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的光滑斜面AB与倾角θ2=30°
的光滑斜面DC,通过长度为2.2m的光滑水平面BC连接(连接处有一很短的光滑圆弧),将质量m1=0.5kg的小球P从AB斜面上距地高度h1=1.8m处自由释放,同时将质量为m2的另一小球Q从DC面上某点自由释放,要使两小球同时进入水平面,且不断地在水平面上同一点发生相向碰撞(机械能无损失).求:
(1)小球Q自由释放时,距地面高度h2是多少?
(2)P、Q两球在BC面上碰撞的位置在何处?
(3)小球Q的质量m2是多少?
问题2:
本题所涉及的物理过程有什么特点?
问题3:
就一个周期而言,运动可分为几个阶段,各阶段的运动特点是什么?
应该用什么规律去解决?
问题4:
请数一下未知量的个数与方程的个数。
问题5:
辅助性方程要根据题目的特殊条件来建立,而题目中很多特殊条件是隐含着给出的,这就需要认真读题,抓住关键性词语;
进一步挖掘过程的特殊性,从而寻找反映这些特殊性的关联关系.
①两小球同时进入水平面.并且在斜面上都做匀加速直线运动,所以可得关系式为:
②由于每次碰撞情况完全相同,所以每次碰后_______,由此而得关系为:
并且每次返回最大高度的特点:
③由于题目要求求出碰撞位置,设碰撞处距B点为x,因为在水平面上,两球均做匀速直线运动,且同时进入水平面,运动时间相同,因此有:
例题2:
质量为M的圆形薄板(不计厚度)与质量为m的小球(可视为质点)间用轻绳连接.开始时,板与球紧挨着,在它们正下方h=0.2m处,有一固定支架C,架上有一半径为R'的圆孔,且R'小于薄板的半径R.圆孔与薄板中心均在同一竖直线上,如图所示.现让球与薄板同时下落(不计空气阻力),当薄板落到固定支架上时,与支架发生无机械能损失的碰撞,碰后球与薄板即分离,直到轻绳绷紧.在绷紧后的瞬间,板与球具有共同速度vp(绷紧瞬间绳作用力远大于重力),则在以下条件时,轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度vp的方向竖直
问题6:
薄板与小球的运动可分为几个阶段,各阶段的特点是什么?
可用什么规律来解决?
问题7:
根据上述过程特点及规律,我们可以列出规律性方程:
问题8:
其他的一些关系?
问题9:
绳子绷紧后板与球共同速度向下,说明绷紧之前的瞬间,系统合动量什么方向?
无论k为何值都能保证合动量方向向下,只有薄板动量满足什么条件才能做到?
由以上分析可知,显然薄板速度为零是使vp在任何k值情况下都向下的临界条件.此时对应的绳长是多少呢?
此值是满足题设要求的最大值还是最小值?
小结:
解决力学综合问题的程序是:
1.分析物理过程,按特点划分阶段.
2.选用相应规律解决不同阶段的问题,列出规律性方程.
3.找出关键性问题,挖掘隐含条件,根据具体特点,列出辅助性方程.
4.检查未知量个数与方程个数是否匹配.
5.解方程组.
完成作业
学后反思
第十一学时
第14周 第学时 学习时间2003年月日(星期) 本学期累计学案个
机械能守恒定律复习课
复习课
1.掌握机械能守恒定律的条件;
理解机械能守恒定律的物理含义.
2.明确运用机械能守恒定律处理问题的优点,运用本定律解决问题的思路,以培养正确分析物理问题的习惯.
3.体验物理学方法的教育,强调用能量的转化与守恒观点分析处理问题的重要性。
定律的适用条件、物理意义以及具体应用
机械能守恒定律的适用条件的理解以及应
彩笔,细绳,小球,带有两个小球的细杆,定滑轮,物块m、M,细绳.
机械能守恒定律的内容.
机械能守恒定律的条件.
如图1所示.一根长L的细绳,固定在O点,绳另一端系一条质量为m的小球.起初将小球拉至水平于A点.求小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度.
小球受力情况如何?
这些力中,哪些力是做功的,哪些不做功,为什么?
