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如果回路不闭合,则只有感应电动势而无感应电流.

产生感应电动势的那部分导体相当于电源.

三、感应电流方向的判断

1.右手定则:

伸开右手,让大拇指跟其余四指垂直,并且都跟手掌在同一平面内,让磁感线从手心垂直进入,大拇指指向导体运动方向,其余四指所指的方向就是感应电流的方向.

2.楞次定律

内容:

感应电流具有这样的方向,就是感应电流产生的磁场,总是要阻碍引起感应电流的磁通量变化.

3.判断感应电流方向问题的思路

运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为:

“一原、二感、三电流”,即为

（1）明确原磁场:

弄清原磁场方向及磁通量的变化情况;

（2）确定感应磁场:

即跟据楞次定律中的“阻碍”原则,结合原磁场磁通量变化情况,确定出感应电流产生的感应磁场的方向;

（3）判定感应电流方向:

即根据感应磁场的方向,运用安培定则判断出感应电流的方向.

即据原磁场（Φ原方向及ΔΦ情况）

确定感应磁场（B感方向）判断感应电流

（I感方向）.

1.楞次定律是普遍规律,适用于一切电磁感应现象,而右手定则只适用于导体切割磁感线运动的情况,此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定更简便.

2.右手定则与左手定则的区别:

抓住因果关系才能无误.“因动而电”——用右手;

“因电而动”——用左手.

重点难点例析

一、磁通量及其变化的计算

由公式Φ=BS计算磁通量及磁通量的变化应把握好以下几点:

（1）此公式只适用于匀强磁场

（2）式中的S是与磁场垂直的有效面积

（3）磁通量Φ为双向标量,其正负表示与规定的

正方向是相同还是相反

（4）磁通量的变化量ΔΦ是指穿过磁场中某一面的末态磁通量Φ2与初态磁通量Φ1的差值,即

ΔΦ=|Φ2-Φ1|.

【例1】面积为S的矩形线框abcd,处在磁感应强度为B的匀强磁场中

（磁场区域足够大）,磁场方向与线框平面成θ角,如图

9-1-1所示,当线框以ab为轴顺时针转900过程中,穿

过abcd的磁通量变化量ΔΦ=.

●拓展

在水平面上有一不规则的

多边形导线框,面积为S=20cm2,

在竖直方向加以如图9-1-2所示的磁场,则下列说法中正确的

是（方向以竖直向上为正）（）

A.前2s内穿过线框的磁通的变化为ΔΦ=0

B.前1s内穿过线框的磁通的变化为ΔΦ=-30Wb

C.第二个1s内穿过线框的磁通的变化为ΔΦ=-3x10-3Wb

D.第二个1s内穿过线框的磁通的变化为ΔΦ

=-1x10-3Wb

二、感应电流方向的判定

感应电流方向的判定方法:

方法一:

右手定则（部分导体切割磁感线）

方法二:

楞次定律

【例2】某实验小组用如图9-1-3所示的实验装置来验

证楞次定律.当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时,通过电

流计的感应电流方向是（）

A.a→

→b

B.先a→

→b,后b→

→a

C.先b→

D.先b→

→a,后a→

如图9-1-4所示,用一根长为L质量不计的绝缘细杆与一个上弧长为

、下弧长为d0的金属线框的中点连结并悬挂于O点,悬点正下方存在一个上弧长为2

、下弧长为2d0的

方向垂直纸面向里的匀强磁场,且d0<

<

L.先将线框拉开到如图所示位

置,松手后让线框进入磁场,忽略空气阻力和摩擦力,下列说法正确的是（）

A.金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a

B.金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a

C.金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等

D.金属线框最终将在磁场内做简谐运动

三、楞次定律推论的应用

在实际问题的分析中,楞次定律的应用可拓展为以下四个方面

1阻碍原磁通量的变化,即“增反减同”;

2阻碍相对运动,即“来拒去留”;

3使线圈面积有扩大或缩小的趋势,即“大

小小大”;

4阻碍导体中原来的电流发生变化,即“自

感现象”.

