几何画板课件制作实例教程立体几何篇Word格式.docx
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几何画板课件制作实例教程立体几何篇Word格式.docx
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1.利用三维坐标系构造平面和平面内的直线
(1)新建一个画板文件,选择【文件】|【保存】命令,将这个画板文件保存为“异面直线所成的角.gsp”。
(2)单击【自定义工具】
,选择【三维坐标】命令,在画板适当位置单击两次,做出三维坐标系,调节点“滚动”和点“转动”,效果如图2-141所示。
图2-141建立三维坐标系
说明:
【三维坐标】工具包含在文档“异面直线所成的角.GSP”中,打开即可使用。
(3)选中线段Ax和线段Ay,按下“Delete“键,将两条线段删除;
右击圆A,打开快捷菜单,选择【隐藏圆】命令,隐藏圆A。
(4)双击点A,将点A标记为旋转中心,选中点x和点y,选择【变换】|【旋转】命令,打开【旋转】对话框,在【固定角度】框中输入“180”,单击【旋转】按钮,做出点x和点y沿点A旋转180º
后的点x’、y’。
(5)依次选择点x、y、x’、y’,选择【构造】|【四边形内部】命令,做出四边形xyx’y’。
(6)选中四边形xyx’y’,选择【构造】|【四边形上的点】命令,做出点C,效果如图2-142所示。
图2-142构造平面
(7)双击点A标记为旋转中心,选中点C,选择【变换】|【旋转】命令,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮,做出点C’。
此时不需要输入角度,系统保留上次使用过的角度。
(8)单击【线段工具】
,连结线段CC’和线段xy’。
拖动点C,调整线段CC’的位置,如图2-143所示。
图2-143平面内线段CC’
2.构造另一条直线
(1)选中线段xy’,选择【构造】|【线段上的点】命令,做出线段xy’上的点D。
(2)依次选中点x和点y,选择【变换】|【标记向量】命令,选中点D,选择【变换】|【平移】命令,打开【平移】对话框,单击【平移】按钮,做出点D沿向量x->
y平移的点D’。
(2)依次选中点A和点z,选择【变换】|【标记向量】命令,选中点D和点D’,选择【变换】|【平移】命令,单击【平移】按钮,做出点D、D’沿向量A->
z平移的点D’和点D’’;
同样做出点D、D’沿向量z->
A平移的点D’、D’’,如图2-144所示。
图2-144平移点
(3)依次选中平面上方的点D’、D’’和平面下方的D’’、D’。
选择【构造】|【四边形内部】命令,构造出四边形D’D’’D’’D’,并将其灰色显示。
(4)选中灰色平面,选择【构造】|【四边形上的点】命令,做出四边形上的点E;
单击【线段工具】
,连结线段DD’,如图2-145所示。
图2-145构造灰色平面
(5)选中线段DD’,选择【构造】|【中点】命令,做出线段DD’的中点F。
双击点F标记为旋转中心,选中点E,选择【变换】|【旋转】命令,单击【旋转】按钮,做出点E绕点F旋转180º
的点E’。
(6)单击【线段工具】
,连结线段EE’和线段FA,如图2-146所示。
图2-146构造与线段CC’异面的直线EE’
3.构造操作类按钮
(1)单击【点工具】
,在线段FA上做出点G,依次选中点F、A,选择【变换】|【标记向量】命令;
选中线段EE’,选择【变换】|【平移】命令,打开【平移】对话框,单击【平移】按钮,做出将线段EE’沿向量F->
A平移后的线段j’,效果如图2-147所示。
图2-147将线段EE’进行平移
(2)选中点E,选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令,打开【操作类按钮运动点的属性】对话框,在【标签】框中输入“改变角度”,单击【确定】按钮,做出【改变角度】按钮。
(3)依次选中点G、A,选择【编辑】|操作类按钮】|【移动】命令,打开【操作类按钮从G->
A移动的属性】对话框,在【标签】框中输入“平移”,单击【确定】按钮,做出【平移】按钮;
同样做出从G->
F移动的按钮,标签更改为“还原”,做出【还原】按钮。
(4)选中点G,选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令,打开【操作类按钮运动点的属性】对话框,在【标签】框中输入“动画”,单击【确定】按钮,做出【动画】按钮,如图2-148所示。
