一次函数 1117Word格式.docx
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(4)可设甲槽的底面积为m,乙槽的底面积为n,则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组
12(n-8)=8m
5n=4m
解得:
m=60cm2
(1)根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系,点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平;
(2)分别求出两个水槽中y与x的函数关系式,令y相等即可得到水位相等的时间;
(3)用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积;
(2012•恩施州)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);
(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?
解析
(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,所以如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元,则y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)即y=0.8x-60,其中0≤x≤200且x为整数;
(2)因为每月以30天计,根据题意可得30(0.8x-60)≥2000,解之即可求解.
解答解:
(1)y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)
=0.8x-60(0≤x≤200);
(2)根据题意得:
30(0.8x-60)≥2000,
解得x≥158(1/3).
故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.
(2011•泰州)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局
停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t
min时,小明与家之间的距离为s1
m,小明爸爸与家之间的距离为s2m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?
这时他们距离家还有多远?
解析
(1)首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,求得小明的爸爸用的时间,即可得点D的坐标,然后由E(0,2400),F(25,0),利用待定系数法即可求得答案;
(2)首先求得直线BC的解析式,然后求直线BC与EF的交点,即可求得答案.
(1)∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,
∴小明的爸爸用的时间为:
2400
96
=25(min),
即OF=25,
如图:
设s2与t之间的函数关系式为:
s2=kt+b,
∵E(0,2400),F(25,0),
b=2400
25k+b=0
k=-96
∴s2与t之间的函数关系式为:
s2=-96t+2400;
(2)如图:
小明用了10分钟到邮局,
∴D点的坐标为(22,0),
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为:
s1=at+c,
12a+c=2400
22a+c=0
a=-240
c=5280
∴s1与t之间的函数关系式为:
s1=-240t+5280,
当s1=s2时,小明在返回途中追上爸爸,
即-96t+2400=-240t+5280,
t=20,
∴s1=s2=480,
∴小明从家出发,经过20min在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480m.
(2012•黄石)某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:
第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;
反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案:
方案一:
购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).
方案二:
购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)
(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式.
(2)小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?
(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?
请用具体数据阐明你的看法.
更多试题》
(2013•孝感)如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:
升)与时间x(单位:
分)之间的部分关系.那么,从关闭进水管起
8
分钟该容器内的水恰好放完.
考点:
一次函数的应用.
专题:
压轴题.
分析:
先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量,由工程问题的数量关系就可以求出结论.
解答:
由函数图象得:
进水管每分钟的进水量为:
20÷
4=5升
设出水管每分钟的出水量为a升,由函数图象,得
20+8(5-a)=30,
a=
15
4
故关闭进水管后出水管放完水的时间为:
30÷
=8分钟.
故答案为:
8.
点评:
本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
(2013•温州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A,C′,则点C′的坐标是
(1,3)
.
一次函数图象上点的坐标特征;
坐标与图形变化-对称.
根据轴对称的性质可得OB=OB′,然后求出AB′,再根据直线y=x+b可得AB′=B′C′,然后写出点C′的坐标即可.
∵A(-2,0),B(-1,0),
∴AO=2,OB=1,
∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称,
∴OB=OB′=1,
∴AB′=AO+OB′=2+1=3,
∵直线y=x+b经过点A,C′,
∴AB′=B′C′=3,
∴点C′的坐标为(1,3).
(1,3).
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-对称,根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键.
如图,已知一条直线经过A(0,2),B(1,0)两点,将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点C,点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为(
)
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
答案
正确答案:
C
知识点:
一次函数图象与几何变换
由题意可求得直线AB的解析式为y=-2x+2,AB∥CD.
由DB=DC,DO⊥BC可得,OC=OB=1,
∴C(-1,0).
由AB∥CD可设直线CD的解析式为y=-2x+b,
把C点坐标代入可得,b=-2,
∴直线CD的函数解析式为y=-2x-2.
一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<
1;
当x=-1时,y>
0.则b的取值范围为
x=1;
y=-2+b<1;
∴b<3;
x=-1;
y=2+b>0;
∴b>-2;
∴-2<b<3;
2012•济宁)问题情境:
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子?
建立模型:
有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:
第一步,确定变量;
第二步:
在直角坐标系中画出函数图象;
第三步:
根据函数图象猜想并求出函数关系式;
第四步:
把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.
