真题贵州省遵义市中考数学试题含答案Word版Word下载.docx
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𝟐
C.x≥2D.x≤2
8.若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为
A.60πB.65πC.78πD.120π
9.已知𝑥
𝑥
1,𝑥
2是关于x的方程𝑥
2+bx-3=0的两根,日满足𝑥
1+𝑥
2-3𝑥
1𝑥
2=5,那么b的值为
A.4B.-4C.3D.-3
10.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB,CD于E、F,
连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为
A.10B.12C.16D.18
(第10题图)(第11题围)(第12题图)
11.如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠0AB=30°
若点A在反比例函数y=
的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为
6
𝑋
(x>
0)
A.y=-6
B.
y=-4
C.y=-𝟐
𝑿
D.y=2
12.如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°
AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为
A.5B.4C.3√5D.2√𝟓
𝟓
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)
13.计算√9-1的结果是2
14.如图,∆ABC中.点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=16°
则∠B为37度.
15.现有古代数学问题:
“今有牛五羊二值金八两;
牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金二两.
16.每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示,则第2018层的三角形个数为4035_
(第14题图)(第16题图)(第17题图)(第18题图)
17.如图抛物线y=𝑥
2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上
3√2
任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为2.
18.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°
,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G
处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为2.8_.
三、解答题(本题共9小题,共90分,答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的文字说明,证明过程与演算步骤)
19.(6分)2−1+∣1−√8∣+(√3−2)0-cos60°
11
解:
原式=2+√8–1+1-2
=2√2
20.(8分)化简分数(
2−3𝑎
+
2
2)÷
−2
,并在2、3、4、5这四个数中取一
−6𝑎
+9
3−𝑎
−9
个合适的数作为a的值带入求值。
原式=�
a(a−3)
(a−3)
2�×
−
a−3
(a+3)(a−3)
a−2
=(a+3)(a−2)
=a+3
∵a≠2、3
当a=4时原式=7或当a=5时原式=8
21.(8分)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°
,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°
≈0.90,𝑎
cos64°
≈0.44,tan64°
≈2.05)
(1)
当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为11.4m.
(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?
(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)
(1)在Rt∆ABC中,
∵∠BAC=64°
AC=5m
∴AB=AC÷
≈5÷
0.44≈11.4(m)
故答案填:
11.4
(2)如图,过点D作DH⊥地面于点H,交水平线于点E.
在Rt∆ADE中,
∵AD=20m,∠DAE=64°
,EH=1.5m
∴DE=sin64°
×
𝐴
𝐴
≈20×
0.9≈18(m)即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m)
答:
如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度约是19.5m.
22.(10分)为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从A:
文学鉴赏,B:
科学探究,C:
文史天地,D:
趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项),并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图所示.根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为160人,
扇形统计图中A部分的圆心角是54度.
(2)请补全条形统计图.
(3)
,
根据本次调查,该校七年级840名学生中估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少?
(1)调查的总人数:
48÷
30%=160(人)
图中A部分的圆心角:
24
160
×
360°
=54°
(2)喜欢“科学探究”人数:
160-24-32-48=56(人)补全如图
(3)840×
56
=294(名)
该校七年级840名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294
名.
23.(10分)某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:
转动转盘甲,指针指向A区城时,所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠;
方式二:
同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)
.
若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为1/4
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率,
(2)画树状图
由树状图可知共有12种等可能结果,两个指针指向同一个字母的只有两种:
(A,A)、(B,B)
1
∴𝑃
𝑃
(顾客享受8折优惠)=12=6
24.(10分)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<
BE),且
∠EOF=90°
,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.
求证:
0M=ON.
(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.
(1)证明:
(方法1)
∵四边形ABCD是正方形.
