高中物理新教材人教必修一22《匀变速直线运动的速度与时间的关系》同步学案文档格式.docx
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(自学教材第41、42页“速度与时间的关系”部分)
1.初速度及速度的变化量
把运动开始时刻取作0时刻,则由0时刻到t时刻的时间间隔Δt为t,而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0(叫作初速度)之差就是速度的变化量,即Δv=v-v0.
2.速度与时间的关系式
3.对公式的理解
做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的初速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
【思考】
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动.( )
(2)匀变速直线运动的加速度不变.( )
(3)速度逐渐增加的直线运动是匀变速直线运动.( )
(4)加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动.( )
(5)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线.( )
(6)公式v=v0+at适用于任何做直线运动的物体.( )
答案:
(1)×
(2)√ (3)×
(4)×
(5)√ (6)×
【教材解疑】
(第43页)
[思考与讨论]
如图是一个物体运动的vt图像.它的速度怎样变化?
在相等的时间间隔内,即Δt′=Δt时,速度的变化量Δv′和Δv总是相等的吗?
物体在做匀变速运动吗?
问题解答:
两个相等的时间间隔内,速度的变化量不相等,Δv>
Δv′,根据a=
知加速度变小.物体做加速度逐渐减小的加速运动.
拓展:
vt图像为曲线,线上某点切线的斜率表示瞬时加速度.上图中随时间的增加,切线的斜率逐渐减小,即加速度在减小.
课堂探究
主题一 匀变速直线运动的特点及vt图像
【问题探究】
探究点1 vt图像的特点
一只猎豹正以某一初速度在广阔的草原上奔跑,某摄影师抓拍了猎豹在不同时刻的速度值,列表如下:
时刻t/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
速度
v/(m·
s-1)
10
试结合上述情景,讨论下列问题:
画出猎豹运动的vt图像,并说明其vt图像有哪些特点?
提示:
vt图像如图所示.猎豹运动的vt图像是一条倾斜的直线.
探究点2 猎豹的运动性质
从vt图像中可以看出,猎豹的速度变化有什么特点?
猎豹做什么运动?
从vt图像中可以看出,在相等的时间间隔Δt内,对应的速度变化量Δv都相等,即是一个恒量,即猎豹运动的加速度保持不变;
猎豹做匀加速直线运动.
【探究总结】
1.对“加速度不变”的理解
矢量性理解
指的是加速度的大小和方向都不变.若加速度的大小不变,但加速度的方向发生了变化,这样的运动不是匀变速运动
内含理解
指的是速度均匀变化,即在任意相等的时间内速度的变化量都相等
运动形式理解
(1)加速度与速度同向时,速度随着时间均匀增加;
(2)加速度与速度反向时,速度随着时间均匀减小
2.匀速直线运动的vt图像:
如图甲所示,由于匀速直线运动的速度不随时间改变,因而vt图像是一条平行于时间轴的直线.从图像中可以直接读出速度的大小和方向.
(1)vt图像中反映的都是直线运动.
(2)vt图像斜率的值表示加速度的大小.
匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变,但速度的方向有可能改变.
vt图像描述的是物体的速度随时间的变化规律,并不表示物体的运动轨迹.
3.常见的匀变速直线运动的vt图像
vt图像
加速度
特点
加速度的大小不变,方向与正方向相同
加速度的大小不变,方向与正方向相反
加速度大小不变,方向与正方向相反
运动特点
沿正向的匀加速直线运动
沿正向的匀减速直线运动
沿负向的匀减速直线运动
沿负向的匀加速直线运动
速度先减小后增加,整个过程也是匀变速直线运动.
4.vt图像的应用:
图线上某点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
表示加速度的方向
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
【典例示范】
例1 下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是( )
A.匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动
B.匀变速直线运动就是加速度不变的运动
C.匀变速直线运动的速度方向一定不变
D.匀变速直线运动的加速度方向一定不变
解析:
匀变速直线运动的速度是均匀变化的,A项错误;
匀变速直线运动是加速度不变的运动,故加速度方向一定不变,但加速度不变的运动也可能是曲线运动,B项错误,D项正确;
匀变速直线运动的速度方向可能是变化的,如:
物体先做匀减速运动,速度为零时反向做匀加速运动,加速度保持不变,速度方向改变.C项错误.
