七年级数学下册222探索直线平行的条件同步练习3新版北师大版Word文件下载.docx

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5．已知：

如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?

并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．

（____________，____________）

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．

（3）如果∠2＋∠1＝180°

，那么____________．

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．

（5）如果∠4＋∠6＝180°

（6）如果∠6＝∠3，那么____________．

6.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：

____.

三、解答题

7．已知：

三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

8．已知：

如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．

求证：

AB∥DC．

证明：

∵∠ABC＝∠ADC，

（）

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

（）

∴∠______＝∠______．（）

∵∠1＝∠3，（）

∴∠2＝∠______．（等量代换）

∴______∥______．（）

9.如图所示，已知EF⊥EG，MG⊥EG，∠1=35°

，∠2=35°

，EF与MG平行吗？

AB与CD平行吗？

为什么？

10．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：

利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?

11．如图所示，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC=30°

，那么∠BDE应该是多少度？

参考答案

1.D解析：

①∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴①符合题意；

②∵∠3=∠4，∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行），但不能推出AB∥CD，∴②不符合题意；

③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴③符合题意；

④∵∠A+∠ADC=180°

，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴④符合题意．故选D．

2.B解析根据“内错角相等，两直线平行’可得n°

=100°

-70°

=30°

.

3．相交、平行．

4．第三条直线平行，互相平行，a∥c.

5．

（1）EF∥DC，内错角相等，两直线平行．

（2）AB∥EF，同位角相等，两直线平行．

（3）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行．

（4）AB∥DC，内错角相等，两直线平行．

（5）AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行．

（6）AD∥BC，同位角相等，两直线平行．

6.∠C=∠EBD（答案不唯一）

7．略．

8．略．

9.解：

EF∥MG，AB∥CD．

因为EF⊥EG，MG⊥EG，所以∠FEG=∠MGH=90°

，所以EF∥MG（同位角相等，两直线平行）．

因为∠1=35°

，所以∠AEL=∠CGE=55°

，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

10．同位角相等，两直线平行．

11.解：

∠BDE应该是150°

．

2019-2020年七年级数学下册2.2.2探索直线平行的条件同步练习4新版北师大版

1.下面是甲、乙、丙、丁四人的观点：

甲：

同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种；

乙：

在同一平面内，不平行的两条直线必垂直；

丙：

在同一平面内，不垂直的两条直线必平行；

丁：

在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．

其中观点正确的是（）

A．甲B．乙

C．丙D．丁

2．如图所示，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有（）

A．4组B．3组C．2组D．1组

3．平行公理是：

____________________________________________________________．

4．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．

5．两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：

____________，两直线平行．

（2）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：

____________，____________．

（3）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________．这个判定方法3可简述为：

6．已知：

如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

（1）∵∠B＝∠3（已知），

∴______∥______．（____________，____________）

（2）∵∠1＝∠D（已知），

（3）∵∠2＝∠A（已知），

（4）∵∠B＋∠BCE＝180°

（已知），

7.如图，下列条件中：

①AC⊥AD，AC⊥BC;

②∠1=∠2，∠3=∠D；

③∠4=∠5；

④∠BAD+∠ABC=180°

，其中，可得到AD∥BC的是____（填序号）．

点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．

9．已知：

如图，∠1＝∠2．求证：

AB∥CD．

（1）分析：

如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．

证法1：

∵∠1＝∠2，（已知）

又∠3＝∠2，（）

∴∠1＝_______．（）

∴AB∥CD．（___________，___________）

（2）分析：

如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．

证法2：

∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，（）

又∠1＝∠2，（已知）

从而∠3＝_______．（）

10．已知：

如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．

（1）问题的结论：

DF______AE．

（2）证明思路分析：

欲证DF______AE，只要证∠3＝______．

（3）证明过程：

∵CD⊥DA，DA⊥AB，（）

∴∠CDA＝∠DAB＝______°

．（垂直定义）

又∠1＝∠2，（）

从而∠CDA－∠1＝______－______，（等式的性质）

即∠3＝＿＿＿．

∴DF＿＿＿AE．（＿＿＿＿，＿＿＿＿）

11．已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°

．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．

a______c．

欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．

∵∠1＝∠2，（）

∴a∥______．（________，________）①

∵∠3＋∠4＝180°

，（）

∴c∥______．（________，________）②

由①、②，因为a∥______，c∥______，

∴a______c．（________，________）

12.如图所示，已知∠A=∠D,∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系？

请说明理由．

1.D解析同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：

平行和相交，所以甲的观点错误；

垂直是相交的一种特殊情况，所以乙和丙的观点错误．

2.B解析由平行线的判定和三角尺的特点得∠B=∠D8CE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；

∠BCA=∠CAE，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）；

∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．故选B．

3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

4．不相交，a∥b．

5．略．

6．

（1）AB，EC，同位角相等，两直线平行．

（2）AC，ED，同位角相等，两直线平行．

（3）AB，EC，内错角相等，两直线平行．

（4）AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．

7.①②④解析①中可得∠DAC=∠BCA，利用“内错角相等，两直线平行”可得结果；

②中由∠1=∠2可得EF∥BC,由∠3=∠D可得EF∥AD，根据平行公理的推论可得AD∥BC;

③中可得AB∥DC;

④中根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD∥BC.

9．略．

10．略

11．略

12.解：

ED∥CF.理由如下：

∵∠A=∠D，∴ED∥AB．

∵B=∠FCB，∴CF∥AB．

∴ED∥CF.