mathematics函数索引.docx

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mathematics函数索引

Mathematica函数索引

常用的符号与常数

In[n]第n个输入

Out[n]或%n第n个输出

%前一次的输出

%%倒数第二次的输出

?

name查看变量name的信息

?

?

name查看变量name的更为详细的信息

!

!

filename显示文件内容

<

expr>>filename将表达式保存到文件

expr>>>filename将表达式添加到文件

{}表使用的括号

[]函数使用的括号

""字符串使用的引号

N[expr,n]求expr具有n位数字的近似值

N[expr]求expr具有机器规定的精度的近似值

Clear[symbol1,symbol2,…]清除一些符号的值

Remove[symbol1,symbol2,…]清除一些符号

I虚数单位i

Degree角度的度

E自然对数的底e

Pi圆周率

Infinity无穷大

ComplexInfinity复无穷大

Indeterminate不定值

GoldenRatio表示

b^^nnn表示nnn是一个b进位数

nnn`p表示nnn是一个具有p位数字的任意精度数

Short[expr]将输出结果缩略成一行显示

Short[expr,n]将输出结果缩略成n行显示

Alt+,或Alt+.强制中断计算

常用的数学函数

Sin[x]正弦函数

Cos[x]余弦函数

Tan[x]正切函数

Cot[x]余切函数

Sec[x]正割函数

Csc[x]余割函数

ArcSin[x]反正弦函数

ArcCos[x]反余弦函数

ArcTan[x]反正切函数

ArcCot[x]反余切函数

ArcSec[x]反正割函数

ArcCsc[x]反余割函数

Exp[x]表示

Log[x]表示

Log[a,x]表示以a为底的对数函数

Sqrt[x]表示

Abs[x]求实数的绝对值或复数的模

Sign[x]符号函数

n!

求n的阶乘

n!

!