∴OA=OB,∠DAO=45°
∠OBA=45°
则∠OAM=∠OBN=135°
∵∠EOF=90°
,∠AOB=90°
∴∠AOM=∠BON,
则∆OAM≅∆OBN(ASA)即OM=ON
(方法2)如图1
∵∠MON=90°
,∠MAN=90°
∴点M、A、O、N四点共圆.图1
则∠OMN=∠OAB=45°
.即OM=ON
(2)如图2,过点O作OH⊥AD于点H,
∵正方形ABCD的边长为4
∴OH=2,HA=2
∵E为OM的中点
∴HM=4
则OM=√22+42=2√5图2
即MN=√2OM=2√10
25.(12分)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克)
·
34.8
32
29.6
28
售价x(元/千克)
22.6
24
25.2
26
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?
(1)由题意得y=-2x+80
当x=23.5时,y=33
即某天这种水果的售价为23.5元/千克,当天该水果的销售量为33千克。
(2)由题意得:
(x-20)(-2x+80)=150解得:
1=35,𝑥
2=25,
因为20≤x≤32
所以x=25
即:
如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为25元.
26.(12分)如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点
D,交AC于点E,连接DA,DC.已知半圆0的半径为3,BC=2
(1)求AD的长.
(2)点P是线段AC上一动点,连接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交线段CD于点F.当∆DPF为等腰三角形时,求AP的长.
(1)如图,连接OD.
∵OA=OD=3,BC=2,DE是AC的中垂线.
∴AE=
AC=4则OE=1
DE=√32−12=2√2
AD=√DE2+AE2=√8+16=2√6
①当DP=DF时,P与A重合,F与C重合.则AP=0
②当PD=PF时,如图
∵DE是AC的中垂线,∠DPF=∠DAC
∴∠DPF=∠C
∵∠PDF=∠CDP
∴△PDF~△CDP则CP=CD
即AP=AC-CD=AC-AD=8-2√6
③当FP=FD时,如图则∠FDP=∠FPD
∵∠DPF=∠DAC=∠C
∴△DAC~△FDP,△DAC~△PDC.
∴𝑃
=𝐷
𝐷
则8−𝐴
=2√6
∴AP=5
2�68
综合上述:
当∆DPF为等腰三角形时,AP的长为0或8-2√6或5.
27.(14分)在平面直角坐标系中,二次函数y=a𝑥
2+5𝑥
+c的图象经过点C(0,2)和点D
3
(4.-2).点E是直线y=-
+2与二次函数图象在第一象限内的交点
(1)求二次函数的解析式及点E的坐标.
(2)如图①,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MC,OE,ME.求四边形
COEM面积的最大值及此时点M的坐标.
如图②,经过A、B、C三点的圆交y轴干点F,求点F的坐标.
图①图②
𝑐
=2
(1)由题意得�16𝑎
+20+𝑐
=−2解得�
∴二次函数的解析式y=−2𝑥
+2
=−2
33
当-1𝑥
+2=−2𝑥
+2时,𝑥
=0,𝑥
=3,
33312
∴E(3,1)
(2)(方法1)
如图,过点M作MH∥y轴与CE交于点H.
设M(m,−2𝑚
𝑚
2+5𝑚
+2)
m
则H(,-1𝑚
+2)
∴MH=(−2𝑚
+2)-(-1𝑚
333
MH=−2𝑚
2+2𝑚
S四边行COEM=S∆OCE+S∆CME=-𝑚
2+3𝑚
+3
当m=−𝑏
=3
时,S=21.M(3,3)
2
最大值42
(方法2)如图,将直线CE向上平移,与抛物线只有一个交点时,
四边行COEM面积最大.
易求出S=21.M(3,3)
21
(方法3)如图,易求出S最大值=4.
M
(3,3)
(3)当−2𝑥
+2=0时
1=5+√73,𝑥
2=5−√73
4
√73−5
∴OA=4
OB=5+√73
∵∠ACO=∠ABF,∠AOC=∠FOB
∴∆AOC~∆FOB则𝑂
𝑂
=𝑂
𝑂
∴4=2
则OF=
5+√732
F(0,-3)
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