在上例中,将小球自水平稍向下移,使细绳与水平方向成θ角,如图2所示.求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度.
分析如图所示小球的受力及做功情况。
例题3:
现将问题1中的小球自水平稍向上移,使细绳与水平方向成θ角.如图3所示.求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度.
比较问题1、问题2与问题3的分析过程和结果.可能会出现什么问题7:
分几个阶段。
小球的运动过程可分为三个阶段.
(1)小球从A点的自由下落至刚到B点的过程;
(2)在到达B点时绳被拉紧,这是一个瞬时的改变运动形式的过程;
(3)在B点状态变化后,开始做圆周运动到达C点.
例题4:
如图5所示,在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球,杆可以在竖直面上绕定点A转动,现将杆拉到水平位置
与摩擦均不计).(用两种不同的方法求解)
解法
(一):
取在C点的小球为研究对象.在杆转动过程中,只有重力对它做功,故机械能守恒.有:
解法
(二):
取在B点的小球为研究对象,在杆转动过程中,只有重力对它做功,故机械能守恒:
由于固定在杆上B、C点的小球做圆周运动具有相同的角速度,则vB∶vC=rB∶rC=2∶3,
现比较解法
(一)与解法
(二)可知,两法的结果并不相同.
两个结果不同,问题出现在何处呢?
由于两小球、轻杆和地球组成的系统在运动过程中,势能和动能相互转化,且只有系统内两小球的重力做功,故系统机械能守恒.选杆在水平位置时为零势能点.
对机械能守恒定律的理解还可有以下表述:
例题5:
小物体自光滑球面顶点从静止开始下滑.求小物体开始脱离球面时α=?
如图6所示.
例题6:
一根细绳不可伸长,通过定滑轮,两端系有质量为M和m的小球,且M>m,开始时用手握住M,使系统处于图7所示状态.求:
当M由静止释放下落h高时的速度.(h远小于半绳长,绳与滑轮质量及各种摩擦均不计)
问题:
如果M下降h刚好触地,那么m上升的总高度是多少?
限用机械能守恒定律解答.
运用机械能守恒定律解决问题的基本思路与方法.
讨论:
如下问题.(见投影片)
如图8所示,质量为m和M的物块A和B用不可伸长的轻绳连接,A放在倾角为α的固定斜面上,而B能沿杆在竖直方向上滑动,杆和滑轮中心间的距离为L,求当B由静止开始下落h时的速度多大?
(轮、绳质量及各种摩擦均不计)
第十二学时
第周 第学时 学习时间2003年月日(星期) 本学期累计学案个
碰
撞
1.熟练掌握“碰撞”问题中动量守恒及能量变化的规律.
2.明确“碰撞”的特点,并学会应用此特点分析和解决问题.培养分析、推理的能力.
3.学会建立碰撞模型,正向迁移碰撞的规律,以解决相似的物理问题.培养发散型的创新思维方式.
掌握碰撞中动量、能量的变化及其规律,以及碰撞的特点.
如何利用碰撞特点分析碰撞过程
碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程,因而碰撞具有如下特点:
1.碰撞过程中动量守恒:
守恒的原因是什么?
2.碰撞过程中,物体没有宏观的位移,但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变.
3.碰撞过程中,系统的总动能只能不变或减少,不可能增加.
碰撞中,总动能减少最多的情况是什么?
熟练掌握碰撞的特点,并解决实际的物理问题,是学习动量守恒定律的基本要求.
如图所示,质量为M的重锤自h高度由静止开始下落,砸到质量为m的木楔上没有弹起,二者一起向下运动.设地层给它们的平均阻力为F,则木楔可进入的深度L是多少?
某一同学认为过程中只有地层阻力F做负功使机械能损失,因而解之为:
Mg(h+L)+mgL-FL=0.
归纳:
第一阶段,M做自由落体运动机械能守恒.m不动,直到M开始接触m为止.再下面一个阶段,M与m以共同速度开始向地层内运动.阻力F做负功,系统机械能损失.
阶段开始时,M与m就具有共同速度,即m的速度不为零了,这种变化是如何实现的呢?
