平移与旋转压轴题.docx
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平移与旋转压轴题.docx
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平移与旋转压轴题
平移与旋转压轴题
1.正方形ABCD中,点E、F分别是边ADAB的中点,连接EF.
(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG贝UEF与FG关系为:
;
(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900,得到线段FQ,连接EQ请猜想EF、EQBP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P为CB延长线上一动点,按照
(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQBP三者之间的数量关系:
2)中的作法,请在图3中补全图形,并直
2.在Rt△ABC中,/ACB=90,/A=30°,点D是AB的中点,DELBC,垂足为点E,连接CD
(1)如图1
(2)如图2
D逆时针旋转
明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照
接写出DEBF、BP三者之间的数量关系.
DE与BC的数量关系是;
若P是线段CB上一动点(点P不与点BC重合),连接DP,将线段DP绕点60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DEBF、BP三者之间的数量关系,并证
【)
3.如图1,在厶ABC中,/A=36°,AB=AC/ABC的平分线BE交AC于E.
(备用图)
(1)
(2)
144°
(3)
求证:
AE=BC
如图
(2),过点
)得到△AE'F'在
(2)的旋转过程中是否存在
E作EF//BC交AB于卩,将厶AEF绕点A逆时针旋转角,连结CE,BF',求证:
CE=BF;
CE//AB?
若存在,求出相应的旋转角
(O°VaV
;若不存在,
请说明理由.
(1)他将正方形ODEF绕0点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?
说明你的理由;
(2)他将正方形ODEF绕0点逆时针旋转,使点E旋转至直线I上,如图3,请你求出CF的长.
ABC
5•某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板
与AFE按如图
(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角a(O°VaV90°
如图
(2),AE与BC交于点MAC与EF交于点NBC与EF交于点P.
(1)求证:
AM=AN
(2)当旋转角a=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?
并说明理由.
6.如图,在Rt△ABC中,/C=90,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P'),当AP旋转至AP丄AB时,点B、P、P恰好在同一直线上,此时作PE丄AC于点E.
CP3l
(3)(相似)当--,B—5时,求线段AB的长.
7(三角函数)•如图1在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,
4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD
J
A
J」
—1
y
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0
圉1
A
圍2
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点(.3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
P的坐标;若
(3)是否存在点卩,使厶OPD的面积等于—?
若存在,请求出符合条件的点不存在,请说明理由.
&操作发现,将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.
问题解决
(1)求证:
△CDO是等腰三角形;
(2)若DF=8求AD的长.
ABC的斜边与含30
BF上,AC与BD交于点
将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在
9.如图〔,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,DF分别在ABAC边上,
ADB
AS
此时BD=CFBD丄CF成立。
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转0(0°<0<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G。
求证:
BD丄CF。
(3)在
(2)小题的条件下,AC与BG的交点为M当AB=4,AD时,求线段CM的长。
10、已知:
正方形ABCDh/MAN45°,ZMAt绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB
D(或它们的延长线)于点MN.当/MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN
(1)当/MAN绕点A旋转到B昨DN时(如图2),线段BMDN和MN之间有怎样的数量
关系?
写出猜想,并加以证明.
图1
(2)当/MAt绕点A旋转到如图3的位置时,线段关系?
并说明理由.
BMDN和MN之间又有怎样的数量
A顺时针旋转90°后得到矩形
11、有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点
AMEF(如图甲),连结BDMF若此时他测得BD=8cm/ADE=30°.
⑴试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;
⑵小红同学用剪刀将△BCDM^MEF剪去,与小亮同学继续探究•他们将厶ABD绕点A
E
F
顺时针旋转得△ABD,AD交FM于点K(如图乙),设旋转角为卩(0°v卩v90°),当厶AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角卩的度数;
图乙
12、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板,如图所示,木工师傅通过测量可知,
BD90°,ADCD。
思考一段时间后,一位木工师傅说:
“我可以把两块木板拼
成一个正方形。
”另一位木工师傅说:
“我可以把一块木板拼成一个正方形,两块木板拼成
两个正方形。
”两位木工师傅把木板只分割了一次,你知道他们分别是怎样做的吗?
画出图
形,并说明理由。
13.如图14-1,△ABC的边BC在直线I上,ACBC,且ACBC;△EFP的边FP
也在直线I上,边EF与边AC重合,且EFFP.
