图形的相似与位似中考考点分析.docx
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图形的相似与位似中考考点分析
图形的相似与位似中考考点分析
图形的相似与位似
相似
1.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为()
A.600mB.500mC.400mD.300m
2.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为,则点P的个数为()
A.1B.2C.3D.4
3.如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BCE:
S△BDE等于()
A.2:
5B.14:
25
C.16:
25D.4:
21
4.若两个相似三角形的面积之比为1:
4,则它们的周长之比为()
A.1:
2B.1:
4C.1:
5D.1:
16
5.图(十)为一,其中D、E两点分别在、上,且=31,=29,=30,=32。
若,则图中、、、的大小关系,下列何者正确?
()
A.>B.=
C.>D.=
6.现给出下列四个命题:
①无公共点的两圆必外离;②位似三角形是相似三角形;③菱形的面积等于两条对角线的积;④对角线相等的四边形是矩形。
其中真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
7.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是()
A.(3,2)B.(-2,-3)
C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)
8.已知如图
(1)、
(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图
(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是()
35°
75°
75°
70°
(1)
A
B
C
D
O
4
3
6
8
(2)
A.都相似B.都不相似C.只有
(1)相似D.只有
(2)相似
9.若相似△ABC与△DEF的相似比为1:
3,则△ABC与△DEF的面积比为()
A.1:
3B.1:
9C.3:
1D.1:
10.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是()
A.①和②相似B.①和③相似
C.①和④相似D.②和④相似
11.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()
A.7B.7.5C.8D.8.5
12.下列说法正确的是()
A.等腰梯形的对角线互相平分.
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似.
13.若△ABC~△DEF,它们的面积比为4:
1,则△ABC与△DEF的相似比为()
A.2:
1B.1:
2 C.4:
1D.1:
4
14.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有()
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
15.如图,已知△ABC的面积是的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于__________(结果保留根号).
16.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠BAC=(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?
答:
.(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=度;
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,),求此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若已经向右摆放了3根小棒,则=,=,=;(用含的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求的范围.
17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.
(1)求AE的长度;
(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由.
(第28题)
18.如图
(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图
(2).
(1)问:
始终与△AGC相似的三角形有及;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);
(3)问:
当x为何值时,△AGH是等腰三角形?
19.如图8,△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.
(1)求证:
(2)求这个矩形EFGH的周长.
20.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
图1图2备用图
21.已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图1.
(1)若BD是AC的中线,如图2,求的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分线,如图3,求的值;
(3)结合
(1)、
(2),请你推断的值的取值范围(直接写出结论,不必证明),并探究的值能小于吗?
若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,请说明理由.
22.
(1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证:
.
(2) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证MN2=DM·EN.
位似
1.将左下图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是()
2.如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( )
(A)(B)
(C)(D)
3.如图10,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1︰2;
(2)连接
(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)
4.下列命题中,正确的是()
A.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
B.对角线相等的四边形是矩形
C.两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D.位似图形一定是相似图形
5.如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()
A.=B.=
C.=D.=
6.如图,△ABC中,BC=2,DE是它的中位线,下面三个结论:
⑴DE=1;⑵△ADE∽△ABC;⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:
4。
其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.如图3所示:
△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为()
A.9B.6
C.3D.4
B′
A′
第8题
-1
x
1
O
-1
1
y
B
A
C
8.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是()
A.B.
C.D.
9.如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点,若AD:
AB=1:
3,则△ADE与△ABC的面积比为.
10.如图3,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是.
图3
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
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