如图所示,在光滑水平地面上,质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球,此装置一起以速度v0向右滑动.另一质量也为M的滑块静止于上述装置的右侧.当两滑块相撞后,便粘在一起向右运动,则小球此时的运动速度是多少?
某同学认为在碰撞过程中水平动量守恒,设碰后共同速度为v,则有:
(M+m)v0+0=(2M+m)v.
判断上述解法是否正确,为什么?
在光滑水平面上,有A、B两个小球向右沿同一直线运动,取向右为正,两球的动量分别是pA=5kgm/s,pB=7kgm/s,如图所示.若能发生正碰,则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是
[
].
A.△pA=-3kgm/s;
△pB=3kgm/s B.△pA=3kgm/s;
△pB=3kgm/s
C.△pA=-10kgm/s;
△pB=10kgm/s D.△pA=3kgm/s;
△pB=-3kgm/s
解决此类问题的依据是什么?
题目仅给出两球的动量,如何比较碰撞过程中的能量变化?
题目没有直接给出两球的质量关系,如何找到质量关系?
如图所示,质量为m的小球被长为L的轻绳拴住,轻绳的一端固定在O点,将小球拉到绳子拉直并与水平面成θ角的位置上,将小球由静止释放,则小球经过最低点时的即时速度是多大?
问题10:
某同学认为轻绳的拉力不做功,因此过程中机械能守恒,以最低点为重力势能的零点,有
分析:
问题11:
在第一阶段终止的时刻,小球的即时速度是什么方向?
在下一阶段初始的时刻,小球的即时速度是什么方向?
如图所示,质量分别为mA和mB的滑块之间用轻质弹簧相连,水平地面光滑.mA、mB原来静止,在瞬间给mB一很大的冲量,使mB获得初速度v0,则在以后的运动中,弹簧的最大势能是多少?
问题12:
mA、mB与弹簧所构成的系统在下一步运动过程中能否类比为一个mA、mB发生碰撞的模型?
问题13:
当弹性势能最大时,系统相当于发生了什么样的碰撞?
第十三学时
第周 第学时 学习时间2003年月日(星期) 本学期累计学案个
力学综合复习课
1.掌握力学知识的大致脉络;
加深理解牛顿运动定律、动能定理和动量定理三者之间的联系和区别.
2.进一步掌握三个规律解决问题的基本思路和方法.
3.通过综合复习,拓展思维领域,提高和发展整体掌握知识的能力.
牛顿运动定律、动能定理、动量定理的综合运用
在力学中,力有几种作用效应,每种效应分别对应相应的规律,这便构成力学的三条主线。
1.力的瞬时作用效应,对应规律:
2.力的空间积累效应,对应的规律:
3.力的时间积累效应,对应的规律:
试证明质量为m的自由落体,落下h高度时的速度都相等.如图1所示.
对这样一个物理过程,我们可按几种途径来分析,分别是哪几种?
第一,
运用牛顿运动定律:
第二,运用动能定理(或机械能守恒定律):
第三,运用动量定理:
请比较以上三种方法的异同点。
如果物体所受空气阻力为所受重力的k(k<1)倍.请再证明上述结论.
第一,运用牛顿运动定律∑F=ma.
第二,运用动能定理∑W=△EK.(可以用机械能守恒定律吗?
)
第三,运用动量定理∑I=△p.
归纳两例中的牛顿运动定律、动能定理、动量定理的解题思想与方法:
滑雪运动员到达高为h的斜坡顶端时速度为v1,如图4所示.已知斜坡倾角为θ,滑雪板与斜坡的摩擦因数为μ.求运动员滑到底端的速度.
第一,运用牛顿运动定律∑F=ma.
第二,运用动能定理∑W=△EK.
第三,运用动量定理∑I=△p.
质量为m1的机车,牵引质量为m2的车厢在水平轨道上以v1速度匀速前进.某时刻车厢与机车脱钩,机车在行驶路程s之后司机才发现,并立刻关闭发动机.设机车与车厢在运动中所受阻力均为所受重力的k倍,且恒定不变,最终两车静止时相距多少?
请同学复述牛顿运动定律、动能定理、动量定理解题的基本思路与方法.