求n的双阶乘

Binomial[n,k]求

Max[x1,x2,…]一组数的最大值

Min[x1,x2,…]一组数的最小值

Re[x]复数x的实部

Im[x]复数x的虚部

Arg[x]复数x的辐角

Conjugate[x]复数x的共轭数

Floor[x]不超过x的最大整数

Ceiling[x]大于或等于x的最小整数

Round[x]最接近x的整数

Mod[m,n]整数m被n除的余数

Quotient[m,n]整数m被n除的整数部分

GCD[n1,n2,…]一组整数的最大公约数

LCM[n1,n2,…]一组整数的最小公倍数

FactorInteger[n]将整数n分解成素数的积

Sinh[x]双曲正弦函数

Cosh[x]双曲余弦函数

Tanh[x]双曲正切函数

Coth[x]双曲余切函数

Sech[x]双曲正割函数

Csch[x]双曲余割函数

ArcSinh[x]反双曲正弦函数

ArcCosh[x]反双曲余弦函数

ArcTanh[x]反双曲正切函数

ArcCoth[x]反双曲余切函数

ArcSech[x]反双曲正割函数

ArcCsch[x]反双曲余割函数

代数函数

Simplify[expr]使用变换化简表达式

FullSimplify[expr]使用更广泛的变换化简表达式

Assuming[assum,expr]将条件assum临时添加到系统变量$Assumptions的原有值中求表达式expr

Refine[expr,assum]将条件assum临时添加到系统变量$Assumptions的原有值中求出表达式expr

Factor[expr]因式分解

Collect[expr,x]合并同类项

Collect[expr,{x1,x2,…}]合并x1，x2，…的同类项

Expand[expr]展开表达式

ExpandAll[expr]展开表达式

ExpandNumerator[expr]只展开分式的分子

ExpandDenominator[expr]只展开分式的分母

Cancel[expr]约去分子、分母的公因式

Apart[expr,var]将变量var的有理式分解成最简分式的和

TrigExpand[expr]将三角函数式展开

TrigFactor[expr]将三角函数式因式分解

TrigReduce[expr]用倍角化简三角函数式

TrigToExp[expr]将三角函数式转换成指数形式

ExpToTrig[expr]将指数形式转换成三角函数式

FunctionExpand[expr]用于特殊函数的展开

ComplexExpand[expr]展开复表达式

PowerExpand[expr]将展开成

PolynomialQuotient[p1,p2,x]求x的多项式p1被p2除的商

PolynomialRemainder[p1,p2,x]求x的多项式p1被p2除的余式

PolynomialGCD[p1,p2,…]求多个多项式的最大公因式

PolynomialLCM[p1,p2,…]求多个多项式的最小公倍式

Coefficient[expr,form,n]多项式expr中form^n的系数

CoefficientList[poly,var]求变量为var的多项式poly的系数表（按升幂排列）

Exponent[expr,form]多项式expr中form的最高次数

解方程

Solve[eqns,vars]对系数按常规约定求出方程（组）的全部解

Solve[eqns,vars,elims]消去变量elims解出变量vars

Reduce[eqns,vars]解方程或不等式（组）讨论系数给出所有可能的解

Root[f,k]求多项式f的第k个根

Roots[lhs==rhs,var]求变量var的多项式方程的所有根

Eliminate[eqns,elims]从一组等式中消去变量elims

InverseFunction[f]求函数f的反函数

RSolve[eqn,a[n],n]对未知量a[n]解递归方程

微积分

Limit[f,x→x0]求函数f当x→x0时的极限

D[f,var]求函数f对自变量var的偏导数

D[f,x1,x2,…]求函数f对自变量x1，x2，…的混合偏导数

D[f,{x1,n1},{x2,n2},…]求函数f对自变量的指定阶数的混合偏导数

Dt[f]求f的全微分

Dt[f,var]求f对自变量var的全导数

SetAttributes[c,Constant]声明c是常数

Integrate[f,x]求f（x）的一个原函数

Integrate[f,{x,a,b}]求f（x）的以a，b为下、上限的定积分

Integrate[f,{x,a,b},{y,y1,y2}]求二重积分

Sum[f,{i,imin,imax}]求和

Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},…]求多重和

Product[f,{i,imin,imax}]求积

Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},…]求多重积

Series[f,{x,x0,n}]将f（x）在x0处展成幂级数直到n次项为止

Series[f,{x,x0,n},{y,y0,m}]将f（x,y）先对y后对x展开

Normal[expr]将幂级数expr去掉余项转换成多项式

SeriesCoefficient[expr,n]找出幂级数expr的n次项系数

ComposeSeries[series1,series2,…]复合幂级数

InverseSeries[f,v]求幂级数f的反函数的幂级数展开式

FourierSeries[f,x,n]将f（x）展成傅立叶级数直到n次项为止

FourierSinSeries[f,x,n]将f（x）奇延拓展开成正弦级数

FourierCosSeries[f,x,n]将f（x）偶延拓展开成余弦级数

DSolve[eqn,y[x],x]求微分方程eqn的通解

DSolve[{eqn,y[x0]==y0},y[x],x]求微分方程满足条件y[x0]=y0的特解

DSolve[{eqn1,eqn2,…},{y1[x],y2[x],…},x]求微分方程组的通解

DSolve[{eqn1,…,y1[x0]==y10,…},{y1[x],…},x]求微分方程组的特解

DSolve[eqn,y,x]求方程eqn的通解y的纯函数形式

Residue[expr,{x,x0}]求expr在x0点的留数

LaplaceTransform[f,t,s]求函数f（t）的Laplace变换返回自变量为s的函数

InverseLaplaceTransform[F,s,t]求函数F（s）的Laplace逆变换

FourierTransform[f,t,ω]求函数f（t）的Fourier变换返回自变量为ω的函数

InverseFourierTransform[F,ω,t]求函数F（ω）的Fourier逆变换

Ztransform[f,n,z]求函数f（n）的Z变换

InverseZtransform[F,n,z]求函数F（z）的Z逆变换

Minimize[{f,cons},{x,y,…}]求函数f的满足条件cons时的最小值

Maximize[{f,cons},{x,y,…}]求函数f的满足条件cons时的最大值

线性代数

MatrixForm[list]将表list按矩阵形式输出

Array[a,n]创建一个元素为a[i]的有n个元素的向量

Array[a,{m,n}]创建一个m行n列的矩阵

IdentityMatrix[n]创建一个n阶单位矩阵

DiagonalMatrix[list]创建一个对角线上为表list的元素的方阵

M[[All,j]]提取矩阵M的第j列元素组成一个表

Tr[A,List]提取方阵A的对角线元素组成一个表

Dimensions[M]求矩阵M的行列数

D