15高考数学答案Word文档格式.docx
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1/6
1
,d为边bc上的点,?
abd与?
acd的面2
积分别为2和4。
过d作de?
ab于e,df?
ac于f,则de?
df?
二.选择题:
共4小题,每小题5分,共20分。
15.设z1,z2?
c,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1?
z2是虚数”的()(a)充分非必要条件(b)必要非充分条件(c)充要条件(d)既非充分又非必要条件16.已知点a
的坐标为,将oa绕坐标原点o逆时针旋转
至ob,则点b的3
纵坐标为()(a
)
1113(b
)(c)(d)
2222
17.记方程①:
a1x?
0,方程②:
a2x?
0,方程③:
a3x?
4?
0,其中a1,a2,a3是正实数。
当a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是()(a)方程①有实根,且②有实根(b)方程①有实根,且②无实根
(c)方程①无实根,且②有实根(d)方程①无实根,且②无实根
2x?
18.设pn?
xn,yn?
是直线
则极限lim
n?
n
与圆x2?
y2?
2在第一象限的交点,?
1yn?
()(a)?
1(b)?
(c)1(d)2
2xn?
三.解答题(本大题共5题,满分74分)
19.(本题满分12分)如图,在长方体
d1
a1
d
f
a
e
b
c1c
abcd?
a1bcaa1?
1,ab?
ad?
2,e,f11d1中,
分别是ab,bc的中点.证明a1,c1,f,e四点共面,并求直线cd1与平面ac11fe所成的角的大小。
20.(6分+8分)如图,a,b,c三地有直道相通,ab?
5千米,ac?
3千米,bc?
4
千米。
现甲、乙两警员同时从a地出发匀速前往b地,经过t小时,他们之间的距离为f?
t?
(单位:
千米)。
甲的路线是ab,速度为5千米/小时,
乙的路线是acb,速度为8千米/小时。
乙到达b地后原地等待。
设t?
t1时乙到达c地。
⑴求t1与f?
t1?
的值;
⑵已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米,当求f?
的表达式,并判断f?
在?
t1,1?
上t1?
1时,
得最大值是否超过3?
说明理由。
2/6
c
ab
21.(6分+8分)已知椭圆x2?
2y2?
1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于a,b和c,d,记得到的平行四边形abcd的面积为s。
⑴设a?
x1,y1?
,c?
x2,y2?
,用a,c的坐标表示点c到直线l1的距离,并证明s?
2|x1y1?
x2y1|;
⑵设l1与l2的斜率之积为?
求面积s的值。
22.(4分+6分+6分)已知数列?
an?
与?
bn?
满足an?
n。
,2
⑴若bn?
3n?
5,且a1?
1,求数列?
的通项公式;
⑵设?
的第n0项是最大项,即
an0?
,bn?
,求证:
数列?
的第n0项是最大项;
⑶设a1?
0,
求?
的取值范围,使得?
有最大值m与最小值m,且
m
2,2?
。
23.(4分+6分+8分)对于定义域为r的函数g?
,若存在正常数t,使得cosg?
是以t为周期的函数,则称g?
为余弦周期函数,且称t为其余弦周期。
已知f?
是以t为余弦周期的余弦周期函数,其值域为r。
设f?
单调递增,f?
0?
0,f?
⑴验证h?
sin
是以6?
为周期的余弦周期函数;
⑵设a?
b,证明对任意3
c?
a?
f?
b?
,存在x0?
a,b?
,使得f?
x0?
c;
⑶证明:
“u0为方程cosf?
在?
0,t?
上得解”的充要条件是“u0?
为方程cosf?
1在?
t,2t?
上有解”,并证明对任意x?
都有f?
2015年普通高校招生全国统考数学试卷上海卷解答
一.1.?
1,4?
;
2.
11?
3?
i;
3.16;
4.4;
5.2;
6.;
7.2;
8.120;
9.y?
x;
4223
zd1a1a
de
bfcyc1
10.4;
11.45;
12.0.2;
13.8;
14.?
