分组法因式分解试题练习含答案.docx

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分组法因式分解试题练习含答案

分组法因式分解试题练习

一、单选题

1.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（  ）

A. （a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）                               B. （a2﹣2ab+b2）﹣c2

C. a2+（﹣2ab+b2﹣c2）                                      D. （a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）

2.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（  ）

A. （a+1）（b+1）        B. （a﹣1）（b﹣1）        C. （a+1）（b﹣1）        D. （a﹣1）（b+1）

3.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（　　）

A. （a+1）（b+1）        B. （a+1）（b﹣1）        C. （a﹣1）（b﹣1）        D. （a﹣1）（b+1）

4.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（　　）

A. （a+b）（b+1）        B. （a﹣1）（b﹣1）        C. （a+1）（b﹣1）        D. （a﹣1）（b+1）

5.把多项式a2﹣b2+2a+1分解因式得（　　）

A. （a+b）（a﹣b）+（2a+1）                            B. （a﹣b+1）（a+b﹣1）

C. （a﹣b+1）（a+b+1）                                     D. （a﹣b﹣1）（a+b+1）

6.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（　　）

A. （a+2）（3b+2）（a﹣3b）                            B. （a﹣9b）（a+9b）

C. （a﹣9b）（a+9b+2）                                     D. （a﹣3b）（a+3b+2）

7.分解因式：

x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（　　）

A. （x﹣y）（x﹣y+1）                                         B. （x﹣y）（x﹣y﹣1）

C. （x+y）（x﹣y+1）                                          D. （x+y）（x﹣y﹣1）

8.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（　　）

A. （a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）                               B. （a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

C. （a+b﹣2c）（a﹣b+2c）                                D. （a+b+2c）（a﹣b+2c）

9.把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）

A. （x+y+1）（x﹣y﹣1）                                     B. （x+y﹣1）（x﹣y+1）

C. （x+y﹣1）（x+y+1）                                      D. （x﹣y+1）（x+y+1）

10.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（　　）

A. （a﹣1）2﹣b2                                                   B. a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）

C. （a+b﹣1）（a﹣b﹣1）                                   D. （a+b）（a﹣b）﹣2a+1

二、填空题

11.分解因式：

________．

12.分解因式：

x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．

13.分解因式：

b2﹣ab+a﹣b＝________.

14.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2＝________．

15.因式分解：

________

16.因式分解：

b2－ab＋a－b＝________．

17.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．

18.分解因式：

x2﹣y2﹣3x﹣3y=________ 

三、计算题

19.因式分解.

（1）a2-4a+4-b2；

（2）a2-b2+a-b.

20.把下列各式因式分解

（1）

（2） 

（3）

21.分解因式

（1）x3﹣2x2+3x﹣2

（2）2x3+x2﹣5x﹣4

（3）x3﹣x2+2x﹣8．

22.把下列各式分解因式:

（1）x2（a-1）+y2（1-a）;

（2）18（m+n）2-8（m-n）2;

（3）x2-y2-z2+2yz.

23.因式分解：

24.分解因式

（1）81m3-54m2+9m；

（2）a2（x-y）+b2（y-x）；

（3）a2-b2-2b-1

四、综合题

25.因式分解：

（1）﹣2ax2+8ay2；

（2）4m2﹣n2+6n﹣9．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：

a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．

故答案为：

B．

【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因此将a2、﹣2ab、b2这三项分为一组，即（a2﹣2ab+b2）﹣c2即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：

ab﹣1+a﹣b=（ab﹣b）+（a﹣1）=b（a﹣1）+（a﹣1）=（a﹣1）（b+1）；

ab﹣1+a﹣b=（ab+a）﹣（b+1）=a（b+1）﹣（b+1）=（a﹣1）（b+1）．

故答案为：

D．

【分析】先利用分组分解法，第一组利用提公因式法分解，然后两组之间利用提公因式法分解到每一个因式都不能再分解为止。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：