解决问题:
根据以上步骤,请你解答“问题情境”.
一次函数的应用;
规律型:
图形的变化类.
阅读型.
画出相关图形后可得这些点在一条直线上,设出直线解析式,把任意两点代入可得直线解析式,进而把x=2012代入可得相应的棋子数目.
以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点:
(1,4)、(2,7)、(3,10)、(4,13)依次连接以上各点,所有各点在一条直线上,
设直线解析式为y=kx+b,把(1,4)、(2,7)两点坐标代入得
k+b=4
2k+b=7
解得
k=3
b=1
所以y=3x+1,
验证:
当x=3时,y=10.
所以,另外一点也在这条直线上.
当x=2012时,y=3×
2012+1=6037.
答:
第2012个图有6037枚棋子.
考查一次函数的应用;
根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点.
(2012•吉林)如图1,A,B,C为三个超市,在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点,D与B有道路(细实线部分)相通.A与D,D与C,D与B之间的路程分别为25km,10km,5km.现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从H出发,单独为A送货1次,为B送货1次,为C送货2次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心H,设H到A的路程为xkm,这辆货车每天行驶的路程为ykm.
(1)用含的代数式填空:
当0≤x≤25时,
货车从H到A往返1次的路程为2xkm,
货车从H到B往返1次的路程为60-2xkm,
货车从H到C往返2次的路程为140-4xkm,
这辆货车每天行驶的路程y=-4x+200.
当25<x≤35时,这辆货车每天行驶的路程y=100;
(2)请在图2中画出y与x(0≤x≤35)的函数图象;
(3)配货中心H建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短?
解析解:
(1)∵当0≤x≤25时,
货车从H到A往返1次的路程为2x,
货车从H到B往返1次的路程为:
2(5+25-x)=60-2x,
货车从H到C往返2次的路程为:
4(25-x+10)=140-4x,
这辆货车每天行驶的路程为:
y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200.
当25<x≤35时,
2(5+x-25)=2x-40,
4[10-(x-25)]=140-4x,
故这辆货车每天行驶的路程为:
y=2x+2x-40+140-4x=100;
60-2x,140-4x,-4x+200,100;
(2)根据当0≤x≤25时,y=-4x+200,
x=0,y=200,x=25,y=100,
当25<x≤35时,y=100;
如图所示:
(3)根据
(2)图象可得:
当25≤x≤35时,y恒等于100km,此时y的值最小,得出配货中心H建CD段,这辆货车每天行驶的路程最短为100km.
(1)根据当0≤x≤25时,结合图象分别得出货车从H到A,B,C的距离,进而得出y与x的函数关系,再利用当25<x≤35时,分别得出从H到A,B,C的距离,
即可得出y=100;
(2)利用
(1)中所求得出,利用x的取值范围,得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象;
(3)结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置.
(2013•绥化)为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:
运动鞋
价格
甲
乙
进价(元/双)
m
m-20
售价(元/双)
240
160
已知:
用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在
(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
分式方程的应用;
一元一次不等式组的应用.
某空军加油机接到命令,立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油,在加油过程中,设运输机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨,加油时间为t分钟.Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?
将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?
(2)求加油过程中,运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式;
(3)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?
说明理由.
向左转|向右转
(1)由图可知,当t=0时,Q2=30,因此加油飞机的加油油箱中装载了30吨油;
当t=10时,Q2=0,因此将这些油全部加给运输飞机需10分钟。
(2)设Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式为:
Q1=kt+b,依题意得:
b=40,10k+b=69,联立两式可解得:
k=10/29,b=40。
所以Q1=10/29t+40。
(3)如果运输飞机在加油过程中不损耗油的话,那么应该剩余油40+30=70吨,但是图上显示当加油飞机加完油后,运输飞机还剩余油69吨,说明在10分钟内运输飞机损耗油1吨,从而运输飞机1小时要损耗油6吨,所以飞行10小时后,飞机损耗油6*10=60吨。
因此运输飞机加完油后,以原速继续飞行10小时到达目的地,油料够用
(1)从函数图象上可知加油飞机的加油油箱中装载了30t油,全部加给运输机需10min;
回答者:
teacher056
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.
teacher018
(2)根据图象可知,运输飞机10分钟耗油1t,则运输飞机的耗油量为每分钟0.1t,
所以10t耗油量为10×
60×
0.1=60(t)<69(t).