请同学依题意作出简图,并要求完成不同阶段的受力分析;
运动分析和隐含条件分析.
解一:
根据牛顿运动定律.
解二:
根据动能定理.
解三:
根据动量定理.选取运动方向为正方向.
第十四学时
(一)选择题:
1.下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A.重力势能只由重物决定B.重力势能不能有负值
C.重力势能的大小是相对的D.物体克服重力的功等于重力势能的增加量
2.物体在运运过程中,克服重力做功50J,则( )
A.重力对物体做功50JB.物体的重力势能一定增加50J
C.物体的动能一定减少50JD.重力对物体做功为-50J
3.在水平面上竖直放置一轻质弹簧,有一物体在它的正上方自由落下,在物体压缩弹簧速度减为零时( )
A.物体的重力势能最小B.物体的动能最大
C.弹簧的弹性势能最大D.弹簧的弹性势能最小
4.质量为m的铅球从地面上方H高处自由下落,落在地面后出现了一个深度为h的坑,在此过程中( )
A.重力对铅球做的功为mgHB.铅球的重力势能减少了mg(H+h)
C.外力对铅球做的总功为零D.地面对铅球的平均阻力为mg(H+h)/h
5.将物体由地面竖直上抛,不计空气阻力,物体能够达到的最大高度为H。
当物体在上升过程中的某一位置时,它的动能是重力势能的2倍,则这一位置的高度为( )
A.H/4B.H/3C.H/2D.2H/3
6.质量为m的小球,从桌面上竖直上抛,表面离地面高度为h,小球能到达的最大高度离地面为H。
若以桌面作为重力势能为零的参考平面,不计空气阻力,则小球落地时的机械能为( )
A.mgHB.mghC.mg(H+h)D.mh(H-h)
7.在下列情况中,物体的机械能守恒的是(不计空气阻力)( )
A.手榴弹爆炸前在空中飞行的过程中
B.子弹沿水平方向射入放在光滑水平面上的木块的过程中
C.细绳的一端系一小球,绳的另一端固定,小球在竖直平面内做圆周运动
D.小球从高处落到竖直放置的弹簧上之后,小球的运动过程
8.在下列运动过程中,物体的机械能守恒的是( )
A.物体沿斜面匀速下滑过程中
B.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中
C.人造卫星沿椭圆轨道绕地球转动过程中
D.物体做平抛运动过程中
9.物体在地面上10m高的地方以8.0m/s2的加速度竖直下落,在下落的过程中,物体机械能的变化是( )
A.不变B.减小C.增大D.无法判定
10.如图所示,质量相同的小球A、B,分别分细线悬在等高的O1、O2点,A球的悬线比B球的长,把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放,若选取悬点为零势能点。
则小球通过最低点时( )
A.A球的速度大于B球的速度B.A球的动能大于B球的动能
C.A球的机械能大于B球的机械能D.A球的机械能等于B球的机械能
11.以初速v0竖直上抛一小球,若不计空气阻力,在上升过程中,从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是( )
A.v0/gB.v0/2gC.
D.