(1)在图14-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将厶EFP沿直线I向左平移到图14-2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ•猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
A(E)
图14-2
图14-3
(3)将厶EFP沿直线I向左平移到图14-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ•你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
14.如图23-127所示,在平面内直线I上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中
较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.
(1)将厶ECD沿着直线AC翻折到如图23—128
(1)所示的位置,ED'与AB相交于点F,求证AF=FD;
⑵将厶ECD沿直线I向左平移到如图23—128
(2)所示的位置,使E点落在AB上,记为E',求出平移的距离;
⑶将厶ECD绕点C逆时针方向旋转到如图23—128(3)所示的位置,使得点E落在AB上,记为点E',求出旋转角的度数.
平移与旋转压轴题答案
1解:
(1垂直且相等。
(2)EF、EQBP三者之间的数量关系为:
EFJ2BPEQ
证明如下:
如图,取BC的中点G,连接FG
由
(1)得EF=FGEF丄FG根据旋转的性质,FP=FQ/PFQ=90。
•••/GFP玄GFE-ZEFP=90—/EFP,
/EFQ=ZPFQ-/EFP=90—ZEFP。
•••/GFP玄EFQ
在厶FQE和厶FPG中,TEF=GFZEFQZGFP
•△FQE^AFPG(SAS。
•-EQ=GP
•••EFGF2BG2BPGP2BP
FQ=FP,
EQ。
CD
(3)补图如下,F、EQBP三者之间的数量关系为:
D
MD
2、解:
(1)DE=「kBCo
B・叭F
(2)根据旋转的性质得到ZPDF=60,DP=DF易得ZCDPZBDF,根据“SAS可判断△DCPDBF,贝UCP=BF禾U用CP=BGBP,DE二BC可得至UBF+BP^^-3DE;
23
(3)补全图形如图,DEBF、BP三者之间的数量关系为BF-BP^^-3DE=
3
3、解:
(1)证明:
TAB=BCZA=36°,ABC*C=72。
又•••BE平分ZABC•••/ABE玄CBE=36。
•ZBEC=180-ZC-ZCBE=72o「.ZABE=/A,ZBEC玄C
•AE=BEBE=BC•AE=BC
(2)证明:
tAC=AB且EF//BC,•AE=AF
由旋转的性质可知:
ZE'AC=ZF'ABAE'=AF',
ABAC
t在△。
人匚和厶BAF中,FABEAC,
AFAE
•△CAE◎△BAFo•CE=BF'。
(3)存在CE//AB
由
(1)可知AE=BC所以,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,过点C且与AB平行的直线I交于MN两点,
E点经过的路径(圆弧)与
如图:
①当点E的像E'与点M重合时,则四边形
•ZBAMZABC=72,又/BAC=36。
•a=ZCAM=36o
②当点E的像E'与点N重合时,
ABCM为等腰梯形,
由AB//l得,/AMNMBAM=72,
•/AM=AN「・/ANMNAMN=7°。
•••/MAN=18°-2X72°=36°。
•••a=/CAN/CAM#MAN=7°。
•当旋转角为36°或72°时,CE//ABo
4、解:
(1)AD=CF理由如下:
在正方形ABC和正方形ODEF中,TAO=CQOD=OF/AOC#DOF=90,•••/AOC#COD#DOF#COD即/AOD#COF
在厶AOD和厶COF中,TAO=CO#AOD#COFOD=OF
•△AOD^ACOF(SAS。
AD=CF
(2)与
(1)同理求出CF=AD
如图,连接DF交OE于G,贝UDF丄OEDG=OG=OE
2
•••正方形ODEF的边长为.2,•OE=「2X2=2。
11
•DG=OG=OE=—X2=1o
22
•AG=AO+OG=3+1=4
在Rt△ADG中,AD.AG2―DG^.4212.17,
•CF=AD=17o
5、解:
(1)证明:
•••用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
(1)
所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角a(0°VaV90°),
•AB=AF,/BAM#FAN
FANBAM
A
•••在△ABM和厶AFN中,ABAF,
BF
•△ABM^AAFN(ASA。
•AM=AN
(2)当旋转角a=30°时,四边形ABPF是菱形。
理由如下:
连接AP,
T/a=30°,•/FAN=30o•/FAB=120。
•//B=60°,「.AF/BP。
•/F=/FPC=60。
•/FPC=/B=60°
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- 平移 旋转 压轴