图2-148构造操作类按钮
4.修饰
(1)选中点x、y、x’、y’、z、D及由点D派生的点,线段xy’、FA、DD’、Az和灰色平面,选择【显示】|【隐藏对象】命令,隐藏不必要显示的对象,并隐藏点G的标签。
(2)将线段j’虚线显示,线段CC’粗线、蓝色显示,线段EE’粗线、红色显示。
(3)单击【还原】按钮,将实例初始化,整体效果如图2-140所示。
【课件总结】
1.【自定义工具】能简化制作者的大部分工作,读者可以将平时常用的图形制作为工具,减少重复劳动,提高效率。
2.【变换】菜单中的许多命令具有记忆功能,如【旋转】命令,当前面标记了一点作为旋转中心,那么后面如果再需要绕同一点旋转,不需要重新标记旋转中心,当然,中途必须没有改变中心点。
3.立体几何中许多实例的构造,都可以利用三维坐标系进行,本实例对三维的要求不是很高,以期抛砖引玉。
实例45旋转二面角
二面角是高中立体几何中的一个重要概念,为让学习者能多角度观察二面角,减少学习新概念遇到的障碍,我们可以让一个二面角动态表现出来。
如图2-149所示,单击【旋转二面角】按钮或拖动点“旋转”,能让二面角左右旋转;
单击【滚动二面角】按钮或拖动点“滚动”,能让二面角前后滚动;
单击【增大平面角】按钮、【减小平面角】按钮或拖动点“角度”能控制二面角的平面角的大小;
控点“Scale”和“High”分别控制图形显示比例和运动半平面的长度;
单击【直二面角】按钮,能将二面角变化为直二面角。
对本例稍做修改,即能应用于与二面角相关的数学问题的教学中。
图2-149课件效果图
◆代数法构造三维坐标系
◆利用抛物线模拟运动路径
为阅读方便,请先打开“旋转二面角.gsp”文档,选择【显示】|【显示所有隐藏对象】命令,显示本例的全部制作过程。
其中的计算值用于构造三维坐标。
本例的难点是控制二面角平面角大小的控点“角度”的轨迹构造,这里利用自定义工具构造了一段抛物线轨迹,用于模拟运动路径(此工具包含在“旋转二面角.gsp”文档中),简化了制作过程。
半平面的构造利用向量平移得到。
一般地,我们常常通过构造关键点来得到复杂图形,这种思想希望读者能很好地掌握。
1.绘制函数的图象
(1)新建一个画板文件,选择【文件】|【保存】命令,将这个画板文件保存为“旋转二面角.gsp”。
(2)选择【编辑】|【参数选项】命令,打开【参数选项】对话框,单击【文本】选项卡,选中的【所有新建的点】复选框,如图2-150所示,使新建的点都显示标签。
图2-150【参数选项】对话框
(3)单击【射线工具】
,按住Shift键,在画板适当位置做出水平射线AB,单击【线段工具】
,做出线段AC,使点C在射线AB上;
隐藏射线AB和点B,并将点C的标签改为“Scale”。
(4)单击【点工具】
,在画板的适当位置画点D,并将标签改为O,选中点O和线段AScale(注意不要选择点A和点Scale),选择【图表】|【定义单位距离】命令,做出坐标系;
选择【图表】|【隐藏网格】命令,将网格隐藏。
选择的对象组合的差异决定了【图表】菜单中的命令种类。
(5)选中点O和线段AScale,选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令,做出单位圆O;
单击【点工具】
,在圆O上做出点E、F,并做出点F围绕点O旋转90°
后得到的点F’。
(6)依次选中点E、F和F’,选择【度量】|【横坐标】命令,度量出三点的横坐标xE、xF、xF’,同样度量出三点的纵坐标yE、yF、yF’;
选择【度量】|【计算】命令,打开【新建计算】对话框,输入“yE*yF”,单击【确定】按钮,得到计算值yE*yF,同样得到计算值yE*yF’。
(7)依次选中计算值xF、yE*yF,选择【图表】|【绘制(x,y)】命令,做出点G;
同样做出点H(xF’、yE*yF’),并做出线段OG、OH。
(8)单击【点工具】
,在y轴正半轴与圆O的交点处做出圆O与y轴交点J,右击计算值xE,选择【标记比值】命令,将其标记为比值,双击点O将其标记为中心,选中点J,选择【变换】|【缩放】命令,单击【确定】按钮,得到点J’,并做出线段OJ’,如图2-151所示。
图2-151构造线段
(9)隐藏坐标轴、圆O、点F’、点J、点A和所有度量值,将点F的标签改为“转动”,点F’的标签改为“滚动”;