所以油料够用.
(2000•陕西)某小区按照分期付款的形式福利购房,政府给予一定的补贴.小明家购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元.从第二年起,以后每年付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和,设剩余欠款的年利率为0.4%.
(1)若第x(x≥2)年小明家交付房款y元,求年付款y(元)与x(年)的函数关系式;
(2)将第三年、第十年应付房款填入下列表格中.
年份
第一年
第二年
第三年
…
第十年
交房款(元)
30000
5360
阅读型;
图表型.
(1)根据题意,年付款=5000+上一年剩余欠款利息,上一年剩余欠款为120000-30000-5000(x-2),年利率为0.4%,则函数关系式可求;
(2)把x=3和x=10代入
(1)中的函数,即可求出第三年、第十年应付房款.
(1)依题意得
y=5000+0.4%[120000-30000-5000(x-2)],
=-20x+5400(x≥2);
(2)
5340
5200
本题主要考查一次函数表达式的应用,解题关键是把上一年剩余欠款用x表达出来.
(2010•本溪)近期,海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
每千克售价(元)
38
37
36
35
20
每天销量(千克)
50
52
54
56
86
设当单价从38元/千克下调了x元时,销售量为y千克;
(1)写出y与x间的函数关系式;
(2)如果凤梨的进价是20元/千克,某天的销售价定为30元/千克,问这天的销售利润是多少?
(3)目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?
一、直线上的动点到直线外两个定点的距离之和(差)的最值.
例1
(1)已知点A(1,1),点B(3,-2),P是x轴上任意一点,则PA+PB的最小值为
,此时点P的坐标为
;
(2)已知点A(1,1),点B(3,2),P是x轴上任意一点,则PB-PA的最大值为
,此时点P的坐标为
解析:
(1)如图1,当点P在x轴上运动时,PA+PB?
AB(当且仅当A,P,B三点共线时等号成立)
∴(PA+PB)min=AB=
此时,点P的坐标为
(2)如图2,当点P在x轴上运动时,PB-PA?
AB(当且仅当A,P,B三点共线时等号成立)
∴(PB-PA)max=AB=
此时,点P的坐标为
变题:
(1)已知点A(1,1),点B(3,2),P是x轴上任意一点,则PA+PB的最小值为
;
(1)如图3,作点B关于x轴的对称点B?
(3,-2),则有PB=PB?
当点P在x轴上运动时,PA+PB=PA+PB?
?
AB?
(当且仅当A,P,B?
三点共线时等号成立)
∴(PA+PB)min=AB?
=
(2)已知点A(1,1),点B(3,-2),P是x轴上任意一点,则PB-PA
的最大值为
.
(2)如图4,作点B关于x轴的对称点B?
,则有PB=PB?
当点P在x轴上运动时,PB-PA=PB?
-PA?
∴(PB-PA)max=AB?
归纳:
①当两定点位于直线的异侧时可求得动点到两定点的距离之和的最小值;
②当两定点位于直线的同侧时可求得动点到两定点的距离之和的绝对值的最大值.
若不满足①②时,可利用对称性将两定点变换到直线的同(异)侧,再进行求解.如变题的方法.
(1)10;
8.
(2)根据题意得方程组:
25hA=10v;
10(12-hA)=8v可解得:
hA=4v=10答:
A的高度hA为4cm,注水速度v为10cm³
/s
(3)设C的容积为ycm3,则有,4y=10v+8v+y将v=10代入计算得,y=60那么容器C的高度为:
60÷
5=12(cm),故这个容器的高度是:
12+12=24(cm),注满C的时间是:
v=60÷
10=6(s),故注满这个容器的时间为:
10+8+6=24(s).
解:
设A、B、C容器的高h1、h2、h3(cm)注水速度为Vcm³
/s25×
h1=V×
10→①25×
h1+10h2=V×
18→②
h1+h2=12→③
联合三个方程得:
h1=4cmh2=8cmV=10cm³
/s由C的容积式该容积的四分之一,列方程为:
5×
h3=(5×
h3+25×
4+10×
8)解得h3=12cm设注满容器的时间T25×
h1+10h2+5×
h3=V×
T100+80+60
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