【例3】如图9-1-5所示,ab是一个可以绕垂

直于纸面的轴O转动的闭合矩形导体线圈,当滑动变

阻器R滑片P自左向右滑的过程中,线圈ab将（）

A.静止不动B.顺时针转动

C.逆时针转动D.发生转动,但电源的极性不明,无法确定转动方向

四、安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的综合应有

解决此类问题的关键是抓住因果关系

①因电而生磁（I→B）→安培定则

②因动而生电（v、B→I感）→右手定则

③因电而受力（I、B→F安）→左手定则

第二课时法拉第电磁感应定律

一、感应电动势

在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于电源,其电阻相当于电源内电阻.电动势是标量,为了区别反电动势,可以约定电动势的方向就是电源内部电流的方向.

二、感应电动势的大小

1.法拉第电磁感应定律

（1）内容:

电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.

（2）公式:

（3）公式说明

①上式适用于回路中磁通量发生变化的情形,回路不一定闭合.

②感应电动势E的大小与磁通量的变化率成正比,而不是与磁通量的变化量成正比,更不是与磁通量成正比.要注意

与ΔФ和Φ三个量的物理意义各不相同,且无大小上的必然关系.

③当

由磁场变化引起时,

常用

来计算;

当

由回路面积变化引起时,

来计算.

④由

算出的是时间

内的平均感应电动势,一般并不等于初态与末态电动势的算术平均值.

2.导体切割磁感线产生的感应电动势

（1）公式:

E=BLvsinθ

（2）对公式的理解

①公式只适用于一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时产生的感应电动势的计算,其中L是导体切割磁感线的有效长度,θ是矢量B和v方向间的夹角,且L与磁感线保持垂直（实际应用中一般只涉及此种情况）.

②若θ=900,即B⊥v时,公式可简化为E=BLv,此时,感应电动势最大;

若θ=00,即B∥V时,导体在磁场中运动不切割磁感线,E=0.

③若导体是曲折的,则L应是导体的有效切割长度,即是导体两端点在B、v所决定平面的垂线上的投影长度.

④公式E=BLv中,若v为一段时间内的平均速度,则E亦为这段时间内感应电动势的平均值;

若v为瞬时速度,则E亦为该时刻感应电动势的瞬时值.

⑤直导线绕其一端在垂直匀强磁场的平面内转动,产生的感应电动势运用公式E=BL

计算时,式中

是导线上各点切割速度的平均值,

所以

3.反电动势

反电动势对电路中的电流起削弱作用.

一、Ф、ΔФ、ΔФ/Δt三者的比较

磁通量

Φ

磁通量变化

ΔΦ

磁通量变化率ΔФ/Δt

物

理

意

义

某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数

穿过某个面的磁通量随时间的变化量

穿过某个面的磁通量随时间变化的快慢

大

小

计算

Φ=B.S,S为与B垂直的面积,不垂直时,取S在与B垂直方向上的投影

ΔΦ=Φ1-Φ2

ΔΦ=B·

ΔS

ΔΦ=S·

ΔB

注

当穿过某个面有方向相反的磁场时,则不能直接用Φ=B·

S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量

开始和转过1800时平面都与磁场垂直,穿过平面的磁通量是不同的,一正一负,ΔΦ=2B·

S而不是零

既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少.在Φ-t图像中,用图线切线的斜率表示

附

线圈平面与磁感线平行时,Φ=0,ΔФ/Δt最大,线圈平面与磁感线垂直时,Φ最大,ΔФ/Δt为零

【例1】一个200匝、面积为20cm2的线圈,放在磁场中,磁场的方向与线圈平面成300角,若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，则0.05s始末通过线圈的磁通量分别为Wb和Wb;

在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量为Wb;

磁通量的平均变化率为Wb/s;

线圈中的感应电动势的大小为V.

