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问题2:
你会用算术方法求出A,B两地的距离吗?
列算式试试。
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;
2、对于客车,1km所用的时间为h,而卡车所用的时间为h;
所以1km,客车比卡车少用的()
问题3:
能否用方程的知识来解决这个问题呢?
二、学习新知
1、引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量.
匀速运动中,时间=路程时间,如果设A,B两地间的路程为x千米,那客车行驶时间
为。
依据:
客车行驶路程=卡车行驶路程
说明:
要求出A,B两地路程,只要解出方程中的x即可,我们在以后几节课中再来学习.
四、初步应用
1、例题(补充):
根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
本例题可以先让学生尝试解答,然后教师点评.
解:
(1)x+18=54;
(2)(27-x)=4x.
2、练习(补充):
(1)列式表示:
①比a小9的数;
②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;
④a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
说明方程解决许多实际问题的工具。
六、作业设计
课本P83:
1、5
七、板书设计
教学反思
3.1.1一元一次方程
(二)
1.理解一元一次方程、方程的解等概念;
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。
寻找相等关系、列出方程.
对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力
问题:
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
学生回答,教师加以引导:
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成:
25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
二、自主尝试
(二)自主尝试
①.尝试:
让学生尝试解答教科书第79页的例1。
对于基础比较差的学生,教师可以作如下提示:
(1)选择一个未知数,设为x,
(2)对于这三个问题,分别考虑:
用含x的式子分别表示长方形的长和宽;
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
②交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
③教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
简单地说:
列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第
(2)题为例:
方程左边的式子"
1700+150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间,也就是规定的检修时间.右边的"
2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700十150x=2450"
.
④讨论:
问题1:
在第
(2)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流:
选“已使用的时间”可列方程:
2x=1700.
选“还可使用的时间”可列方程:
150x=2450-1700.
在第(3)题中,你还能设其他的未知数为x吗?
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流:
设这个学校的男生数为x,那么女生数为(x+80),全校的学生数为(x+x+80).
列方程:
x+80=52%(x+x+80).
三、建立概念
1.概念的建立.
在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:
一个未知数;
“一次”:
未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程:
(1)23-x=一7:
(2)2a-b=3
(3)y+3=6y-9;
(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7.
(5)x2=1(6)
2.引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
在学生回答的基础上,教师用方框表示:
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
四、估算求解
列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题:
你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:
让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.
可以像课本那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.
②在此基础上给出概念:
能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等.
五、课堂练习
练习课本第80页中练习
六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳:
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
④估算是一种重要的方法.
思考:
课本第80页中的“思考”.(目的是体验用估算的方法有时会很麻烦)
七、作业设计
课本第83--84页习题3.1第题
3.1.2等式的性质
(1)
一、教学目标
①了解等式的两条性质;
②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
④渗透“化归”的思想.
二、教学重点、难点
理解和应用等式的性质
知识难点:
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
三、教学准备
演示实验用的一架天平、砝码(估计与乒乓球等质量的取3只)、小木块等.
四、教学过程(师生活动)
(一)提出问题
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
第
(1)题要求学生给出解答,第
(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:
我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
(二)探究新知
①实验演示:
教师先提出实验的要求:
请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示
实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;
两边都减去11,就有“8-11=8-11”_.
③表示:
你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:
等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:
等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
④观察教科书第83页图3.1-2,你又能发现什么规律?
你能用实验加以验证吗?
在学生观察图3.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
问题3:
你能再举几个运用等式性质的例子吗?
如:
用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔.相当于:
“5元一买1支钢笔的钱;
2元一买1本笔记本的钱.
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.
3×
5元=3×
买1支钢笔的钱.
(三)应用举例
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书第82页例2中的第
(1)、
(2)题.
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题1:
怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:
(1)两边减7,得、
x+7-7=26-7,
x=19.
式子“-5x”表示什么?
我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:
“这条裤子需要多少钱?
”妈妈说:
“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元
可列方程:
80%x=36,
两边同除以80%,得
x=45.
答:
这条裤子的标价是45元.
(四)课堂练习
分别说出下列各式子的系数
3x,-7m,,a,-x,
利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)0.3x=45(3)-y=0.6(4)
③七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
(五)课堂小结
让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:
①等式的性质有那几条?
用字母怎样表示?
字母代表什么?
②解方程的依据是什么?
最终必须化为什么形式?
③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数.
你能用等式的性质解本课引入时的方程
3x-5=22吗?
(第2个方程在学了后续的知识后再解答)
(六)本课作业
1、利用等式的性质解下列方程:
①a+25=95②x-12=-4
③0.3x=12④
2、教科书第84页第9题
3、一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?