ab﹣a﹣b+1，

=（ab﹣a）﹣（b﹣1），

=a（b﹣1）﹣（b﹣1），

=（b﹣1）（a﹣1）．

故选C．

【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解

4.【答案】D

【解析】【解答】解：

ab+a﹣b﹣1=（ab+a）﹣（b+1），

=a（b+1）﹣（b+1），

=（a﹣1）（b+1）．

故选D．

【分析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．

5.【答案】C

【解析】【解答】解：

a2﹣b2+2a+1

=a2+2a+1﹣b2，

=（a+1）2﹣b2，

=（a+1+b）（a+1﹣b）．

故选：

C．

【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2+2a+1为一组．

6.【答案】D

【解析】【解答】解：

a2﹣9b2+2a﹣6b，

=a2﹣（3b）2+2（a﹣3b），

=（a﹣3b）（a+3b）+2（a﹣3b），

=（a﹣3b）（a+3b+2）．

故选D．

【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．多项式a2﹣9b2+2a﹣6b可分成前后两组来分解．

7.【答案】A

【解析】【解答】解：

x2﹣2xy+y2+x﹣y，

=（x2﹣2xy+y2）+（x﹣y），

=（x﹣y）2+（x﹣y），

=（x﹣y）（x﹣y+1）．

故选A．

【分析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x﹣y为一组．

8.【答案】C

【解析】【解答】解：

a2﹣b2+4bc﹣4c2，

=a2﹣b2+4bc﹣4c2，

=a2﹣（b2﹣4bc+4c2），

=a2﹣（b﹣2c）2，

=（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．

故选C．

【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．然后再分解．

9.【答案】B

【解析】【解答】解：

原式=x2﹣（y2﹣2y+1）

=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1），

故选B．

【分析】把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可．

10.【答案】C

【解析】【解答】解：

原式=（a﹣1）2﹣b2

=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．

故选C．

【分析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果．

二、填空题

11.【答案】

【解析】【解答】解：

原式．

故答案为：

【分析】先利用完全平方公式分组分解，再利用平方差公式进行分解即可.

12.【答案】（x﹣2y）（x+y﹣2）

【解析】【解答】解：

原式=（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），

=（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），

=（x﹣2y）（x+y﹣2）．

故答案为：

（x﹣2y）（x+y﹣2）．

【分析】将原多项式利用分组分解法进行3、2分组为（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），第一组利用十字相乘法分解因式，第二组利用提公因式法分解因式，然后组内再利用提公因式法分解因式即可得出答案。

13.【答案】（b﹣a）（b﹣1）

【解析】【解答】解：

原式＝b（b﹣a）﹣（b﹣a）

＝（b﹣a）（b﹣1），

故答案为（b﹣a）（b﹣1）.

【分析】利用分组分解法，将四项式的前两项分为一组，利用提公因式法分解因式，后两项分为一组，然后两组之间利用提公因式法分解因式即可。

14.【答案】（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）

【解析】【解答】解：

a2﹣2ab+b2﹣c2，

＝（a2﹣2ab+b2）﹣c2，

＝（a﹣b）2﹣c2，

＝（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．

【分析】用分组分解法进行因式分解，根据完全平方公式将a2﹣2ab+b2转换为（a-b）2，再运用平方差公式即可分解因式。

15.【答案】

【解析】【解答】原式=

=

故答案为：

.

【分析】把前两项、后两项分别作一组，先在组内提公因式，再在组间提公因式，最后运用平方差公式即可分解。

16.【答案】（b－a）（b－1）

【解析】【解答】b2－ab＋a－b＝b2－b－ab＋a=b（b-1）-a（b-1）=（b-1）（b-a）.

故答案是：

（b－a）（b－1）.

【分析】根据因式分解的原则：

一提、二套、三检查分解即可。

即原式=b2－b－ab＋a=b（b-1）-a（b-1）=（b-1）（b-a）.

17.【答案】（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）

【解析】【解答】解：

原式=（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+3=（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3），

故答案为：

（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）

【分析】原式结合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可．

18.【答案】（x+y）（x﹣y﹣3）

【解析】【解答】解：

x2﹣y2﹣3x﹣3y，

=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），

=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），

=（x+y）（x﹣y﹣3）．

【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．

三、计算题

19.【答案】

（1）解：

a2-4a+4-b2=（a-2）2-b2=（a+b-2）（a-b-2）。

（2）解：

a2-