数学运算题详解Word文档下载推荐.docx

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B.20.0 

　　C.19.6 

D.21.3

　　【解析】本题考查行程问题，需要注意蜜蜂和人行进路程、速度均不相同，但他们的行进时间是相等的，所以可以先求出蜜蜂飞行的时间，即两人从出发要相遇时经过的时间，即18÷

（4＋5）＝2小时，2×

10＝20公里，此即为蜜蜂飞行的路程。

故选B。

　　例题2.（2007年山东省第49题）

　　某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；

乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是（　　）。

　　A.x－y＝1 

B.y－x＝56

　　C.y－x＝1 

D.x－y＝56

　　【解析】本题考查相遇问题。

x＝400÷

（550－250）＝43分钟，y＝400÷

（550＋250）＝12分钟，所以x－y＝43－12＝56。

故选D。

　　例题3.（2007年江苏省（B类）第78题）

　　在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。

农车上坡的速度保持20千米/小时，下坡的速度保持30千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时，问两个山村之间的距离是多少千米？

　　A.45 

B.48 

　　C.50 

D.24

　　【解析】本题可以看作是水流问题，只是把顺水、逆水换成了上坡和下坡。

距离＝时间×

速度。

设两地距离为S，那么有S÷

20＋S÷

30＝4，解得S＝48。

　　例题4.（2007年黑龙江省（A类）第20题）

　　光每秒钟可走3×

105公里，从太阳系外距地球最近的一颗恒星上发出的光，需要4年时间才能到达地球，一年以3×

107秒计算，求这颗恒星到地球的距离（　　）。

　　A.3.6×

1012公里 

B.3.6×

1013公里

　　C.1.2×

D.1.2×

　　【解析】这是一道简单的计算距离的试题。

由距离＝时间×

速度可知，3×

105×

3×

107×

4＝3.6×

1013公里。

　　例题5.（2006年中央（一类）第39题）

　　A、B两地以一条公路相连。

甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。

两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。

甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。

最后甲、乙两车同时到达B地。

如果最开始时甲车的速率为x米/秒，则最开始时乙车的速率为（　　）。

　　A.4x米/秒 

B.2x米/秒 

　　C.0.5x米/秒 

D.无法判断

　　【解析】本题可以利用相遇的公式来解决。

画一线段图分析可很清楚发现在以慢车速度走完单程的情况下，以快车速度可以走完往返路程，由此可知乙车开始的速度为2x米/秒。

　　例题6.（2005年中央（一二类）第43题）

　　某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。

假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是（　　）。

　　A.2.5∶1 

B.3∶1 

　　C.3.5∶1 

D.4∶1

　　【解析】设顺水速度为t1，逆水速度为t2。

依题意可得21÷

t1＋4÷

t2＝12÷

t1＋7÷

t2，整理得21＋4（t1÷

t2）＝12＋7（t1÷

t2），化简得t1÷

t2＝3。

故选B

二、方阵问题

横着排称为行，竖着排称为列。

如行数与列数相等，则正好排成一个正方形，此图形被称为方阵（也被称为乘方问题）。

方阵各要素之间的关系：

（1）方阵总人（物）数＝最外层每边人（物）数的平方；

（2）方阵最外一层总人（物）数比内一层总人（物）数多8（行数和列数分别大于2）；

　　（3）方阵最外层每边人（物）数＝（方阵最外层总人数÷

4）＋1；

　　（4）方阵最外层总人数＝[最外层每边人（物）数－1]×

4；

　　（5）去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×

2－1。

　　例题1.（2007年浙江省第15题）

　　某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。

现在要求各行从左至右1,2,1,2,1,2,1,2报数，再各列从前到后1,2,3,1,2,3报数。

问在两次报数中，所报数字不同的战士有（　　）。

　　A.18个 

B.24个 

　　C.32个 

D.36个

　　【解析】此题可画出直观图进行解答。

当从左至右报1时，从前至后报2的有8人，报3的也有8人，当从左至右报2时，同理可得，从前至后报1的有8人，报3的也有8人，即所报数字不同的战士有32人。

故选C。

　　例题2.（2007年河南省第44题）

　　某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；

第二次比第一次每排增加3人，结果缺少29人，仪仗队总人数为多少？

　　A.600 

B.500 

　　C.450 

D.400

　　【解析】本题考查方阵问题。

设该仪仗队总人数为x人，第一次每排有y人，则有y2＋100＝x（y＋3）2－29＝x；

解得：

x＝500y＝20。

　　例题3.（2007年黑龙江省（A类）第15题）

　　某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？

　　A.272 

B.256 

　　C.225 

D.240

方阵最外层每边人数为60÷

4＋1＝16，所以这个方阵共有162＝256人。