●拓展

如图9-2-1所示,圆形线圈中串联了一个平行板电容器,圈

内有磁场,磁通量Φ随时间按正弦规律变化.以垂直纸面向里的

磁场为正,从t=0开始,在平行板电容器中点释放一个电子,若

电子运动中不会碰到板,关于电子在一个周期内的加速度的判

断正确的是（）

A.第二个T/4内,加速度方向向上,大小越来越小

B.第二个T/4内,加速度方向向上,大小越来越大

C.第三个T/4内,加速度方向向下,大小越来越大

D.第三个T/4内,加速度方向向下,大小越来越小

二、公式

和

的比较

1.E=n

求的是回路中Δt时间内的平均电动势.

2.E=BLvsinθ既能求导体做切割磁感线运动的平均电动势,也能求瞬时电动势.v为平均速度,E为平均电动势;

v为瞬时速度,E为瞬时电动势.其中L为有效长度.

（1）E=BLv的适用条件:

导体棒平动垂直切割磁感线,当速度v与磁感线不垂直时,要求出垂直于磁感线的速度分量.

（2）

的适用条件:

导体棒绕一个端点垂直于磁感线匀速转动切割磁感线.

（3）E=nBSωsinωt的适用条件:

线框绕垂直于匀强磁场方向的一条轴从中性面开始转动,与轴的位置无关.若从与中性面垂直的位置开始计时,则公式变为E=nBSωcosωt

3.公式

和E=BLvsinθ是统一的,前者当Δt→0时,E为瞬时值,后者v若代入平均速度

则求出的是平均值.一般说来,前者求平均感应电动势更方便,后者求瞬时电动势更方便.

【例2】如图9-2-2所示,导线全部为裸导线,半径

为r的圆环内有垂直于平面的匀强磁场,磁感应强度为B,

一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地

自左端匀速滑到右端.电路的固定电阻为R,其余电阻不计.试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中,电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量.

如图9-2-3所示,矩形

线圈abcd由n=50匝组成,

ab边长L1=0.4m,bc边长

L2=0.2m,整个线圈的电阻

R=2Ω,在B=0.1T的匀强磁

场中,以短边中点的连线为

轴转动,ω=50rad/s,求:

（1）线圈从图示位置转动900过程中的平均电动势;

（2）线圈转过900时的瞬时电动势.

三、直导体在匀强磁场中转动产生的感应电动势

直导体绕其一点在垂直匀强磁场的平面内以角速度ω转动,切割磁感线,产生的感应电动势的大小为:

（1）以中点为轴时Ε=0

（2）以端点为轴时

（平均速度取中点位置线速度v=ωL/2）

（3）以任意点为轴时

（与两段的代数和不同）

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【例3】如图9-2-4所示，长为6m的导体AB在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转。

角速度ω=5rad/s，O点距A端为2m，求AB的电势差.

第三课时互感和自感涡流

基础知识回顾

一、互感与互感电动势

1.互感现象:

一个线圈中的电流变化时,所引起的磁场的变化在另一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感现象.

2.互感电动势:

在互感现象中产生的电动势叫做互感电动势.

二、自感现象

1.自感现象

由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象,叫做自感现象.

2.自感电动势

（1）.定义:

在自感现象中产生的电动势,叫做自感电动势.

（2）.作用:

总是阻碍导体中原电流的变化.

（3）.自感电动势的方向:

自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.即当电流增大时,自感电动势阻碍电流增大;

当电流减小时,自感电动势阻碍电流减小.

（4）.自感电动势的大小:

自感电动势的大小与电流的变化率成正比,其中L为自感系数.

3.自感系数:

自感系数也叫自感或电感.

自感系数L由线圈本身的特性决定.L的大小与线圈的长度、线圈的横截面积等因素有关,线圈越

长,单位长度上的匝数越多,横截面积越大,自感系数L越大.另外,若线圈中有铁芯,自感系数L会大很多.

