高三上学期第六次月考 数学文.docx
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高三上学期第六次月考数学文
2019-2020年高三上学期第六次月考数学文
郭霞
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、已知全集U=R,集合,集合<<2,则
A.B.C.D.
2、已知复数=2+i,=3-i,其中i是虚数单位,则复数的实部与虚部之差为
A.0B.3C.1D.2
3、在边长为1的等边△中,设
A.B.C.D.
4、与直线x+4y-4=0垂直,且与抛物线y=2x2相切的直线方程是
A、4x-y+2=0B、4x-y-2=0C、4x+y-2=0D、4x+y+2=0
5、在等比数列{an}中,an>0,a5·a6=9,log3a1+log3a2+log3a3+···+log3a10=
A、3B、10C、9D、12
6、如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是
A.300B.450C.600D.900
7、已知圆C1:
(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程是
A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1
8、要得到函数的图象,只要将函数的图象沿x轴
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
9、已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),若点(x,y)在平行四边形ABCD内部,则z=2x-5y的取值范围是
A、(-14,16)B、(-14,20)
C、(-12,18)D、(-12,20)
10、已知某生产厂家的年利润(单位:
万元)与年产量(单位:
万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大利润的年产量为
A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件
11、如果关于x的不等式kx²+2kx-(k+2)<0恒成立,则实数k的取值范围是
A.-1k0B.-1k<0C.-1 12、已知平面内一点p∈{(x,y)(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=16,θ∈R},则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是 A.8πB.16πC.24πD.32π 第Ⅱ卷 二、填空题(每小题5分,共20分) 13、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 14、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a2=1,a5=-5,则Sn的最大值为 15、以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为_______ 16、在ΔABC中,D为BC边上的一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=135,若AC=AB,则BD=——————— 三、解答题(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17、(12分)已知向量,,设. (Ⅰ)求函数的最小正周期.(Ⅱ)当时,求函数的最大值及最小值 18.(12分)已知在公比为q的等比数列中,,且,,成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前n项和为,求 19、(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面,且,若、分别为、的中点 (Ⅰ)求证: ∥平面(Ⅱ)求证: 平面平面 20、(12分)已知中心在原点的椭圆C的左焦点为(-,0),右顶点为(2,0)(Ⅰ)求椭圆C的方程 (Ⅱ)若直线L: y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A和B,且·>2(O为原点),求实数m的取值范围 21、(12分)已知函数f(x)=x2-alnx(Ⅰ)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在的单调区间 (Ⅱ)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围 选做题: 从以下两题中任选做一题,多做无效 22、(10分)(Ⅰ)在极坐标系中,求点P(2,)到直线ρsin(θ-)=0的距离 (Ⅱ)曲线(t为参数)与x2+y2=1只有一个公共点,求实数a的值 23、(10分)已知函数f(x)=.(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集 (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)>a在R上恒成立,求实数a的取值范围 宁大附中xx第二学期高三第六次月考测试卷 数学(文)参考答案 一、选择题(5'×12=60') 题号 D A A B B A B A B C D D 二、选择题(5'×4=20') 13、14、415、16、 17.解: (1)………2分 ………3分 ………5分 所以函数的最小正周期………6分 (2)当,, ∴当时,有最大值;………10分 当,即时,有最小值.………12分 18. (1)an=2n (2)S10=1023 19. (1)证明: 连结AC,则是的中点,在△中,EF∥PA,…………2分 且PA平面PAD,EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD…………5分 (2)证明: 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以,CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………8分 又PA=PD=AD,所以△PAD是等腰直角三角形, 且,即PA⊥PD……………………10分 又CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC, 又PA平面PAD, 所以平面PAD⊥平面PDC……………………12分 20、 (1) (2)m∈(-,-)∪(,) 21、 (1)减区间(0,3),增区间(3,+∞) (2)a≤1 22、 2019-2020年高三上学期第六次月考数学理 门京怀 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填在试卷答题卡上) (1)已知集合M{1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( ) A.-2i B.2iC.-4iD.4i (2)已知下列四个命题: ①设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充要条件 ②命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是: ∃x0∈R,|x0|+x<0 ③若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的; ④设a∈R,则“a=1”是“直线l1: ax+2y-1=0与 直线l2: x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件; 其中真命题的序号为( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③④D.②③ (3)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题: 粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为() A.134石B.169石C.338石D.1365石 (4)已知等比数列{}中,等差数列中,,则数列的前9项和等于() A.9B.18C.36D.72 (5)已知实数满足(),则下列关系式恒成立的是() A、.B、.C、.D、. (6)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC、ED, 则sin∠CED=( ) A. B. C.D. (7)已知a、b是不重合的直线,α、β是不重合的平面,下列说法中: ⑴a∥β,α∥βa∥α;⑵a⊥α,a∥b⇒b⊥α ⑶;a⊥α,a⊥b⇒b∥α.⑷a⊥α,a⊥β⇒α∥β. 其中正确说法的个数是() A.0个B.1个C.2个D.3个 (8)下列命题正确的是() A.若·=·,则=B.若与是单位向量,则·=1 C.若//,//,则//D.若,则·=0 (9)已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为() A、B、C、D、 (10)设F为抛物线C: y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( ) A.B.C.D. (11)已知函数则函数的图象的一条对称轴是() A.B.C.D. (12)对二次函数(为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是() A.是的零点B.1是的极值点 C.3是的极值D.点在曲线上 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分 (13)若直线过点,则的最小值等于 (14)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的正切值为 (15)已知圆,设平面区域,若圆心,且圆C与x轴相切,则的最大值为 (16)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为=n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数N(n,3)=n2+n,正方形数N(n,4)=n2,五边形数N(n,5)=n2-n,六边形数N(n,6)=2n2-n,……可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=________. 三.解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分为12分)设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈. (Ⅰ)若|a|=|b|,求x的值; (Ⅱ)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值. (18)(本小题满分12分)已知抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E: x2=2py的焦点为M. (Ⅰ)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点,求直线l的方程; (Ⅱ)过F的直线L与C相交于A、B两点,求的值 (19)(本小题满分为12分) 如图,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图. (Ⅰ)证明: CD⊥平面A1OC; (Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值. (20)(本小题满分12分)已知动点P到定点F(1,0)和到直线x=2的距离之比为,设动点P的轨迹为曲线E,过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A,B两点,直线l: y=mx+n与曲线E交于C,D两点,与线段AB相交于一点(与A,B不重合). (Ⅰ)求曲线E的方程; (Ⅱ)当直线l与圆x2+y2=1相切时,四边形ABCD的面积是否有最大值? 若有,求出其最大值及对应的直线l的方程;若没有,请说明理由. (21)(本小题满分12分)设函数,. (Ⅰ)求的单调区间和极值; (Ⅱ)证明: 若存在零点,则在区间上仅有一个零点. (22)(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆C的极坐标方程为ρ2-2ρcos+1=0;以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系。 (Ⅰ)求圆C的直角坐标方程并写出圆心坐标和半径; (Ⅱ)若α∈,直线l的参数方程为(t为参数),点P的直角坐标为(2,2),直线l交圆C于A,B两点,求的最小值. 宁大附中xx高三年级月考数学(理)试卷答案 一、选择题(5分×12分=60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B D B C D A D A A 二、填空题(5分×4=2
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