高考理科数学试题及答案全国一卷.doc
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高考理科数学试题及答案全国一卷.doc
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2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至4页。
考试结束后,将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无交通工效。
3.第I卷共12小题,第小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率其中R表示球的半径
一.选择题
(1)复数=
(A).i(B).-i(C).12—13i(D).12+13i
(2)记cos(-80°)=k,那么tan100°=
(A).(B).—
(C.)(D).—
(3)若变量x,y满足约束条件则z=x—2y的最大值为
(A).4(B)3(C)2(D)1
(4)已知各项均为正数比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=
(A)5 (B)7 (C)6 (D)4
(5)(1+2)3(1-)5的展开式中x的系数是
(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4
(6)某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门。
若要求两类课程中各至少一门,则不同的选法共有
(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种
(7)正方体中,与平面所成角的余弦值为
(A)(B)(C)(D)
(8)设则
(A)(B)(C)(D)
(9)已知、为双曲线的左、右焦点,点在在上,60°,则到轴的距离为
(A)(B)(C)(D)
(10)已知函数,若,且,则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(11)已知圆的半径为1,、为该圆的两条切线,、为两切点,那么· 的最小值为
(A)-4+ (B)-3+ (C)-4+2 (D)-3+2
(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修Ⅱ)
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:
在试题卷上作答无效)
(13)不等式≤1的解集是 。
(14)已知为第三象限的角,,则 。
(15)直线=1与曲线有四个交点,则的取值范围是 。
(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为。
三.解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足,求内角C。
(18)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件,先由两位专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用。
设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3。
各专家独立评审。
(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(Ⅱ)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望。
(19)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,ABDC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.
(Ⅰ)证明:
SE=2EB
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。
(20)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.
(Ⅰ)若(x)≤+ax+1,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明:
(x-1)f(x)≥0
(21)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知抛物线C=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明:
点F在直线BD上;
(Ⅱ)设=,求△BDK的内切圆M,的方程.
(22)(求本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知数列中
(Ⅰ)设c=,求数列的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式成立的c的取值范围。
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