二.bdba
19.解:
如图,以d为原点建立空间直角坐标系,则a,0?
,f?
1,2,0?
,1?
2,0,1?
,c1?
0,2,1?
,e?
2,1
3/6
因ac,ef?
1,1,0?
,故ac知直线acc?
0,2,0?
,d1?
0,0,1?
1111//ef,11?
2,2,0?
与ef共面,即a1,c1,f,e共面。
设平面ac11fe的法向量为n?
x,y,z?
,则n?
ef,
,取x?
1得n?
1,1,1?
设直线cd1与平n?
fc1。
又fc1?
1,0,1?
,故?
z?
cd1?
sin?
|cosn,cd|?
面ac所成角为,因,故,fecd?
0,?
2,1?
1111
|n||cd1|
因此直线cd1与平面ac11fe
所成的角的大小为arcsin20.解:
⑴由题t1?
。
15
315,记乙到c时甲所在地为d,则ad?
千米,在?
acd中,88
9cd2?
ac2?
ad2?
2ac?
adcosa?
41,故f?
cd?
643737
⑵甲到b用时1小时;
乙到c用时小时,从a到b总用时小时。
当t1?
8888
时,f?
7?
8?
37?
时,f?
t。
所以f?
因f?
?
上
88?
78?
5t
的最大值是f?
8?
f?
1?
上的最大值是?
故f?
上f?
,
8
的最大值是
,不超过3。
8
21.解:
⑴由题l1:
y1x?
x1y?
0,点c到直线l1的距离d?
|ab|?
2|oa|?
s?
2s?
abc?
d?
2|x1y2?
kx1
x。
设a?
,由?
2⑵设l1:
kx,则l2:
得22k?
2y?
1x1?
x212k22
2|xy?
xy|?
2|?
kx1|?
,同理。
由⑴,1221222
2k2k1?
2k
21
4/6
2k2?
1||
|x1x2|?
|k|22.解:
⑴由bn?
3,得an?
6,故?
是首项为1,公差为6的等差数列,从而an?
6n?
5;
⑵由an?
,得an?
2bn?
2bn,故?
是常数列,因此
an?
a1?
2b1,即an?
2b1。
因为an0?
an,n?
,所以
2bn0?
2b1?
2b1,即bn0?
bn。
故?
⑶因为bn?
,所以an?
,当n?
2时,a
ak?
k?
k?
当n?
1时,a1?
,符合上式。
所以an?
因
为?
0,所以a2n?
|2n?
,a2n?
①当?
1时,由指数函数的单调性知,?
不存在最大、最小值;
②当?
1时,?
的最大值为3,最小值为?
1,而
3
③当?
0时,由指数函数的单调性知,?
的最大值?
2
m?
a2?
,最小值m?
0。
综上,?
的取值范围是?
0?
2?
22.解:
⑴由题h?
2及?
0,得
的定义域为r,对任意x?
r,h?
h?
,故cosh?
cos?
cosh?
,即3
h?
是以6?
为余弦周期的余弦周期函数;
⑵由于f?
的值域为r,所以对任意c?
,c都是一个函数值,即有
x0?
r,使得f?
c。
若x0?
a,则由f?
单调递增得到c?
,与
所以x0?
a。
同理可证x0?
b。
故存在x0?
使得f?
矛盾,
⑶若u0为cosf?
上的解,则cosf?
u0?
1,且u0?
5/6
【篇二:
15年高考真题——理科数学(浙江卷)】
/p>
一.选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
21.已知集合p?
x|x?
0,q?
x|1?
,则erp?
q?
()?
(a)?
0,1?
(b)?
(c)?
1,2?
(d)?
2.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体
积是()
(a)8cm(b)12cm(c)3332340cm(d)cm333
3.已知?
是等差数列,公差d不为零,前n项和是sn,若
a3,a4,a8成等比数列,则()(a)a1d?
0,dsn?
(b)a1d?
0(c)a1d?
0(d)a1d?