D
例2 如图所示为某质点的vt图像,则下列说法中正确的是( )
A.在0~6s内,质点做匀变速直线运动
B.在6~10s内,质点处于静止状态
C.在4s末,质点向相反方向运动
D.在t=12s末,质点的加速度为-1m/s2
质点在0~4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动,在4~6s内做加速度为-1m/s2的匀减速直线运动,在6~10s内以4m/s的速度做匀速运动,在10~14s内做加速度为-1m/s2的匀减速直线运动.综上所述只有选项D正确.
训练1 (多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A.做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越快,加速度越大
B.做匀加速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向相同
C.做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越大,加速度越大
D.做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是相同
物体的加速度大,表示的就是速度变化得快,故速度变化越快,加速度越大,所以A选项正确;
当速度和加速度方向相同时,物体做加速运动,所以B选项正确;
速度变化量大,若用时越长,则加速度不一定大,故C错误;
物体做匀减速运动时,速度和加速度方向相反,故D错误.
AB训练2 [2019·
江苏徐州一中期中]一个做匀变速直线运动的质点的vt图像如图所示,由图像可知其速度—时间的关系为( )
A.v=(4+2t)m/s B.v=(-4+2t)m/s
C.v=(-4-2t)m/sD.v=(4-2t)m/s
由题中的vt图像可知v0=-4m/s,a=2m/s2,代入公式v=v0+at可得,v=(-4+2t)m/s,B对.
B
主题二 速度和时间的关系
探究点 如图,小树正在一天天长高,火箭的速度正在越来越快.若小树的高度在均匀增加,火箭的速度也在均匀增加.
(1)它们开始的高度(或速度)与一段时间后的高度(或速度)有什么关系?
(2)计算小树高度,进行的是标量运算,计算火箭速度,进行的是矢量运算,它们的解题过程有什么不同之处?
(1)它们后来的高度(或速度)等于开始的高度(或速度)与高度变化量(或速度变化量)的和.
(2)矢量运算,应首先规定正方向,确定已知矢量的正、负,最后还要根据结果说明所求矢量的方向,而标量运算不用.
1.公式的矢量性:
(1)公式v=v0+at中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向.
(2)一般以v0的方向为正方向,此时匀加速直线运动a>
0,匀减速直线运动a<
0;
对计算结果v>
0,说明v与v0方向相同;
v<
0,说明v与v0方向相反.
2.公式的适用条件:
公式v=v0+at只适用于匀变速直线运动.
3.公式的特殊形式:
(1)当a=0时,v=v0(匀速直线运动).
(2)当v0=0时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动).
例3 [2019·
张家口高一检测]新能源汽车作为战略性新兴产业,代表汽车产业新的发展方向,对减少空气污染、推动交通运输行业转型升级具有积极意义,工信部等四部委规定,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.如图所示,某品牌新能源汽车以45km/h的速度匀速行驶.
(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速,则10s末速度能达到多少?
(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速,则10s末速度能达到多少?
(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速,则10s末速度为多少?
(1)取初速度方向为正方向,
则v0=
m/s=12.5m/sa1=0.6m/s2,
所以10s末的速度
v1=v0+a1t=(12.5+0.6×
10)m/s=18.5m/s.
(2)a2=-0.6m/s2,减速到停止的时间t1=
=
s≈20.83s>
10s,所以10s末的速度
v2=v0+a2t=(12.5-0.6×
10)m/s=6.5m/s.
(3)设汽车经t0时间就停止,末速度v=0,a3=-3m/s2,由v=v0+a3t0,
得t0=
≈4.2s<
10s
所以10s末汽车的速度为零.