选择点F,选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令,打开【操作类按钮运动点的属性】对话框,将标签改为“转动二面角”,单击【确定】按钮,做出按钮
;
选择点“滚动”,同样做出按钮
,如图2-152所示,完成三维坐标系的制作。
图2-152构造三维坐标系
2.构造二面角
(1)将点G、H绕点O旋转180°
得到点G’、H’,单击【线段工具】
,连接四边形GH’G’H。
(2)标记向量O—>
J’,在画板适当位置做点K,并将点K沿向量O—>
J’平移得到点K’,单击【射线工具】
,做出射线KK’,在射线KK’上做点L,连接线段KL,隐藏射线KK’、点K’,标记向量K—>
L。
(3)将点H沿向量K—>
L平移得到点H’,更改标签为H’’,将点G绕点H旋转180°
得到点G’,更改标签为G’’。
(4)单击【自定义工具】
,选择工具【抛物线(已知三点和轴线)】,依次选择线段KL、点G、点H’’、点G’’,做出一段抛物线,隐藏产生的水平直线、点focus、点vetex。
此工具包含在文档“旋转二面角.gsp”中,请先将此文档存盘在几何画板软件所在目录的子目录“ToolFolder”下。
(5)在抛物线上做点N,依次选择点N、点G,选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令,更改标签为“减小平面角”,做出按钮
,依次选择点N、点G’’,同样做出按钮
,依次选择点N、点H’’,做出按钮
。
(6)标记向量H—>
N,将点G’平移到点G’’,更改标签为G’’’,连接四边形NHG’G’’’,将点L的标签更改为“High”,点N的标签更改为“角度”,效果如图2-153所示。
图2-153抛物线和二面角
(7)隐藏不必要的对象和不必要的标签,依次选择点H、G、H’、G’,选择【构造】|【四边形内部】命令,用颜色填充四边形HGH’G’,同样填充四边形HG’G’’’角度,最终效果如图2-149所示。
1.利用本例稍作修改,可以演示二面角的平面角,特别是利用三垂线定理构造二面角的平面角,能较好地帮助学者理解其概念。
2.利用抛物线作为半平面顶点的运动路径,简化了制作过程。
3.利用本例搭建的半平面平台,也能较好地演示其他立体图形如正方体、棱锥等的运动变化。
实例46切割三棱柱
课件运行效果如图2-154所示,分别单击课件中的
和
按钮,可看到三棱柱分割与复原的过程,从而更好地理解三棱锥的体积公式。
图2-154课件效果图
◆标记向量的设置方法
◆按标记向量平移的方法
制作这个课件时,先绘制一个以ABC为底的三棱柱,然后按标记向量从三棱柱中移出2个三棱锥,再将三棱柱中相应的边和顶点隐藏,最后只需控制标记向量的长度即可实现三棱柱的展开与还原。
1.构造三棱柱
(1)新建一个画板文件,选择【文件】|【另存为】命令,将这个画板文件保存为“切割三棱柱.gsp”。
(2)单击【点工具】,在绘图区的适当位置画出3个点A、B、C,并构造出三角形ABC。
(4)单击【画线段工具】
,在绘图区的适当位置画一条竖直方向的线段DE。
(5)依次选中点D和点E,选择【变换】|【标记向量】命令,标记向量D->
E。
(6)选中三角形ABC的3边及3个顶点,选择【变换】|【平移】命令,将三角形ABC按标记向量D->
E平移,得到三角形A'
B'
C'
(7)同时选中点A和点A'
,选择【构造】|【线段】命令,构造出三棱柱的一条侧棱AA'
(8)同时选中点B、点C'
、点A'
和点C,选择【构造】|【线段】命令,将三棱柱分成三部分。
(9)同时选中线段BC和BC'
,选择【显示】|【线型】|【虚线】命令,将线段BC和BC'
设为虚线。
2.分割棱柱
(1)单击【直尺工具】
,在绘图区的适当位置画一水平线段FG。
(2)依次选中点F和点G,选择【变换】|【标记向量】命令,标记向量F->
G。
(3)同时选中线段A'
、BB'
、A'
B、B'
、BC'
和点A'
、B'
、C'
、B,将三棱锥B—A'
按标记向量F->
G平移。
(4)参照前面的方法,将三棱锥A'
—ABC按标记向量H->
I平移,如图2-155所示。
图2-155平移后的效果
(5)同时选中线段A'
、AA'
、AB、AC和点B'
、A,选择【显示】|【隐藏对象】命令,将选中的线段和点隐藏。
(6)同时选中三棱柱和三棱锥上的点A'
、B、C'