4.命题“?
n,f?
n且f?
n”的否定形式是()?
n(b)?
n或f?
n?
n0?
n0(d)?
n0?
5.如图,设抛物线y?
4x的焦点为f,不经过焦点的直线
上有三个不同的点a,b,c,其中点a,b在抛物线上,点c在y轴2
上,则?
bcf与?
acf的面积之比是()(a)|bf|?
1|af|?
|bf|?
1|bf|2?
1(b)(c)(d)|af|?
1|af|2?
6.设a,b是有限集,定义d?
card?
,其中card?
表示有限集a中的元素个数,命题①:
对任意有限集a,b,“a?
b”是“d?
0”的充分必要条件;
命题②:
对任意有限集a,b,c,d?
a,c?
b,c?
则()
(a)命题①和命题②都成立(b)命题①和命题②都不成立
(c)命题①成立,命题②不成立(d)命题①不成立,命题②成立
7.存在函数f?
满足,对任意x?
r都有()
(a)f?
sin2x?
sinx(b)f?
x
22(c)fx?
|x?
1|(d)fx?
1|?
d是ab的中点,8.如图,已知?
abc,沿直线cd将?
acd
折成?
cd,所成二面角a?
b的平面角为?
,则()
db?
cb?
(d)?
二.填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
x2
1的焦距是_____________。
9.双曲线2
x10.已知函数f?
,则f?
的最小
lg?
值是________。
11.函数f?
sinx?
sinxcosx?
1的最小正周期是2
是_________________。
12.若a?
log23,则2?
2a?
________。
13.如图,三棱锥a?
bcd中,ab?
ac?
bd?
3,
ad?
bc?
2,点m,n分别是ad,bc的中点,则异面直线
an,cm所成的角的余弦值是________。
14.若实数x,y满足x?
1,则|2x?
|6?
3y|的最小值是________。
22
115.已知e1,e2是空间单位向量,e1?
e2?
,若空间向量b满足b?
e1?
2,b?
,22?
|b?
xe1?
ye2|?
x0e1?
y0e2|?
x0,y0?
r?
,且对于任意x,y?
r,则x0?
,?
y0?
,|b|?
三.解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本题满分14分)在?
abc中,内角a,b,c所对边分c1
a1b112别为a,b,c。
已知a?
⑴求tanc的值;
42
⑵若?
abc的面积为7,求b的值。
22?
17.(本题满分15分)如图,在三棱柱abc?
a1b1c1中,
bac?
900,ab?
2,a1a?
4,a1在底面abc的射影为bc的中点,d为b1c1的中点。
⑴证明:
a1d?
平面a1bc;
⑵求二面角a1?
b1的平面角的余弦值。
18.(本题满分15分)已知函数f?
ax?
,记m?
是|f?
|在区间?
1,1?
上的最大值。
当|a|?
2时,⑵当a,b满足m?
2,m?
2;
求|a|?
|b|的最大值。
x2?
1上两个不同19.(本题满分15分)已知椭圆21对称。
⑴求实数m的取值范2
围;
⑵求?
aob面积的最大值(o为坐标原点)。
的点a,b关于直线y?
mx?
220.(本题满分15分)已知数列?
满足a1?
2且an?
ann?
n,数列an?
的前n项和为sn,证明:
⑴1?
san11?
⑵?
12n?
2n2n?
2015年普通高校招生全国统考数学试卷浙江卷解答
一.ccbdaadb
二.9.2,y?
237?
10.0
,3;
11.?
k?
288?
12
.;
13.7;
14.3;
15.1,2
,16.解:
⑴由b?
又由a?
2212112c及正弦定理得sin2b?
sin2c,故?
cos2b?
sinc。
222?
4,即b?
c?
,得?
sin2c?
2sinccosc,解得tanc?
4
⑵由tanc?
2得sinc?
cosc?
,又sinb?
故sinb?
1,又a?
,bcsina?
3,故bc?
,,由正弦定理得c?
42103
故b?
