暑假一日一练七年级数学上册第4章几何图形初步43角433余角和补角习题新版新人教版Word文件下载.docx
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C.25°
D.30°
8.(2017秋•海口期末)已知∠2是∠1的余角,∠3是∠2的补角,且∠1=38°
,则∠3等于( )
A.62°
B.128°
C.138°
D.142°
9.(2017秋•天河区期末)若∠A,∠B互为补角,且∠A<∠B,则∠A的余角是( )
(∠A+∠B)B.
∠BC.
(∠B﹣∠A)D.
∠A
10.(2017秋•溧水区期末)如果∠α和∠β互补,且∠α<∠β,下列表达式:
①90°
﹣∠α;
②∠β﹣90°
;
③
(∠β+∠α);
④
(∠β﹣∠α)中,等于∠α的余角的式子有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.(2017秋•松滋市期末)如果∠α和∠β互余,则下列表示∠β的补角的式子中:
①180°
﹣∠β,②90°
+∠α,③2∠α+∠β,④2∠β+∠α,其中正确的有( )
A.①②③B.①②③④C.①②④D.①②
12.(2017秋•海曙区期末)如图,∠1和∠2都是∠α的余角,则下列关系不正确的是( )
A.∠1+∠α=∠90°
B.∠2+∠α=90°
C.∠1=∠2D.∠1+∠2=90°
13.(2017秋•金乡县期末)如果一个角的余角比它的补角的
还少20°
,那么这个角的度数是( )
B.45°
C.60°
D.75°
14.(2017秋•钦州期末)如图,点A、B、O在同一条直线上,∠COE和∠BOE互余,射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE,则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是( )
A.∠AOF+∠BOD=∠DOFB.∠AOF+∠BOD=2∠DOF
C.∠AOF+∠BOD=3∠DOFD.∠AOF+∠BOD=4∠DOF
二.填空题(共9小题)
15.(2018•黔南州)∠α=35°
,则∠α的补角为 度.
16.(2018•福州模拟)已知∠α=40°
,则∠α的余角为 .
17.(2018•邵阳县模拟)将一副三角板如图放置,若∠AOD=20°
,则∠BOC的大小为 .
18.(2018•姜堰区二模)已知∠A与∠B互余,若∠A=20°
15′,则∠B的度数为 .
19.(2017秋•芜湖期末)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB= .
20.(2017秋•五莲县期末)如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角的补角是 度.
21.(2017秋•常熟市期末)若∠α=54°
12'
,则∠α的补角是 °
(结果化为度)
22.(2017秋•营山县期末)如果∠A和∠B互补,且∠A>∠B,给出下列四个式子:
﹣∠B;
②∠A﹣90°
(∠A+∠B)④
(∠A﹣∠B)其中表示∠B余角的式子有 .(填序号)
23.(2017秋•鄞州区期末)如图所示,将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上,如果∠AOC=28°
,那么∠BOD= 度.
三.解答题(共3小题)
24.(2017秋•邗江区期末)如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中与∠COE互补的角是 ;
(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC=
∠EOF,求∠AOC的度数.
25.(2017秋•沙洋县期末)已知:
∠AOB的补角等于它的余角的6倍.
(1)求∠AOB的度数;
(2)如图,OD平分∠BOC,∠AOC=2∠BOD,求∠AOD的度数.
26.(2017秋•长清区期末)点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°
.将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC= ;
(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON= ;
∠CON= .
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,∠NOC=5°
,求∠AOM.
2018年暑假七年级数学一日一练:
4.3.3余角和补角
参考答案与试题解析
1.
【解答】解:
180°
﹣65°
=115°
.
故它的补角的度数为115°
故选:
C.
2.
图①,∠α+∠β=180°
﹣90°
,互余;
图②,根据同角的余角相等,∠α=∠β;
图③,根据等角的补角相等∠α=∠β;
图④,∠α+∠β=180°
,互补.
3.
A、∵∠1+∠2=360°
×
2=180°
,
∴∠1与∠2一定互补,故本选项不符合题意;
B、∵∠1=180°
﹣60°
=120°
∴∠1+∠2=120°
+60°
=180°
C、∵∠1=30°
+90°
D、∠1度数无法确定,∠2=60°
所以∠1与∠2不一定互补,故本选项符合题意.
D.
4.
∵∠1与∠2互为余角,∠1=35°
∴∠2的度数是:
90°
﹣35°
=55°
B.
5.
∵∠A=30°
∴∠A的余角是90°
﹣30°
=60°
6.
由邻补角的定义,得
∠α+∠β=180°
两边都除以2,得
(α+β)=90°
β的余角是
(α+β)﹣β=
(α﹣β),
7.
∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD,
∴90°
﹣∠AOD=160°
∴∠AOD=20°
8.
∵∠2是∠1的余角,
∴∠2=90°
﹣∠1=90°
﹣38°
=52°
∵∠3是∠2的补角,
∴∠3=180°
﹣∠2=180°
﹣52°
=128°
9.
根据题意得,∠A+∠B=180°
∴∠A的余角为:
﹣∠A=
﹣∠A,
=
(∠A+∠B)﹣∠A,
(∠B﹣∠A).
10.
∵∠α和∠β互补,
∴∠β=180°
﹣∠α,
∠α的余角是90°
﹣α,
∠β﹣90°
﹣∠α﹣90°
=90°
(∠β+∠α)=
(180°
﹣∠α+∠α)=90°
(∠β﹣∠α)=
﹣∠α﹣∠α)=90°
即①②④,3个,
11.
因为∠α和∠β互余,
所以表示∠β的补角的式子:
﹣∠β,正确;
②90°
+∠α,正确;
③2∠α+∠β,正确④2∠β+∠α,错误;
12.
∵∠1和∠2都是∠α的余角,
∴∠1+∠α=∠90°
,∠2+∠α=∠90°
∴∠1=∠2,
只有∠α=45°
时,∠1+∠2=90°
所以,关系不正确的是D.
13.
设这个角为x°
,则它的余角为90°
﹣x,补角为180°
﹣x,
由题意得,90°
﹣x=
﹣x)﹣20°
解得x=75°
答:
这个角的度数是75°
14.
∠AOF+∠BOD=3∠DOF.理由如下:
设∠COF=∠EOF=x,∠DOE=∠BOD=y,
∵2x+2y=90゜,
∴∠DOF=x+y=45゜,
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜,
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF,
15.
=145°
则∠α的补角为145°
故答案为:
145.
16.
﹣40°
=50°
50°
17.
∵∠AOD=20°
,∠COD=∠AOB=90°
∴∠COA=∠BOD=90°
﹣20°
=70°
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°
+20°
+70°
=160°
160°
18.
∵∠A与∠B互余,∠A=20°
15′,
∴∠B=90°
15′=69°
45′=69.75°
69.75°
19.
设∠AOD=a,∠AOC=90°
+a,∠BOD=90°
﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°
+a+90°
﹣a=180°
20.
,由题意得:
x=2(90﹣x),
解得:
x=60,
则这个角的补角是120度.
120.
21.
这个角的补角是:
﹣54°
12′=125°
48′=125.8°
故答案125.8
22.
∵∠A和∠B互补,
∴∠A+∠B=180°
①∵∠B+(90°
﹣∠B)=90°
﹣∠B是∠B的余角,
②∵∠B+(∠A﹣90°
)=∠B+∠A﹣90°
∴∠A﹣90°
是∠B的余角,
③∵∠B+
(∠A+∠B)=∠B+
=∠B+90°
∴
(∠A+∠B)不是∠B的余角,
④∵∠B+
(∠A﹣∠B)=
(∠A+∠B)=
(∠A﹣∠B)是∠B的余角,
综上所述,表示∠B余角的式子有①②④.
①②④.
23.
∵∠AOB=90°
,∠AOC=28°
∴∠BOD=180°
﹣∠AOB﹣∠AOC=180°
﹣28°
=62°
62.
24.
(1)∵∠COE+∠EOD=180°
∴∠EOD与∠COE互补,
又∠EOD=90°
+∠BOD,∠BOF=90°
+∠BOD,
∴∠BOF=∠EOD,
∴∠BOF与∠COE互补,
∴与∠COE互补的角是:
∠EOD,∠BOF;
(2)设∠AOC=x,则∠EOF=5x,
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等),
∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°
﹣2×
即6x=180°
解得∠AOC=x=30°
25.
(1)设∠AOB的度数为x,
可得:
180﹣x=6(90﹣x)
x=72,
∠AOB的度数为72°
(2)∵OD平分∠BOC,设∠BOD=
∠BOC=x°
∵∠AOC=2∠BOD,
∴∠AOC=∠BOC=2x°
2x+2x+72=360,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=144°
∠AOD的度数为144°
26.
(1)∠MOC=∠MON﹣∠BOC,
=25°
(2)∵OC是∠MOB的角平分线,
∴∠MOB=2∠BOC=2×
65°
=130°
∴旋转角∠BON=∠MOB﹣∠MON,
=40°
∠CON=∠BOC﹣∠BON,
=65°
(3)∵∠NOC=5°
∠BOC=65°
∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°
∵点O为直线AB上一点,
∴∠AOB=180°
∵∠MON=90°
∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON,
﹣70°
=20°
(1)25°
(2)40°
,25°
,(3)20°
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