　　例题4.（2005年中央（一二类）第44题）

　　小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。

如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是（　　）。

　　A.1元 

B.2元 

　　C.3元 

D.4元

　　【解析】本题可以看作是方阵问题。

设正三角形其中一边有x个硬币，则正方形其中一边有（x－5）个硬币，依题意可得方程式（x－1）×

3＝（x－5－1）×

4，即x＝21，故可知硬币总数为（21－1）×

3＝60，所以总价值为3元。

故选C

三、工程问题

一般情况下，工程问题是公务员录用考试的必考题型之一，此类题型虽无难点，但需要考生掌握一些最基本的概念及数量关系式。

近年工程问题的考题具有逻辑推理的性质。

　　一般应掌握的基本概念：

　　1.工作量：

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。

例如，工程的一半表示成12，工程的三分之一表示为13。

　　2.工作效率：

工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

　　工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”或“工作量/时”等。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

　　一般常用的数量关系式是：

　　工作量＝工作效率×

工作时间；

　　工作效率＝工作量÷

　　工作时间＝工作量÷

工作效率；

　　例题1.（2008年中央第54题）

　　某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除5元。

已知某人一天共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？

　　A.2 

B.3 

　　C.4 

D.6

　　【解析】运用方程式求解。

设他一天做了x个不合格零件，则10×

（12－x）－5x＝90，解得x＝2。

故选A。

　　例题2.（2008年山东省第6题）

　　完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。

现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。

当工程完工时，乙总共干了多少小时？

　　A.8小时 

B.7小时44分

　　C.7小时 

D.6小时48分

　　【解析】本题考查工程问题。

甲、乙、丙各工作一小时完成总工作量的118＋124＋130＝47360，各工作7小时后完成47360×

7＝329360，而甲再单独工作一小时完成118＝20360，乙单独工作一小时完成124＝15360，又329＋20360＜1＜329＋20＋15360（1的左边是“乙工作7小时时的总工作量”，1的右边是“乙工作8小时时总的工作量”，故乙的工作时间在7小时与8小时之间），故选B。

　　例题3.（2007年山东省第47题）

　　某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；

如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套。

那么，这批服装的订货任务是多少套？

　　A.760 

B.1120 

　　C.900 

D.850

　　【解析】利用方程式求解。

设计划天数为x天，则列方程式20x＋100＝23x－20，解得x＝40，由此可知订货任务数为20×

40＋100＝900。

　　例题4.（2007年黑龙江省（A类）第13题）

　　某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；

如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天？

　　A.30 

B.33 

　　C.36 

D.39

　　【解析】设规定完成的时间为x天，则列方程式140×

（x－3）＝120×

（x＋3），解得x＝39。

　　例题5.（2007年中央第57题）

　　一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。

现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成。

则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（　　）小时能够完成。

　　A.15 

B.18 

　　C.20 

D.25

　　【解析】本题是典型的计算工程的题目。

设由甲、乙、丙三人单独翻译，分别需要x小时、y小时、z小时，根据题意得：

1x＋1y＝1101y＋1z＝1124（1x＋1z）＋12y＝1，解得y＝15。

　　例题6.（2006年中央（一类）第38题，（二类）第31题）

　　人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。

现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。

则8小时最多可以生产珠链（　　）。

　　A.200条 

B.195条 

　　C.193条 

D.192条

　　【解析】要使完成工作的量最大，必须对工作总量做合理的安排，这也是工程问题常考的一个方面。

依据题可知珠子4880颗最多可以生产珠链195条，丝线586条最多可以生产珠链195条，搭扣200对最多可以生产珠链200条，4个工人8小时最多可以生产珠链192条。

四、浓度问题

例题1.（2008年山东省第13题）

　　两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积的比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？