(1)18.5m/s
(2)6.5m/s (3)0
常见问题
(1)已知v0、a和t求v,公式为v=v0+at.
(2)已知v0、v和t求a,公式为a=
.
(3)已知v0、v和a求t,公式为t=
刹车问题的分析思路
方法技巧
应用速度公式v=v0+at解决问题的步骤
(1)选取、确定研究对象.
(2)画出运动过程的草图,标上已知量.
(3)选取一个过程为研究过程,以初速度方向为正方向,判断各量的正、负,利用v=v0+at由已知量求解未知量.
(4)讨论求出的矢量的大小及方向.
训练3 一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,最后2s的时间内使质点匀减速到静止,则质点匀速运动时速度多大?
匀减速运动时的加速度又是多大?
解题指导:
质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段.运动草图如图所示,AB为匀加速阶段,BC为匀速阶段,CD为匀减速阶段.
匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度vB,由速度公式得:
vB=vA+a1t1=0+1×
5m/s=5m/s.
而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度,所以vB=vC=5m/s,
而最终vD=0,由vD=vC+a2t2得a2=
m/s2=-2.5m/s2,
所以,加速度大小为2.5m/s2.
5m/s 2.5m/s2
课堂达标
1.(多选)在运用公式v=v0+at时,关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )
A.必须规定正方向,式中的v、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下a>
0表示做加速运动,a<
0表示做减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,a>
D.v的方向总是与v0的方向相同
习惯上我们规定v0的方向为正方向,当a与v0方向相同时a取正号,a与v0方向相反时a取负号,像这种规定我们一般不作另外的声明,但不说不等于未规定,所以A、C正确,B错误;
由v=v0+at可以看出当a取负号时,v的方向与v0方向可能相同也可能相反,D错误.
AC
2.一列火车匀减速进站,停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站.在如图所示的四个vt图像中,正确描述了火车运动情况的是( )
匀变速直线运动的vt图像是倾斜的直线,所以选项A、D错误;
由于火车前后运动方向一致,故选项B正确,选项C错误.
B
3.(多选)2018年1月19日12时12分,在我国酒泉卫星发射中心,长征十一号固体运载火箭“一箭六星”发射成功.假设该运载火箭由地面向上发射,其竖直方向vt图像如图所示,则由图像可知( )
A.0~t1时间段火箭的加速度小于t1~t2时间段火箭的加速度
B.0~t2时间段火箭是上升的,在t2~t3时间段火箭是下落的
C.t2时刻火箭上升的高度达到最大
D.0~t3时间段火箭一直在向上运动
由速度—时间图像的斜率等于物体的加速度,可知,0~t1时间内火箭的加速度小于t1~t2时间内火箭的加速度,故A正确.由图看出,火箭的速度一直为正值,说明火箭一直在上升,故B错误.由于在0~t3内火箭一直在上升,t3时刻速度为零开始下落,则t3时刻火箭上升的高度最大,离地面最远,故D正确,C错误.
AD
4.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车,既可以在公路上行驶,也可以在天空飞行.已知该飞机在跑道上的加速度大小为2m/s2,速度达到40m/s后离开地面.离开跑道后的加速度为5m/s2,最大速度为200m/s.飞机从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A.40s B.52s
C.88sD.100s
根据v=v0+at得
v1=a1t1
即:
t1=
s=20s
v2-v1=a2t2
即t2=
s=32s
t=t1+t2=52s,选项B正确.
5.某汽车在某路面上紧急刹车时,如图所示,刹车时的加速度为6m/s2,如果该汽车开始刹车时的速度为60km/h,则该汽车刹车5s时的速度为多少?
汽车开始刹车时的速度为v0=60km/h≈16.7m/s.
设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向,由匀变速直线运动的速度公式v=v0+at得,汽车从开始刹车到静止所用的时间为t=
s≈2.8s.
由于2.8s<
5s,所以汽车刹车2.8s后变为静止,汽车刹车5s时的速度为0.
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