12.如图所示,一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上。
在A点,物体开始与弹簧接触,到B点时,物体速度为零,然后被弹回,下列说法中正确的是( )
A.物体从A下降到B的过程中,动能不断变小
B.物体从B上升到A的过程中,动能不断变大
C.物体从A上升到B,以及从B上升到A的过程中,速率都是先增大,后减小
D.物体在B点时,所受合力为零
第学时
13.如图5-30所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧合为一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧缩至最短的整个过程( )
A.动量守恒,机械能守恒 B.动量不守恒,机械能不守恒
C.动量守恒,机械能不守恒 D.动量不守恒,机械能不守恒
14.如图所示,在跨过一轻滑轮的绳子两端分别挂着质量为m1和m2的两物体,已知m1>
m2,若m1以加速度a向下做匀速运动,阻力不计,则( )
A.m1和m2的总机械能不守恒 B.m2的机械能守恒
C.m1和m2的总机械能守恒,动量守恒
D.m1和m2的总机械守恒,动量不守恒
15.从地面竖直向上抛出质量为m的小球,经t秒球落回地面,不计空气阻力,小球重力势能的最大值为( )
A.mg2t2B.2mg2t2C.mg2t2/8D.mg2t2/4
16.如图所示是物体从离地面某一高处自由下落时动能、重力势能、机械能随下落距离h变化的图像。
下列说法中正确的是
A.b表示动能随h变化的图像 B.b表示重力势能随h变化的图像
C.c表示动能随h变化的图像 D.a表示机械能随h变化的图像
17.从某一高处平抛一物体,不计空气阻力,物体着地时的速度与水平方向成a角,选取地面重力势能为零。
物体抛出时,动能与重力势能之比为( )
A.sin2aB.cos2aC.tg2aD.ctg2a
18.人在h高处抛出一个质量为m的小球不计空气阻力,小球落地时速度为v,则人对小球做的功是( )
A.mv2/2B.mgh+mv2/2C.mgh-mv2/2D.mv2/2-mgh
19.如图5-33所示,长度为
质量可不计的不会弯曲的硬杆,左端固定在O点,中点和右端各固结一个质量为m的小球,杆带着小球在竖直平面内绕O点转动。
开始时杆处于水平状态并由静止释放,当杆下落到竖直位置时,在杆中点的球的速率为( )
A.
B.
C.
20.如图所示装置是竖直放置的固定轨道,圆弧轨道半径为R,小球从P点由静止开始运动,不计摩擦阻力,小球能过最高点A时,恰好不脱离圆轨道,则( )
A.高度h应等于5R/2 B.小球到达A点时受重力和弹力的作用
C.小球到达圆弧最低点B时的速率为
D.若改变h,使小球到达B点时的速率为2
,则小球到达A点时对轨道的压力大小等于小球所受重力大小的15倍
(二)填空题:
21.某人以速度v0=4m/s将质量为m的小球抛出,小球落地时的速度8m/s,不计空气阻力,g=10m/s2。
小球刚被抛出时的速度是。
22.细绳的一端固定,另一端系一质量为m的小球。
小球绕绳的固定点在竖直平面内做圆周运动,细绳在最低点和最高点的张力差是。
23.如图所示,一个小球A从光滑半球B的顶点由静止开始滚下,半球B的半径R=0.4m。
当小球落到地面上时速度大小是(g=10m/s2)
24.如图所示,圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周,在B点轨道的切线是水平的。
一质点从A点由静止开始下滑,不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力,则在质点刚要到达B点时的加速度大小为,则滑过B点时的加速度大小为。
25.如图5-37所示,一根全长为
粗细均匀的铁链,对称地挂在轻小光滑的定滑轮上。
当受到轻微的拢动,铁链开始滑动。
当铁链脱离滑轮瞬间,铁链速度的大小是__。
(三)计算题
26.如图所示,质量分别为2m和m的可以看作质点的小球A、B,用不计质量不可伸长的细线相连,跨在固定的光滑圆柱的两侧,开始时A球和B球与圆柱轴心O同高,然后释放A球,则B球到达最高点速率是多少?
27.如图所示,带有光滑半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上,滑块的质量为M。
将质量为m的物体由静止从A点释放。
当物体从滑块B点水平飞出时,滑块的反冲速度是多大?
28.如图所示,小球A用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固下的钉子B,OB=d,开始时小球A在与O同一水平无初速释放,绳长为l,为使球A能绕B点做圆周运动,试求d的取值范围。
29.请你以自由落体为例推导机械能守恒定律。
30.如图所示,在光滑水平面上静止放置一个质量为M,高度为h的物体,物体M的弧面最低点与水平面相切,一个质量为m的小球以速度v0冲向物体M。
若物体M各表面都是光滑的,则小球的速度v0为何值时,小球才能越过物体M的最高点?
参考答案:
1.CD2.BD3.AC4.BCD5.B6.D7.ACD8.BCD9.B10.ABD11.D12.C13.B14.D15.C16.AD17.D18.D19.D20.ACD
21.2.4m 22.6mg 32.2.82m/s 24.2g,g 25.
(三)计算题:
26.以球A、B和地球组成的系统为研究对象,根据机械能守恒定律:
系统减
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