(七)板书设计
等式的性质
1、等式的性质1
2、等式的性质2
3、例
4、练习
教学反思:
3.1.2等式的性质
(2)
①进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程
②初步具有解方程中的化归意识;
③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
用等式的性质解方程。
需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。
三、教学过程(师生活动)
(一)复习引入
解下列方程:
(1)x+7=1.2;
(2)
在学生解答后的讲评中围绕两个问题:
每一步的依据分别是什么?
求方程的解就是把方程化成什么形式?
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?
例1利用等式的性质解方程:
(1)0.5x-x=3.4
(2)
先让学生对第
(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去?
要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?
然后给出解答:
两边减0.5,得0.5-x-0.5=3.4-0.5
化简,得-x=-2.9,、
两边同乘-1,得x=-2.9
小结:
(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质
(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.
你能用这种方法解第
(2)题吗?
在学生解答后再点评.
解后反思:
①第
(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?
为什么?
允许学生在讨论后再回答.
例2(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
在学生弄清题意后,教师再作分析:
如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米,根据题意,你能列出方程吗?
设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5米,根据题意,得
80x×
3.5+1.5x=355.
化简,得
280+1.5x=355,
两边减280,得
280+1.5x-280=355-280,
1.5x=75,
两边同除以1.5,得x=50.
用余下的布还可以做50套儿童服装.
解后反思:
对于许多实际间题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.
问题:
我们如何才能判别求出的答案50是否正确?
在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法:
检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等,例如:
把x=50代入方程80×
3.5+1.5x=355的左边,得80×
3.5+1.5×
50=280+75=355
方程的左右两边相等,所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=-27是不是方程的解吗?
(三)课堂练习
教科书第83页练习。
小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?
(用列方程的方法求解)
建议:
采用小组竞赛的方法进行评议
(四)课堂小结
①先让学生进行归纳、补充。
主要围绕以下几个方面:
这节课学习的内容。
我有哪些收获?
我应该注意什么问题?
②教师对学生的学习情况进行评价。
③思考题用等式的性质求x:
-2x=-5x+7
(五)本课作业
1、教科书第83页第4题;
补充:
2、用等式的性质解方程:
①3+4x=17;
②4-x=3
3、教科书第84页3.1第10题。
(六)板书设计
1、例
2、练习
3.2解一元一次方程
(一)
——合并同类项与移项
(1)
①经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
②学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
③能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
④初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
知识重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程
(一)设置情境、提出问题
(出示背景资料)约公元825年,中亚细亚数学家阿
尔一花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?
通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示教科书86页问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机?
(二)探索分析、解决问题
引导学生回忆:
设问1:
如何列方程?
分哪些步骤?
师生讨论分析:
设未知数:
前年购买计算机x台
找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
列方程:
x+2x+4x=140
设问2:
怎样解这个方程?
如何将这个方程转化为x=a的形式?
学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:
(略)
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3:
以上解方程“合并”起了什么作用?
每一步的根据是什么?
学生讨论、回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。
(三)例题分析、体现方法
出示课本第87页例1
采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。
学生练习课本上第88页练习
(五)拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
若设今年购买计算机x台,得方程
(六)综合应用、巩固提高
一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:
5,问黑色皮块有多少?
学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评。
(七)课堂小结
提问:
你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么?
今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:
合并和系数化为1
总量=各部分量的和
(八)本课作业
课本P91页习题3.2中1、3
(1)
(2)、4、6
(九)板书设计
——合并同类项与移项
(2)
1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
难点:
分析实际问题中的相等关系,列出方程
出示教科书88页问题2:
把一些图书分给某班学生
阅读,如果每人分3本,则剩余20本;
如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
(二)分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1、设未知数:
设这个班有x名学生
2、找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3、列方程:
3x+20=4x-25…
(1)
设问1:
它与上节课遇到的方程有
何不同?
学生讨论后发现:
方程的两边都有含x的项(3x与
4x)和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:
怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:
为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20…
(2)
设问3:
以上变形依据是什么?
等式的性质1。
归纳:
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4:
以上解方程中“移项”起了什么作用?
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
(三)运用新知
出示课本第89页例3
可以由学生叙述教师板演,也可以让学生尝试给出解答,教师再进行讲评。
解题后反思归纳:
什么时候需要“移项”?
“移项”起了什么作用?
“移项”的依据是什么?
“移项”应注意什么?
学生练习课本上第90页练习
有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果减少一条船,正好每条船坐9人,问这个班共多少同学?
今天你又学会了解方程的哪些方法?
有哪些步聚?
每一步的依据是什么?
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?
今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?
移项(等式的性质1)
合并(分配律)
系数化为1(等式的性质2)
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
表示同一量的两个不同式子相等。
(八)布置作业
课本第91页习
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