,选择【构造】|【三角形内部】命令,构造三角形A'
BC'
的内部,并将其设置为合适的颜色。
(7)参照上面的方法,构造三角形A'
BC的内部,并将其设为合适的颜色。
3.制作动画按钮
(1)依次选中点G和点F,选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令,打开【操作类按钮从G->
F移动的属性】对话框,在【标签】选卡中将按钮的标签改为“合并1”,单击【确定】按钮,作出
按钮。
(2)参照上面的方法,依次选中点I和点H,制作出
按钮,并将其改为
(3)同时选中
按钮,选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令,打开【操作类按钮系列2个动作的属性】对话框,在【系列按钮】选项卡中,将【执行参数】设为“同时执行”,在【标签】选项卡中,将按钮标签改为“合并”,作出
(4)选择【点工具】,在点G附近画一点J,在点I附近画一点K。
(5)参照上面的方法,作出
、
(6)隐藏不必要的对象,添加相应的文字说明。
本课件主要利用了【标记向量】按制图形的移动,利用这种方法还可以制作一些切割类的课件。
实例47截锥得台
由平行于棱锥底面的平面截去小棱锥,下面部分即为棱台。
“平面平行于底面”是必要条件。
为突出这一点,本实例构造了两种切割方式:
平行底面的平面截棱锥、不平行底面的平面截棱锥,以便对比。
如图2-156所示,单击【平行底面截棱锥】按钮
,黄色平面将向棱锥移动,截得小棱锥并移开,剩下部分即为所需要的棱台;
单击【不平行底面截棱锥】按钮
,将发生类似变化。
还原按钮将使课件恢复到初始状态,底面四边形顶点是椭圆上的自由点,便于调节底面的形状。
在单击截棱锥按钮(无论是否平行于底面)前,请先单击【还原】按钮。
图2-156课件效果图
◆利用向量和角度实现对象复杂平移
◆使用【系列按钮】和其他操作类按钮实现延时运动
◆参数控制多边形内部颜色
◆【变换】菜单中【旋转】、【平移】、【缩放】等命令的综合使用
本实例中的三个按钮:
【平行底面截棱锥】按钮、【不平行底面截棱锥】按钮和【还原】按钮均由多个按钮序列构成,实现了多个对象延时参与运动的效果。
构造时充分利用点控制点继而控制其他对象的运动。
一般,当我们构造运动对象时,如果需要复合使用操作类按钮,可以先制作好操作类按钮,构造出控制框架,然后再细化,这种思维方式——“自顶而下,逐步细化”,希望读者能很好的领会和掌握。
颜色的参数控制,在画板中不需要过多的色彩专业知识,明白了三原色原理,就可以构造出绚丽多彩的课件,使用颜色参数时,一个参数控制一种原色即可,稍复杂的是选择合适的参数。
读者可在实践中进行尝试。
1.构造控点
(1)选择【文件】|【新建画板】命令,新建画板文件,选择【文件】|【保存】命令将文件保存为“截棱锥得棱台.gsp”;
选择【编辑】|【参数选项】命令,打开【参数选项】对话框,按图2所示对【文本】面板进行设置。
图2-157【参数选项】对话框
(2)单击【直线工具】
,按住Shift键,在画板的适当位置(左上方)画出水平直线AB,选择【线段工具】
,在直线AB上画线段CD,并隐藏所做的直线和点A、B。
当使用直线型工具时按下Shift键,将做出倾斜角为15整数倍的线型对象。
(3)单击【点工具】
,在画板适当位置(左下方)做点E,依次选择点C、D,选择【变换】|【标记向量】命令,标记向量C->
D,选中点E,选择【变换】|【平移】命令,打开【平移】对话框,单击【平移】按钮,将点E按向量C->
D平移,得到点E’。
(4)单击【圆工具】
,依次选中点E、E’,做出圆心为点E并过点E’的圆E;
双击点E(标记点E为旋转中心),选择点E’,选择【变换】|【旋转】命令,打开【旋转】对话框,在【固定角度】输入框中输入“—15”,单击【旋转】按钮,得到点E’围绕点E旋转-15°
后的点E’’。
单击【射线工具】
,做出射线EF,使点F落在圆E上。
双击点可以将点标记为旋转中心,双击直线、射线或线段,可以将其标记为反射镜面。
(5)单击【点工具】
,在射线EF上的适当位置依次做出点G、H、I、J,在画板适当位置依次做出点K、L、M,如图2-158a所示。
(6)将点E’、E’’、G、H、I、J、K、L、M的标签依次更改为“水平”、“倾斜”、“P1”、“定点1”、“P2”、“定点2”,如图2-158b所示。
图2-158构造控点
可以单击【文本工具】
