高考真题文科数学汇编函数与方程含答案.doc
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2012高考试题分类汇编:
函数与方程(含答案)
一、选择题
1.【2012高考安徽文3】()·(4)=
(A)(B)(C)2(D)4
【答案】D
2.【2012高考新课标文11】当0 (A)(0,)(B)(,1)(C)(1,)(D)(,2) 【答案】B 3.【2012高考山东文3】函数的定义域为 (A)(B)(C)(D) 【答案】B 4.【2012高考山东文10】函数的图象大致为 【答案】D 5.【2012高考山东文12】设函数,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】方法一: 在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,要想满足条件,则有如图,做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为,由图象知即,故答案选B. 方法二: 设,则方程与同解,故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样,必须且只须或,因为,故必有由此得.不妨设,则.所以,比较系数得,故.,由此知,故答案为B. 6.【2012高考重庆文7】已知,,则a,b,c的大小关系是 (A)(B)(C)(D) 【答案】B 7.【2012高考全国文11】已知,,,则 (A)(B)(C)(D) 【答案】D 8.【2012高考全国文2】函数的反函数为 (A)(B) (C)(D) 【答案】B 9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是() 【答案】C 10.【2012高考陕西文2】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为() A.B.C.D. 【答案】D. 11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,是f(x)的导函数,当时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠时,,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为 A.2B.4C.5D.8 【答案】B 12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为 A2B3C4D5 【答案】D 13.【2012高考江西文3】设函数,则 【答案】D 14.【2012高考江西文10】如右图,OA=2(单位: m),OB=1(单位: m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。 乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位: ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位: ms)沿圆弧行至点C后停止,乙以速率2(单位: m/s)沿线段OA行至A点后停止。 设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是 【答案】A 15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示,则y=-f(2-x)的图像为 【答案】B 16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是 A.B.C.D. 【答案】D 17.【2102高考福建文9】设则的值为 A1B0C-1D 【答案】B. 18.【2102高考北京文5】函数的零点个数为 (A)0(B)1(C)2(D)3 【答案】B 19.【2012高考天津文科4】已知a=21.2,b=-0.2,c=2log52,则a,b,c的大小关系为 (A)c 【答案】A 20.【2012高考天津文科6】下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 Ay=cos2x,xRB.y=log2|x|,xR且x≠0 C.y=,xRD.y=x3+1,xR 【答案】B 二、填空题 21.【2012高考安徽文13】若函数的单调递增区间是,则=________。 【答案】 22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=____ 【答案】2 【解析】,令,则为奇函数,对于一个奇函数来说,其最大值与最小值之和为0,即,而,,所以. 23.【2012高考陕西文11】设函数发f(x)=,则f(f(-4))= 【答案】4. 24.【2012高考山东文15】若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____. 【答案】 25.【2012高考重庆文12】函数为偶函数,则实数 【答案】 26.【2012高考四川文13】函数的定义域是____________。 (用区间表示) 【答案】. 27.【2012高考浙江文16】设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________。 【答案】 28.【2012高考上海文6】方程的解是 【答案】。 29.【2012高考上海文9】已知是奇函数,若且,则 【答案】3 30.【2012高考广东文11】函数的定义域为. 【答案】 31.【2102高考北京文12】已知函数,若,则_____________。 【答案】2 32.【2102高考北京文14】已知,,若,或,则m的取值范围是_________。 【答案】 33.【2012高考天津文科14】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是. 【答案】或。 34.【2012高考江苏5】(5分)函数的定义域为▲. 【答案】。 【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式。 35.【2012高考江苏10】(5分)设是定义在上且周期为2的函数,在区间上, 其中.若, 则的值为▲. 【答案】。 【考点】周期函数的性质。 三、解答题 36.【2012高考上海文20】(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 已知 (1)若,求的取值范围 (2)若是以2为周期的偶函数,且当时,,求函数()的反函数 【答案】 37.【2012高考江苏17】(14分)如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时, 炮弹可以击中它? 请说明理由. 【答案】解: (1)在中,令,得。 由实际意义和题设条件知。 ∴,当且仅当时取等号。 ∴炮的最大射程是10千米。 (2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立, 即关于的方程有正根。 由得。 此时,(不考虑另一根)。 ∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标。 【考点】函数、方程和基本不等式的应用。 【解析】 (1)求炮的最大射程即求与轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解。 (2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解。 38.【2012高考上海文21】(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,如图,现假设: ①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为 (1)当时,写出失事船所在位置的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向 (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? 【答案】 -9-
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