　　A.31∶9 

B.7∶2 

　　C.31∶40 

D.20∶11

　　【解析】本题考查的是浓度问题。

可设瓶子的大小为20,3∶1＝15∶5,4∶1＝16∶4，故混合后的酒精与水的体积之比为（15＋16）∶（5＋4）＝31∶9。

　　例题2.（2007年山东省第46题）

　　取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50%的硫酸；

而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80%的硫酸。

那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少？

　　A.75%,60% 

B.68%,63%

　　C.71%,73% 

D.59%,65%

　　【解析】本题考查浓度问题，可利用方程式求解。

设甲、乙两种硫酸的浓度分别为x、y，则列方程组300x＋250y＝750×

500x＋150y＋200＝550×

80%，解得x＝75%y＝60%。

　　例题3.（2007年广东省第10题）

　　有浓度为4%的盐水若干克。

蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水。

问最初的盐水多少克？

　　A.200克 

B.300克 

　　C.400克 

D.500克

　　【解析】设最初的盐水为x克，则蒸发水分后剩余盐水为4%x÷

10%＝25x，由盐的质量守恒可列方程式，25x×

10%＋300×

4%25x＋300＝6.4%，解得x＝500。

　　例题4.（2007年江苏省（A类）第14题）

　　杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分配合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？

　　A.9% 

B.7.5% 

　　C.4.5% 

D.3.6%

　　【解析】本题要注意溶液经过调和后，不管倒出多少，只要不再往杯中加东西，其杯中的浓度是不变的。

第一次操作后盐水浓度变为18%×

12＝9%，第二次操作后浓度变为9%×

12＝4.5%，故杯中盐水溶液的浓度变成了4.5%。

　　例题5.（2002年江西第15题）

　　将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。

又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入白糖（　　）。

　　A.6克 

B.7克 

　　C.8克 

D.9克

　　【解析】25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，形成的溶液浓度为25÷

（25＋100）＝20%，为使后来的溶液浓度为20%，则设需要加入白糖x克，有（25÷

2＋x）÷

（125÷

2＋36＋x）＝20%，解得x＝9，故需要加入白糖9克。

五、时钟问题

解答时钟问题关键在于弄清时针、分针及秒针相互之间的关系。

钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的112，两针速度差是分针速度的1112，分针每小时可追及1112。

时针每小时走30°

，分针每分钟走6°

，分针走一分钟（转6°

）时，时针走0.5°

，分针与时针的速度差为5.5°

。

　　例题1.（2007年四川省第14题）

　　钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

　　A.22711分 

B.21911分 

　　C.19811分 

D.20713分

　　【解析】本题是考查时针、分针在运行过程中的关系。

钟面上，按“分”分为60小格，时针的转速是5格/小时，分针的转速是60格/小时，可知分针每小时可追及55格。

设4点后，分钟用了x小时追及时钟，则55x＝4×

5，得x＝2055小时，即2055×

60＝21911分。

　　例题2.（2006年中央（一二类）第45题）

　　从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（　　）。

　　A.1次 

B.2次 

　　C.3次 

D.4次

　　【解析】本题是考查时针、分针的关系。

因为分针的速度比时针快，在1个小时内，分针转1圈360°

，时针转30°

，所以分针与时针可构成直角的机会只有2次。

　　例题3.（2005年中央（一类）第46题）

　　一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。

如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。

则此时的标准时间是（　　）。

　　A.9点15分 

B.9点30分

　　C.9点35分 

D.9点45分

　　【解析】此题要注意参照物，一定要以标准时间为参照。

设快钟比标准时间快x分钟，则慢钟比标准时间慢3x分钟，则可列方程式：

10－x＝9＋3x，可解出x＝15。

此时的标准时间是9点45分。

六、植树问题

植树的路线包括不封闭与封闭两种路线。

　　1.不封闭路线的一般计算方法：

　　路线全长、棵数、株距三者之间的关系是：

　　棵数＝路线全长÷

株距＋1；

　　路线全长＝株距（棵数－1）；

　　株距＝路线全长÷

（棵数－1）。

　　2.封闭路线的计算方法：

　　路线周长、棵数、株距三者之间的关系是：

　　棵数＝路线周长÷

株距；

　　路线周长＝株距棵数；

　　株距＝路线周长÷

棵数。

　　例题1.（2006年湖南省第46题）

　　一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156m、186m、234m，树与树之间距离为6m，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？