,双击标签H,打开【点H的属性】对话框,在【标签】框内输入“定点[1]”,其中中括号内的内容将作为下标显示,输入好后,不要单击【确定】按钮,然后选择点G(可能要移动对话框便于选择),继续修改点G的标签,一直把所有点的标签修改完为止。
2.构造控制按钮
(1)依次选择点F、点“水平”,选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令,打开【操作类按钮从F->
水平移动的属性】对话框,单击【确定】按钮,做出【从F->
水平移动】按钮
,同样做出下列按钮:
【从F->
倾斜移动】、【从P1->
定点1移动】、【从P1->
定点2移动】、【从P2->
定点1移动】、【从P2->
定点2移动】、【从平面->
升高移动】、【从平面->
降低移动】、【从P1->
E移动】按钮,这样我们得到了9个按钮,如图2-159所示。
图2-159操作类按钮
(2)依次选择【从F->
水平移动】、【从平面->
降低】按钮,选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令,打开【操作类按钮系列2个动作的属性】对话框,在【系列按钮】选项卡中将“执行参数”设为“同时执行”,在【标签】选项卡中将按钮标签改为“平面水平”,单击【确定】按钮,做出
(3)参照上面的方法,依次选择【从平面->
升高移动】按钮和【从F->
倾斜移动】按钮,在【系列按钮】选项卡中将“执行参数”设为“依序执行”,在【标签】选项卡中将标签改为“平面倾斜”,做出
(4)依次选择【从P1->
E移动】按钮和【从P2->
定点1移动】按钮,选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令,打开【操作类按钮系列2个动作的属性】对话框,【系列按钮】选项卡中将“执行参数”设为“同时执行”,在【标签】选项卡中将按钮标签改为“还原”,做出【还原】系列按钮,
(5)参照同样的方法,依次选择【从P1->
定点1移动】按钮和【从P2—>
定点2移动】按钮,做出【执行参数】为“同时执行”的系列按钮
依次选择【从P1->
定点1移动】按钮和刚做出的【移动小棱锥】按钮,做出【执行参数】为“依序执行”的系列按钮
(6)依次选择【平面水平】按钮和【平面截棱锥】按钮,,选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令,打开【操作类按钮系列2个动作】对话框,将【执行参数】设为“依序执行”,在【标签】选项中将按钮标签改为“平行底面截棱锥”,单击【确定】按钮,做出
按钮;
依次选择【平面倾斜】按钮和【平面截棱锥】按钮,将【执行参数】设为“依序执行”,在【标签】选项中将按钮标签改为“不平行底面截棱锥”,做出
按钮,效果如图2-160所示。
图2-160控制按钮制作
(7)存盘,保留两个【还原】按钮和【平行底面截棱锥】按钮、【不平行底面截棱锥】按钮,将其他按钮隐藏。
3.构造平面和原棱锥
(1)单击【自定义工具】
,选择【椭圆(两顶点+点P)】工具(包含在本实例附带的“截棱锥得棱台.gsp”文件中,打开即可用),在画板适当位置单击三次,做出椭圆,并适当调整。
(2)单击【点工具】
,在椭圆上做出棱锥底面四个顶点W、X、Y、Z,(点的数目根据自己喜好决定,可增加或减少),在画板适当位置做出棱锥顶点A1;
,连结棱锥的各条棱,并使线段A1W、XW、ZW虚线显示,效果如图2-161所示。
图2-161原棱锥效果图
棱锥底面的顶点务必在椭圆上,为增强立体感,可调节各个点的位置和点S。
(3)选择点“平面”和射线EF,选择【构造】|【平行线】命令,做出平行于射线EF的直线,单击【线段工具】
,在平行线上做出线段“平面”B1,隐藏平行线,选择线段“平面”B1,选择【构造】|【中点】命令,做出线段“平面”B1的中点C1;
双击点“平面”,选择点C1,选择【变换】|【旋转】命令,打开【旋转】对话框,在【角度】框中输入“45”,单击【确定】按钮,得到点C1关于点“平面”旋转45º
的点C1’。
(4)依次选择点“平面”和点B1,选择【变换】|【标记向量】命令,选择点C1’,选择【变换】|【平移】命令,打开【平移】对话框,单击【平移】按钮,得到点C1’按向量“平面”->
B1平移的点C1’’
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