一元二次不等式表示平面区域Word文件下载.docx

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2．不等式组

所表示的平面区域的面积等于（　　）

【解析】　如图阴影部分△ABC，

由

，得点A坐标为（1,1），

又B、C两点坐标分别为（0,4）、

，

∴S△ABC＝

×

1＝

.

3．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）可用不等式组表示为________．

【答案】　

4．设x，y满足不等式组

试作出其表示的平面区域．

【解析】　∵x－y≥－1，∴x－y＋1≥0，表示的平面区域为直线x－y＋1＝0及其右下方．

∵x＋y≤3，∴x＋y－3≤0，∴表示的平面区域为直线x＋y－3＝0及其左下方；

x≥0表示的平面区域为y轴及其右侧；

y≥0表示的平面区域为x轴及其上方．然后找出公共部分．依题意，画出不等式组表示的平面区域如图所示，为四边形ABOC.

课后作业

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．下面给出的四个点中，位于

表示的平面区域内的是（　　）

A．（0,2）　　　　　　　　　B．（－2,0）

C．（0，－2）D．（2,0）

【解析】　将选项（0,2）代入x＋y－1，得1>

0，不等式不成立，∴（0,2）不在不等式组表示的平面区域内，同理可验证B，D也不符合题意．

2．满足不等式（x－y）（x＋2y－2）>

0的点（x，y）所表示的区域为（　　）

【答案】　B

【解析】　原不等式等价为

或

3．如图所示，阴影部分可用二元一次不等式组表示为（　　）

【答案】　D

【解析】　2x－y＋4≤0表示的区域在直线2x－y＋4＝0上及其左上方，故A、B错，C缺少y≥0.

4．已知点M（x0，y0）与点A（1,2）在直线l：

3x＋2y－8＝0的两侧，则（　　）

A．3x0＋2y0>

0B．3x0＋2y0<

C．3x0＋2y0>

8D．3x0＋2y0<

8

【解析】　∵点M（x0，y0），与点A（1,2）在直线l的两侧，把点A（1,2）代入3x＋2y－8得3×

1＋2×

2－8＝－1<

0，∴3x0＋2y0－8>

0，即3x0＋2y0>

8.故选C.

5．若不等式组

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）

A．a<

5B．a≥7

C．5≤a<

7D．a≥7或a<

5

【解析】　先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域．

由图知：

5≤a<

7.故选C.

6．二元一次不等式组

表示的平面区域为A，二元一次不等式组

表示的平面区域为B，则A与B的关系是（　　）

A．A⊆BB．B⊆A

C．BAD．AB

【解析】　画出平面区域A、B如图，可见AB.

7．若函数y＝2x图象上存在点（x，y）满足约束条件

则实数m的最大值为（　　）

B．1

D．2

【解析】　由题知满足约束条件的可行域如下图中阴影部分．y＝2x与x＋y－3＝0相交于A（1,2），∴m≤1，

∴m的最大值为1，∴选B.

8．不等式组

表示的平面区域中共有（　　）个整点．

A．2B．3

C．4D．5

【解析】　不等式组

表示的平面区域如图中阴影部分，显然，满足条件的平面区域中的整点为（1，－1）、（2，－2）、（0,0）、（0，－1），共有4个整点．

二、填空题（每小题10分，共20分）

9．在平面直角坐标系中，不等式组

表示的平面区域的面积是________．

【答案】　4

【解析】　

首先画出满足线性约束条件的可行域，如图中阴影部分．由题意知，△ABC为等腰直角三角形，且AB＝AC＝2

，所以S△ABC＝

（2

）2＝4.

10．在平面直角坐标系中，不等式组

表示的平面区域内整点的个数为________个．

【答案】　9

【解析】　首先画出满足线性约束条件的可行域，如图阴影部分．对于直线l2：

当x＝－2时，y＝0，当x＝－1时，y＝1，当x＝0时，y＝2，左半区域内有整点（－2,0），（－1,0），（－1，1）3个，又l1与l2关于y轴对称，y轴上整点（0,0），（0,1），（0,2）3个，故阴影区域共有整点3＋3＋3＝9个．

三、解答题（每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

11．在平面直角坐标系中，若不等式组

（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，求a的值．

【分析】　先找出此平面区域对应图形的边角关系，然后得到关于a的等式求解．

【解析】　如图所示，可得阴影区域为不等式组

表示的平面区域．

直线ax－y＋1＝0恒过定点A（0,1），斜率为a.

因为不等式组

所表示的平面区域的面积等于2，所以此平面区域为“封闭”图形．

所以可判断直线ax－y＋1＝0与直线x－1＝0的交点C在点B（1,0）的上方，

所以不等式组

所表示的平面区域为△ABC.

得C（1，a＋1）．

因为点C在点B的上方，

所以|BC|＝a＋1－0＝a＋1，

所以S＝

BC×

＝2，所以a＝3.

12．若不等式组

表示的平面区域是一个梯形，试求k的取值范围．

【分析】　首先作出不等式组所表示的平面区域，然后根据平面区域的形状确定k的取值．

【解析】　如图，首先作出不等式组

所表示的可行域——△OAB，其中B（0,2），然后作出直线y＝k，则不等式组

表示的平面区域就是直线y＝k下方的平面区域与△OAB的交集，由已知，该平面区域是一个梯形，所以直线y＝k在点B和x轴之间，故0<

k<

2.