验证时域采样定理和频域采样定理数字信号处理Word文档格式.docx
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(3)完成以上设计实验,并对结果进行分析和解释;
(4)打印程序清单和要求画出的信号波形;
(5)写出本次课程设计的收获和体会。
课程设计注意事项
遵守机房相关规定,按老师要求进行实习,不在实习过程中做与实习不相关的事情。
积极配合老师将实习课程完成,不在实习期间迟到,早退,旷课,严格按照要求和规定来做好这次实习。
课程设计内容
编制Matlab程序,完成以下功能,对给定模拟信号进行时域采样,观察不同采样频率对采样信号频谱的影响,验证时域采样定理;
对给定序列进行傅里叶变换,并在频域进行采样,观察不同采样点数对恢复序列的影响,验证频域采样定理;
绘制相关信号的波形。
课程设计简要操作步骤
(1)画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线,信号为
(x)=sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t);
(2)对信号进行采样,得到采样序列,画出采样频率分别为80Hz,120Hz,150Hz时的采样序列波形;
(3)对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析,绘制其幅频曲线,对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
(4)对信号进行谱分析,观察与3中结果有无差别。
(5)由采样序列恢复出连续时间信号,画出其时域波形,对比与原连续时间信号的时域波形。
课程设计心得体会
通过这次课程设计,我学到了很多的东西,不仅巩固了所学的知识,而且学到了很读在书本上学不到的东西。
通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合的重要性,只有理论知识是远远不够的,只有把所学的理论知识与实际相结合起来,从理论中得出结论,才是真正的知识,才能提高自己的实际动手动手能力和独立思考的能力。
在设计的过程中遇到了各种各样的问题,同时在设计的过程中发现了自己的不足之处,对以前所学的知识理解不够深刻,掌握的不够牢固,通过这次课程设计,把以前所学过的知识重新温故,巩固了所学的知识。
课程设计评语及成绩
评语
成绩
指导教师
(签名)
年月日
验证时域采样定理和频域采样定理
摘要
数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。
数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。
数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域,这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域,这是通过数模转换器实现的。
关键字:
时域采样,频域采样,数字信号处理,matlab
一、绪论
二、方案
1.验证时域采样定理
给定模拟信号
式中,A=444.128,
。
现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。
按照xa(t)的幅频特性曲线,选取三种采样频率,即Fs=1kHz,300Hz,200Hz。
观测时间选Tp=64ms。
为使用DFT,首先用下面的公式产生时域离散信号,对三种采样频率,采样序列按顺序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。
因为采样频率不同,得到的x1(n)、x2(n)、x3(n)的长度不同,长度(点数)用公式N=Tp×
Fs计算。
选FFT的变换点数为M=64,序列长度不够64的尾部加零。
X(k)=FFT[x(n)],k=0,1,2,3,…,M-1
式中,k代表的频率为
要求:
编写实验程序,计算x1(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性,并绘图显示。
观察分析频谱混叠失真。
2.频域采样理论的验证。
给定信号如下:
编写程序分别对频谱函数X(ejω)=FT[x(n)]在区间[0,2π]上等间隔采样32点和16点,得到X32(k)和X16(k):
再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT,得到x32(n)和x16(n):
分别画出X(ejω)、X32(k)和X16(k)的幅度谱,并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形,进行对比和分析,验证总结频域采样理论。
提示:
频域采样用以下方法容易编程实现。
(1)直接调用MATLAB函数fft计算X32(k)=FFT[x(n)]32就得到X(ejω)在[0,2π]的32点频率域采样X32(k)。
(2)抽取X32(k)的偶数点即可得到X(ejω)在[0,2π]的16点频率域采样X16(k),即X16(k)=X32(2k),k=0,1,2,…,15。
(3)当然,也可以按照频域采样理论,先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓,取其主值区(16点),再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是X(ejω)在[0,2π]的16点频率域采样X16(k)。
三、过程论述
1.实验步骤
(2)对信号进行采样,得到采样序列,画出采样频率分别为80Hz,120Hz,150Hz时的采样序列波形;
2.MATLAB实现编程
%实现采样频谱分析绘图函数
functionfz=caiyang(fy,fs)
%第一个输入变量是原信号函数,信号函数fy以字符串的格式输入
%第二个输入变量是采样频率
fs0=10000;
tp=0.1;
t=[-tp:
1/fs0:
tp];
k1=0:
999;
k2=-999:
-1;
m1=length(k1);
m2=length(k2);
f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];
%设置原信号的频率数组
w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
fx1=eval(fy);
FX1=fx1*exp(-j*[1:
length(fx1)]'
*w);
%求原信号的离散时间傅里叶变换
figure
%画原信号波形
subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'
r'
)
title('
原信号'
),xlabel('
时间t(s)'
axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)])%画原信号幅度频谱
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),'
原信号幅度频谱'
),xlabel('
频率f(Hz)'
axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5])%对信号进行采样
Ts=1/fs;
%采样周期
t1=-tp:
Ts:
tp;
%采样时间序列
f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1];
%设置采样信号的频率数组
t=t1;
%变量替换
fz=eval(fy);
%获取采样序列
FZ=fz*exp(-j*[1:
length(fz)]'
%采样信号的离散时间傅里叶变换
%画采样序列波形
subplot(2,1,1),stem(t,fz,'
.'