3。
17.⑴设e为bc的中点,连a1e,ae。
由题a1e?
平面abc,故a1e?
ae。
因ab?
ac,故ae?
bc,从而ae?
平面a1bc。
由d,e
分别b1c1,bc的中点,得de//b1b且de?
b1b,从而a1c1db1
de//a1a且de?
a1a,所以a1aed为平行四边形,故
a1d//ae。
又ae?
平面a1bc,故a1d?
⑵作a1f?
bd于f,连b1f,
由题ae?
eb?
aceb
a1ea?
a1eb?
900,得a1b?
a1a?
4。
由a1d?
b1d,a1b?
b1b,得
a1db?
b1db。
由a1f?
bd,得b1f?
bd,因此?
a1fb1为二面角a1?
b1的
0平面角。
由a,,得bd?
aab?
dab?
90d11f?
b1f?
3,由11
余弦定理得cosa1fb1?
即为所求。
aa?
18.解:
⑴由f?
,得对称轴为直线x?
,由|a|?
2,得22?
a|?
1,故f?
上单调,因此m?
max?
|,|f?
当a?
2时,2
由f?
4,故4?
|,因此max|f?
2,即m?
2时,由f?
2。
综上,当|a|?
2时,m?
⑵由m?
2得|1?
b|?
2,|1?
2,故|a?
3,?
|a?
ab?
3,由|a|?
|b|?
,得|a|?
|a|?
3,且|x2?
1|在?
的最大值为2,即m?
2,?
2,故|a|?
|b|的最大值为3。
⑴由题知m?
0,可设直线ab:
22221x?
b,代入椭圆方程并整理得mx2?
4mbx?
2m?
因直线ab与椭圆2?
1有两个不同的交点,
2mbm2b?
2故?
8m?
mb?
0①。
将ab中点m?
代入直线方程
2222
1m2?
得b?
②。
由①②得或;
22m233
⑵令t?
2t?
1,则
,且o到ab的距离
aob的面积s?
t?
22?
1为d?
2当且仅当t?
2时,等号成立,故?
aob。
20.解:
⑴由题an?
an2?
0,即an?
an,故an?
1。
由an?
1得2
0,故0?
⑵由题an2?
1,故sn?
1①。
由1a1,从而n?
,即2an?
11?
an1?
a11a?
=n和1?
2得,an?
1anan?
1an?
111111?
2,故n?
2n,因此?
②,?
1a12n?
1n?
s11?
2n?
1由①②得
【篇三:
15年高考真题——理科数学(广东卷)】
本大题共8小题,每小题5分,满分40分。
在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1.设集合m?
x|?
,n?
()(a)?
1,?
2.若复数z?
i?
2i?
(i是虚数单位),则z?
()
(a)3?
2i(b)3?
2i(c)2?
3i(d)2?
3i
3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()
(a)y?
e(b)y?
11x
(c)y?
x(d)y?
x2x2
4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球。
从袋中任
取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()(a)1(b)
11105(c)(d)212121
5.平行于直线2x?
0且与圆x2?
5相切的直线的方程是()
(a)2x?
0或2x?
0(b)2x?
0(c)2x?
0(d)2x?
4x?
5y?
6.若变量x,y满足约束条件?
3,则z?
3x?
2y的最小值为()
(a)5(b)6(c)23(d)4
5x2y2
7.已知双曲线c:
1的离心率e?
,且其右焦点f2?
5,0?
,则双曲线c
4ab
x2y2x2y2x2y2x2y2
1?
1的方程为()(a?
(b?
(c?
(d?
4316991634
8.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()
(a)大于5(b)等于5(c)至多等于4(d)至多等于3
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。
(一)必做题(9~13题)9
.在
1的展开式中,x的系数为。
10.在等差数列?
中,若a3?
a4?
a5?
a6?
a7?
25,则a2?
a8=。
sinb?
abc中,角a,b,c所对应的边分别为a,b,c,
若a?
,c?
,26
则b?
12.某高三毕业班有40人,同
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