函数的单调性教案Word格式文档下载.docx
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3.了解函数的单调区间的概念,并能根据图象说出函数的单调区间。
(二)过程与方法
1.通过证明函数的单调性的学习,培养学生的逻辑思维能力;
2.通过运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。
(三)情感态度与价值观
让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知欲。
领会用从特殊到一般,再从一般到特殊的方法去观察分析事物。
由教学目标和学生的实际水平,我确定本节课的重、难点:
教材的重点、难点、解决策略
教学重点:
函数单调性的概念与判断。
教学难点:
利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。
解决策略:
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比化归的思想,层层深入,通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念;
同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破难点。
四、教学法分析
(一)教法:
1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。
2、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用。
具体体现在设问、讲评和规范书写等方面,教会学生清晰的思维、严谨的推理,并成功地完成书面表达。
3、应用多媒体,增大教学容量和直观性。
(二)学法:
1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。
2、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。
五、过程分析
教学流程:
(一)问题情景,引出新知(3’)
(二)学生活动,归纳特征(5’)
(三)对比抽象,建构定义(7’)
(四)定义讲解,理解概念(3’)
(五)数学应用,巩固提高(18’)(六)归纳讨论,引导小结(5’)
教学
环节
教学过程
设计意图
(一)
引
入
新
课
近六届世界杯进球数变化折线图:
绵阳某天气温变化曲线图:
让学生观察两个图象从左到右变化趋势,指出图象这种在某区间内上升或下降的性质,正是今天要讲的函数的单调性。
1.通过学生熟悉的实际问题引入课题。
为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。
2.提出问题,引出困惑。
需要从新的高度来认识函数。
对此提出进一步学习函数单调性的必要性。
(板书课题)
(二)
直
观
性
定
义
观察下列图象变化趋势
问题2:
这两个函数图象的变化趋势?
(上升?
下降?
)
问题3:
函数
在区间
内y随x的增大而增大,在区间
内y随x的增大而减小;
PPT展示讨论结果,给出单调递增函数和单调递减函数的直观性定义。
由特殊到一般的转化过程,培养了学生观察讨论的能力,而且为下一步给出严格的数学语言打下了铺垫。
(三)
数
学
语
言
难点:
定义中“任意性”的提出。
处理方式:
反例说明。
图象在区间I内呈上升趋势
当x的值增大时,函数值y也增大
区间内有两个点
、
,当
时,有
问题:
若区间内有两点
,能否推出
是单调递增函数?
动画演示反例,由学生得出应为“任意的”。
给出严格的数学语言(见PPT);
建议:
只强调单调递增函数的关键词:
同一区间、任意性、有大小等,鼓励学生自己得出单减函数的定义。
同时让学生自主学习单调性和单调区间的概念。
强调:
函数单调性相对于定义域而言可以是局部性质。
例如函数
在
上是单调增函数,但是在整个定义域上不是增(减)函数。
反例的构造,使学生完成从感性到理性的认识!
培养学生类比化归能力。
(四)
应
用
主要考查图象法和定义法判定单调性:
例1.下图是定义在[-5,5]上的函数
的图象,根据图象说出函数
的单调区间,以及在每一单调区间上,
是增函数还是减函数。
教学中解决易错点和疑点:
(1)单调区间一般不能合并;
(2)当端点满足单调性定义时,可开可闭。
处理方法:
引导教学提出问题,构造反例,详见课件。
例2.试判断函数
在(0,+∞)上是增函数还是减函数?
并给予证明。
难点在于:
证明步骤的形成;
关键在于:
作差法的引入及论证技巧。
处理:
引导式提出问题:
(1)判定单调性的方法?
(2)如何利用定义判定单调性?
(3)如何比较
大小?
提示:
如何比较3和2的大小?
从而引入作差法!
鼓励学生自己写出过程;
教师统一步骤:
取值、作差、定号、下结论。
思考:
在证明中,你对“任意性”的意义有何认识?
解答:
有了“任意性”,在区间内不管取哪两个值,其证明过程和结论都是一样的!
例1主要考查图象法。
强调单调区间的写法。
例2主要考查定义法。
让学生归纳证明单调性的一般步骤,使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性,从而提高学生的推理论证能力。
通过解题,帮助学生初步构建解题模式。
提出思考,使学生体会定义中“任意性”的合理性和严谨性。
(五)
巩
固
练
习
课上练习:
P65页
1、3
(多媒体展示图象)
主要考查图象法和定义法判定单调性
思考题:
1:
简单含参(见PPT)
2:
在R上单增,那么
的符号有何规律?
培养学生类比化归的能力;
为导数判定单调性做铺垫。
(六)
堂
小
结
师生互动,由学生得出总结,详见视频!
1.函数的单调性定义。
2.判定函数单调性:
(1)方法:
图象法,定义法;
(2)定义法步骤:
取值,作差变形,定号,下结论。
通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明确的认识,能抓住重点进行课后复习。
(七)
下
作
业
必做:
1、4、6
选做:
7
重点练习图象法、定义法判定单调性同时,体现分层要求。
(八)
黑
板
设
计
函数单调性
一、函数单调性概念
1.单调递增函数
2.单调递减函数
3.单调区间
(主板书)
二、例题及解答
例1
例2
(副板书)
议练活动
(辅助性板书)
六、评价分析
1.设计体现了新课标的核心要求:
发展学生的能力:
新课的引入-数形结合的能力;
直观性概念提出-由特殊到一般-观察讨论的能力;
数学语言的提出-由感性到理性-归纳总结的能力;
概念的应用-由一般到特殊-学以致用的能力。
2.目标达成:
概念的形成-知识目标1
数学应用-知识目标2
深化理解-能力目标
问题解决-情感目标
3.教学随想:
数无形时少直觉,形少数时难入微。
数形结合百般好,隔离分家万事休。
——华罗庚
以后教学中,要注意“数”和“形”的和谐统一。
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- 关 键 词:
- 函数 调性 教案
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