4.自感现象与互感现象的区别和联系

区别:

（1）互感现象发生在靠近的两个线圈间,而自感现象发生在一个线圈导体内部;

（2）通过互感可以把能量在线圈间传递,而自感现象中,能量只能在一个线圈中储存或释放.

联系:

二者都是电磁感应现象.

三、涡流

1.涡流

（1）定义:

当线圈的电流随时间变化时,线圈附近的任何导体中都会产生感应电流,电流在导体内形成闭合回路,很像水的漩涡,把它叫做涡电流,简称涡流.

（2）特点:

整块金属的电阻很小,涡流往往很大.

2.电磁阻尼与电磁驱动

（1）电磁阻尼:

当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力的方向总是阻碍导体的运动,这种现象称为电磁阻尼.

（2）电磁驱动:

磁场相对于导体转动,在导体中会产生感应电流,感应电流使导体受到安培力,安培力使导体运动,这种作用称为电磁驱动.

注意:

电磁阻尼与电磁驱动也是一种特殊的电磁感应现象,原理上都可以用楞次定律解释.

一、通电自感和断电自感的比较

【例1】在如图9-1-1所示的电路中,a、b为两个完全相

同的灯泡,L为自感线圈,E为电源,S为开关.关于两灯泡点

亮和熄灭的先后次序,下列说法正确的是（）

A.合上开关,a先亮,b后亮;

断开开关,a、b同时熄灭

B.合上开关,b先亮,a后亮;

断开开关,a先熄灭,b后熄灭

C.合上开关,b先亮,a后亮;

D.合上开关,a、b同时亮;

断开开关,b先熄灭,a后熄灭

●拓展

如图9-3-2所示的电路中D1和D2是两个相同的小电珠,L

是一个自感系数相当大的线圈,其电阻与R相同,在电键S接通

和断开时,灯泡D1和D2亮暗的顺序是（）

A.接通时D1先达最亮,断开时D1后灭

B.接通时D2先达最亮,断开时D1后灭

C.接通时D1先达最亮,断开时D1先灭

D.接通时D2先达最亮,断开时D2先灭

【答案】

（A）

二、涡流的应用

涡流是由于变化的磁场产生电场,这种电场称为涡旋电场，这时涡旋电场可以在整块金属内部引起涡电流.因此涡流的大小取决于回路电阻和磁场变化率,方向则应根据楞次定律判断.

电磁阻尼现象反映了涡流的磁效应,而电磁驱动现象则反映了涡流的机械效应.

【例2】桌面上放一铜片，一条形磁铁的N极自上而下接近铜片的过程中,如图9-3-3所示,铜片对桌面的压力（）

A.增大B.减小

C.不变D.无法判断是否变化

著名物理学家弗曼曾设计过一个实验，如图9-3-5所示.在一块绝缘板上中部安一个线圈,并接有电源，板的四周有许多带负电的小球，整个装置支撑起来.忽略各处的摩擦,当电源接通的瞬间下列关于圆盘的说法中正确的是（）

A.圆盘将逆时针转动B.圆盘将顺时针转动

C.圆盘不会转动

D.无法确定圆盘是否会动

三、自感现象的深入分析

自感现象有通电自感和断电自感两个基本问题.在断电自感现象中,电路中只有一个自感电动势,分析时相对容易一些,而通电自感现象中往往同时存在两个电动势,分析电路中的电流时,应注意到两个电动势共同作用决定电流的变化情况.

【例3】如图9-3-6所示，A、B是两个完全相同的

灯泡,L是自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计.当

电键K闭合时,下列说法正确的是（）

　　A.A比B先亮，然后A熄灭

　　B.B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮

　　C.A、B一齐亮，然后A熄灭

　　D.A、B一齐亮．然后A逐渐变亮.B的亮度不变

第4课时电磁感应定律的应用

（一）

一、电磁感应中的图象问题

1.图象问题

2.解决此类问题的一般步骤

（1）明确图象的种类,即是B-t图还是Ф-t图,或者E-t图、I-t图等.

