高考文科数学全国卷Ⅰ.doc
- 文档编号:1872448
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOC
- 页数:7
- 大小:357.50KB
高考文科数学全国卷Ⅰ.doc
《高考文科数学全国卷Ⅰ.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考文科数学全国卷Ⅰ.doc(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2006年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(全国卷Ⅰ)
一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)已知向量a、b满足|a|=1,|b|=4,且a·b=2,则a与b的夹角为
(A) (B) (C) (D)
(2)设集合,则
(A) (B)
(C) (D)R
(3)已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则
(A)R) (B)·()
(C)R) (D)()
(4)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则m=
(A) (B)-4 (C)4 (D)
(5)设是等差数列的前n项和,若S7=35,则a4=
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
(6)函数的单调增区间为
(A)Z (B)Z
(C)Z (D)Z
(7)从圆外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)0
(8)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且
(A) (B) (C) (D)
(9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是
(A)16 (B)20 (C)24 (D)32
(10)在的展开式中,的系数为
(A)-120 (B)120 (C)-15 (D)15
(11)抛物线上的点到直线距离的最小值是
(A) (B) (C) (D)3
(12)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:
cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为
(A)cm2 (B)cm2(C)cm2 (D)20cm2
二.填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上.
(13)已知函数若为奇函数,则a=.
(14)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于.
(15)设,式中变量x、y满足下列条件
则z的最大值为.
(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有种.(用数字作答)
三.解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知为等比数列,.求的通项公式.
(18)(本小题满分12分)
△ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.
(19)(本小题满分12)
A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.
(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;
(Ⅱ)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.
(20)(本小题满分12分)
如图,、是相互垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在上,C在上,
AM=MB=MN.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)若,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
(21)(本小题满分14分)
设P是椭圆短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值.
(22)(本小题满分12分)
设a为实数,函数在和都是增函数,求
a的取值范围.
参考答案
一.选择题
(1)C
(2)B (3)D (4)A (5)D (6)C
(7)B (8)B (9)C (10)C (11)A (12)B
二.填空题
(13) (14) (15)11(16)2400
三.解答题
(17)解:
设等比数列的公比为q,则q≠0,
所以
解得
当
所以
当
所以
(18)解:
由
所以有
当
(19)解:
(Ⅰ)设A1表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2,
B1表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2,
依题意有
所求的概率为
P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)
=
(Ⅱ)所求的概率为
(20)解法:
(Ⅰ)由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MNl1=M,
可得l2⊥平面ABN.
由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,
可知AN=NB且AN⊥NB又AN为
AC在平面ABN内的射影,
∴AC⊥NB
(Ⅱ)∵Rt△CAN=Rt△CNB,
∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,
因此△ABC为正三角形。
∵Rt△ANB=Rt△CNB。
∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角。
在Rt△NHB中,
解法二:
如图,建立空间直角坐标系M-xyz,
令MN=1,
则有A(-1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0)。
(Ⅰ)∵MN是l1、l2的公垂线,l2⊥l1,
∴l2⊥平面ABN,
∴l2平行于z轴,
故可设C(0,1,m)于是
∴AC⊥NB.
(Ⅱ)
又已知∠ABC=60°,∴△ABC为正三角形,AC=BC=AB=2.
在Rt△CNB中,NB=,可得NC=,故C
连结MC,作NH⊥MC于H,设H(0,λ,)(λ>0).
∴HN⊥平面ABC,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.
又
(21)解:
依题意可设P(0,1),O(x,y),则
又因为Q在椭圆上,所以
因为≤,
若≥≤1,当时,
若
(22)解:
其判别试
(ⅰ)若
当
所以
(ⅱ)若
所以
即
(ⅲ)若即
解得
当
当
依题意≥0得≤1.
由≥0得≥解得1≤
由≤1得≤3
解得从而
综上,a的取值范围为
即
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 文科 数学 全国卷