　　A.93棵 

B.95棵 

　　C.96棵 

D.99棵

　　【解析】本题考查的是在封闭的路线上植树问题。

如果认识到这是在一个封闭的三角形上种树，那么此题就非常简单，棵数＝路线周长÷

株距。

即（156＋186＋234）÷

6＝96棵。

　　例题2.（2006年广东省第12题）

　　园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。

他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：

改为每隔5米栽一棵树。

这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？

　　A.43个 

B.53个 

　　C.54个 

D.60个

　　【解析】本题虽然是在封闭的路线上植树的问题，但是考查的侧重点却是公倍数。

改为每5米栽一棵树后，一共需挖坑300÷

5＝60个，以前挖的坑有（30－1）×

3÷

5余12,5＋1＝6个可用，还需挖60－6＝54个。

　　例题3.（2006年中央（一类）第47题，（二类）第36题）

　　为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。

某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；

若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（　　）。

　　A.8500棵 

B.12500棵 

　　C.12596棵 

D.13000棵

　　【解析】本题是在不封闭的路线上植树问题。

棵数＝路线全长÷

株距＋1。

设两条路共长x米，共有树苗y棵，在两条路的两旁栽树则有4条线要栽树，路线总长则为2x，则列方程组：

2x÷

4＋4＝y＋27542x÷

5＋4＝y－396；

解出y＝13000，共有树苗13000棵。

七、年龄问题

是公务员录用考试的常见题型，年龄问题的核心是：

大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。

代入法是解决年龄问题的常用和最优方法，因此考生树立“代入”意识很重要。

　　例题1.（2008年中央第52题）

　　5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？

　　A.y6＋5 

B.5y3－10 

　　C.y－103 

D.3y－5

　　【解析】本题考查年龄问题，年龄问题的关键是年龄差恒不变。

丙的年龄为y,10年前丙为y－10，甲为y－102，由此可得5年前甲年龄为y－102＋5，则乙为y－102＋53，那么当前乙的年龄为y－102＋53＋5＝y6＋5。

　　例题2.（2007年北京市（应届）第16题）

　　爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。

当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；

当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。

现在爸爸的年龄是多少岁？

　　A.34 

B.39 

　　C.40 

D.42

　　【解析】本题可用代入法。

A项，爸爸34岁时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，二人的年龄和为64－34＝30，则哥哥20岁时，妹妹10岁，验证，妹妹9岁时，哥哥19岁，爸爸年龄是33岁，爸爸年龄不是哥哥的3倍，排除A项。

同理可排除B、D两项。

而C项符合。

　　例题3.（2007年黑龙江省（A类）第14题）

　　祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等？

　　A.10 

B.12 

　　C.15 

D.20

　　【解析】本题考查年龄问题。

可设x年后三个孙子的年龄和与祖父年龄相等，列方程式（20＋x）＋（13＋x）＋（7＋x）＝70＋x，解得x＝15。

　　例题4.（2007年四川省（招警）第15题）

　　小青8岁那年，妈妈满30岁，今年妈妈的年龄恰好为小青年龄的2倍，小青今年的岁数是（　　）岁。

　　A.20 

B.14 

　　C.44 

D.22

根据题意可知妈妈比小青大30－8＝22岁是不变的，今年妈妈的年龄恰好为小青年龄的2倍，即小青今年22岁。

　　例题5.（2005年中央（一二类）第49题）

　　甲对乙说：

当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。

乙对甲说：

当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。

甲乙现在分别是（　　）。

　　A.45岁，26岁 

B.46岁，25岁

　　C.47岁，24岁 

D.48岁，23岁

　　【解析】本题最简单的方法是代入法。

依题意可知两人相差21岁，依次代入验证，只有B项符合。

八、利润问题

学习利润问题，首先我们要明确一些基本概念：

　　1.成本：

我们购买一件商品的买入价叫做这件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量。

一般而言求成本是利润问题的关键和核心。

　　2.销售价（卖出价）：

当我们购进某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这