),
取样信号'
line([min(t),max(t)],[0,0])
%画采样信号幅度频谱
subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'
m'
取样信号幅度频谱'
%信号的恢复及频谱函数
functionfh=huifu(fz,fs)
%第一个输入变量是采样序列
%第二个输入变量是得到采样序列所用的采样频率
T=1/fs;
dt=T/10;
t=-tp:
dt:
n=-tp/T:
tp/T;
TMN=ones(length(n),1)*t-n'
*T*ones(1,length(t));
fh=fz*sinc(fs*TMN);
%由采样信号恢复原信号
FH=fh*exp(-j*[1:
length(fh)]'
%恢复后的信号的离散时间傅里叶变换
%画恢复后的信号的波形
subplot(2,1,1),plot(t,fh,'
g'
st1=sprintf('
由取样频率fs=%d'
fs);
st2='
恢复后的信号'
;
st=[st1,st2];
title(st),xlabel('
axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)])
line([min(t),max(t)],[0,0])%画重构信号的幅度频谱
f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];
%设置频率数组
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'
恢复后信号的频谱'
axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);
%主函数
f1='
sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)'
%输入一个信号
fs0=caiyang(f1,80);
%频率
,即欠采样
fr0=huifu(fs0,80);
fs1=caiyang(f1,120);
%频率
,临界采样
fr1=huifu(fs1,120);
fs2=caiyang(f1,150);
,即过采样
fr2=huifu(fs2,150);
四、结果分析
1、程序分析
%由采样信号恢复原信号
plot(t,f)%绘制fx的波形
stem(t,f)%绘制一个二维杆图(画离散波形)
subpolt(,,)%在一个窗口画多个波形图
abs(x)%求复数x的模
ones%产生矩阵元素全为1的矩阵
2、原信号的波形及幅度频谱
图1原信号波形及频谱
3、实验结果分析
(1)频率
<
时,为原信号的欠采样信号和恢复,采样频率不满足时域采样定理,那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠,这样就无法将他们分开,因而也不能再恢复原信号。
频谱重叠的现象被称为混叠现象。
欠采样信号的离散波形及频谱见下图2,恢复后信号见下图3。
图2
=80Hz时采样信号离散波形及频谱
图3
=80Hz恢复后信号波形及频谱
(2)频率
=
时,为原信号的临界采样信号和恢复,下图4为其采样的离散波形和频谱,从下图5恢复后信号和原信号先对比可知,只恢复了低频信号,高频信号未能恢复。
图4
=120Hz时采样信号离散波形及频谱
图5
=120Hz恢复后信号波形及频谱
(3)频率
>
时,为原信号的过采样信号和恢复,由图6采样信号离散波形和频谱,可以看出采样信号的频谱是原信号频谱进行周期延拓形成的,从图7采样恢复后的波形和频谱,可看出与原信号误差很小了,说明恢复信号的精度已经很高。
图6
=150Hz时采样信号离散波形及频谱
图7
=150Hz恢复后信号波形及频谱
五、结论
在上述的实验当中,我们首先定义信号时采用了该信号的函数表达式的形式。
在MATLAB中求连续信号的频谱,我们应用的是离散傅立叶变换,这样实际运算的仍是对连续信号的采样结果,这里我们给予了足够高的采样频率,把其作为连续信号来考虑。
实际中对模拟信号进行采样,需要根据最高截止频率
,按照采样定理的要求选择采样频率的两倍,即
设计中对三种频率时采样分析总结:
欠采样:
即
时,时域波形恢复过程中已经不能完整的表示原信号,有了失真,从频谱上也可看出,同的频谱带互相重叠,已经不能体现原信号频谱的特点了,从而无法得到原来的信号。
临界采样:
时,时域波形任然不能恢复完整的原信号,信号只恢复过程中恢复了低频部分,从频谱上便可看出,但任然不可完全恢复原信号。
过采样:
时,此时的采样是成功的,它能够恢复原信号,从时域波形可看出,比上面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多,在频域中也没出现频谱的交叠,这样我们可以利用低通滤波器m(t)得到无失真的重建。
综合以上欠采样、临界采样、过采样三种情况的分析,可以看出要使采样信号可以恢复到原信号,采样频率必须满足时域采样定理,从而验证了时域采样定理。
致谢
感谢指导老师杨亚东老师在这次课程设计过程当中对我的悉心指导和讲解,使我在这次课程设计过程中学到了很多课本上学不到的知识,使我对数字信号处理这门课有了更加深入的了解和掌握,相信通过这次课程设计,我的专业课知识会更上一层楼,真心感谢杨老师!
参考文献
[1]张威.MATLAB基础与编程入门(第二版).西安电子科技大学出版社
[2]高西全.丁玉美.数字信号处理(第三版本)西安电子科技大学出版社
[3]杨亚东.数字信号处理课程设计指导书
[1]谢平.王娜.林洪彬等编.数字信号处理.燕山大学2007年3月
[2]邹鲲.袁俊泉.龚享铱编.MATLAB6.x信号处理.清华大学出版社2002年5月
[3]薛年喜主编.MATLAB在数字信号处理中的应用.清华大学出版社2003年
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