】此题考查了用换元法解分式方程，是常用方法之一，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理．

9．（2008•鄂州）已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50=　2　．

【分析】由于α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，根据根与系数的关系和方程的解的意义知，α+β=﹣4，α2+4α+2=0，α3=﹣4α2﹣2α=﹣4（﹣4α﹣2）﹣2α=14α+8，代入α3+14β+50中，即可求解．

α、β是x2+4x+2=0的二实根．

α+β=﹣4．

α2+4α+2=0．

α2=﹣4α﹣2．

α3=﹣4α2﹣2α=﹣4（﹣4α﹣2）﹣2α=14α+8．

α3+14β+50=14α+8+14β+50=14（α+β）+58=14×

（﹣4）+58=﹣56+58=2．

故本题答案为：

2．

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：

x1+x2=﹣

．

10．（2005•盐亭县校级模拟）已知m、n是方程x2﹣2002x+2003=0的两根，则（n2﹣2003n+2004）与（m2﹣2003m+2004）的积是　2　．

【分析】由题意得m2﹣2002m+2003=0则m2=2002m﹣2003；

n2﹣2002n+2003=0，则n2=2002n﹣2003．而（n2﹣2003n+2004）×

（m2﹣2003m+2004）=（2002n﹣2003﹣2003n+2004）（2002m﹣2003﹣2003m+2004）=（﹣n+1）（﹣m+1）=mn﹣（m+n）+1，然后利用根与系数的关系即可求出其值．

由题意得m2﹣2002m+2003=0，

则m2=2002m﹣2003；

又n2﹣2002n+2003=0，

则n2=2002n﹣2003，

（n2﹣2003n+2004）×

（m2﹣2003m+2004）

=（2002n﹣2003﹣2003n+2004）（2002m﹣2003﹣2003m+2004）

=（﹣n+1）（﹣m+1）

=mn﹣（m+n）+1

=2003﹣2002+1

=2．

故填空答案：

【点评】如果是这个方程的根，就一定适合这个方程；

此题还利用根与系数的关系将所求代数式化简，然后才能利用根与系数的关系求出题目结果．

三．选择题（共5小题）

11．（2016•汉川市模拟）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

【分析】

（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：

（16﹣3x+2x）×

6=33，解方程可得解；

（2）作QE?

AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，

则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，

根据梯形的面积公式得

6=33，

解之得x=5，

（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作QE?

AB，垂足为E，

则QE=AD=6，PQ=10，

PA=3t，CQ=BE=2t，

PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：

（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．

【点评】

（1）主要用到了梯形的面积公式：

S=

（上底+下底）×

高；

（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理．

12．（2014•亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．

（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　300+100×

　只粽子，利润为　（1﹣m）（300+100×

）　元．

（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；

利润等于销售量乘以单价即可得到；

（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．

（1）300+100×

（1﹣m）（300+100×

）．

（2）令（1﹣m）（300+100×

）=420．

化简得，100m2﹣70m+12=0．

即，m2﹣0.7m+0.12=0．

解得m=0.4或m=0.3．

可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．

当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来．

13．（2015•六合区一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

　1000﹣10x　

　﹣10x2+1300x﹣30000　

（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×

10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；

（1）

1000﹣10x

﹣10x2+1300x﹣30000

（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解之得：

x1=50x2=80（不合题意舍去），

玩具销售单价为50元时，可获得10000元销售利润．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．

14．（2015•东西湖区校级模拟）如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．

（1）首先设CD=xm，则DE=（32﹣2x）m，进而利用面积为126m2得出等式求出即可；

（2）结合

（1）中求法利用根的判别式分析得出即可．

（1）设CD=xm，则DE=（32﹣2x）m，

依题意得：

x（32﹣2x）=126，

整理得x2﹣16x+63=0，

解得x1=9，x2=7，

当x1=9时，（32﹣2x）=14

当x2=7时（32﹣2x）=18＞15（不合题意舍去）

能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．

（2）设CD=ym，则DE=（32﹣2y）m，

依题意得y（32﹣2y）=130

整理得y2﹣1