（2）分析电磁感应的具体过程.

（3）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数方程.

（4）根据函数方程,进行数学分析,例如分析斜率的变化、截距等.

（5）画图象或判断图象.

【例1】在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图9-4-1（甲）所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按如图9-4-1（乙）变化时,下图中ABCD能正确表示线圈中感应电动势ε变化的是（）

一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里,如图9-4-2（甲）所示,磁感应强度B随时间t的变化规律如图（乙）所示.以I表示线圈中的感应电流,以图（甲）中线圈上箭头所示方向的电流为正,则以下的I-t图中正确的是（）

二、电磁感应中的电路问题

1.在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源.因此,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.

2.解决与电路问题相联系的电磁感应问题的基本方法是:

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（右手定则）确定感应电动势的大小和方向.

（2）画等效电路图.

（3）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解.

3.与上述问题有关的几个知识点:

（1）感应电动势E=

或E=

（2）闭合电路欧姆定律公式I=

（3）部分电路欧姆定律I=U/R

【例2】如图9-4-3所示,粗细均匀的金属环的电阻为R,可转动的金属杆OA的电阻为R/4,杆长为L,

A端与环相接触,一定值电阻分别与杆的端点O及环边连接.杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,绕O端以角速度ω顺时针转动,求电路中总电流的变化范围.

两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内,导轨间距为L,电阻不计,M、M’处接有如图9-4-5所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C、长度也为L、电阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动距离为s的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q,求:

（1）ab运动速度V的大小;

（2）电容器所带的电荷量q.

三、电路中具有变化的电动势问题的分析

在电磁感应现象中产生的感应电动势,有时是恒定的,有时是变化的.对于变化的电动势,有的是周期性变化的,有的是非周期性变化的;

有的按时间均匀变化,有的则按时间段分段变化而在每一时间段内保持恒定.此类问题应首先根据题设条件判断,所求电动势的值是哪一种,例如:

平均值还是瞬时值？

有效值还是最大值?

【例3】如图9-4-6所示,在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON,∠MON=α,在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO、ON并以平行于ON的速度v，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感应强度为B,求回路中的感应电流.

第5课时电磁感应定律的应用

（二）

一、电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学问题的综合,其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力,因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系,这类问题中的导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态,故解这类问题时正确进行动态分析,确定最终状态是解题的关键.

1.受力情况、运动情况的动态分析思路

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→感应电动势变化→…,周而复始地循环,直至最终达到稳定状态,此时加速度为零,而速度达到最大值,做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动.

2.解决此类问题的基本步骤

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向.

（2）依据闭合电路欧姆定律,求出电路中的电流.

（3）分析导体的受力情况（包含安培力,可用左手定则确定安培力的方向）.

（4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程,或运动学方程,或能量守恒方程,然后求解.

【例1】如图9-5-1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点之间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.

（1）由b向a方向看到的装置如图（b）所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;

（2）在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v

时,求此时ab杆中的电流及加速度大小;

（3）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.

如图9-5-2所示,两条无限长且光滑的平行金属轨道MM′、NN′的电阻为零,相距L=0.4m,水平放

置在方向竖直向下、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,ab、cd两金属棒长度与导轨宽度相同,电阻均为R=0.5Ω,垂直地跨放在导轨上,ab的质量为m1=0.4Kg,cd的质量m2=0.1Kg.开始将cd棒锁定在导轨上,给ab棒一个向左的瞬间冲量,使之以初速度v0=10m/s开始滑动,当速度降为v1=5m/s时,将对cd棒的锁定解除.

（1）在解除对cd棒的锁定前,电路中一共产生了多少焦耳热?

（2）在cd棒刚开始运动时,cd棒的加速度多大?

（3）cd棒能获得的最大速度为多大?

二、电磁感应中的能量问题

1.电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程.

电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功.此过程中,其他形

式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.

当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功,就有多少电能转化